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新编人教版精品教学资料1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)预习教材P8P9，完成下面问题：知识点1并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(2)符号语言：ABx|xA或xB(3)图形语言：如图所示【预习评价】(1)已知集合Ax|x0，Bx|1x2，则AB等于()Ax|x1Bx|x2Cx|00x|1x2x|x1(2)AB1,2,32,4,51,2,3,4,5，共5个元素答案(1)A(2)5知识点2交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集(2)符号语言：ABx|xA且xB(3)图形语言：如图所示【预习评价】(1)若集合M1,1，N2,1,0，则MN()A0，1B1C0D1,1(2)若Px|x1，Qx|1x4，则PQ_.解析(1)MN1,12,1,01，故选B(2)如图所示，PQx|1x4答案(1)B(2)x|1x4题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8B5,8C3,5,7,8D4,5,6,8(2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()Ax|1x3Bx|1x4Cx|x4Dx|x1解析(1)由定义知MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得PQx|x4答案(1)A(2)C规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到【训练1】已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，则MN()A0B0,3C1,3,9D0,1,3,9解析易知N0,3,9，故MN0,1,3,9答案D题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)AxN|1x10，BxR|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3(2)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4解析(1)易知A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B3,2，图中阴影部分表示的集合为AB2，故选A(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示则由交集的定义知，ABx|0x2答案(1)A(2)A规律方法求集合AB的常见类型(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集(2)若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示【训练2】(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2(2)已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN()Ax3，y1B(3，1)C3，1D(3，1)解析(1)8322,14342，故AB8,14，故选D(2)由得故MN(3，1)答案(1)D(2)D互动探究题型三并集、交集的运算性质及应用【探究1】设A，B是两个集合，若已知ABA，ABB，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？解ABAABBAB，即ABA，ABB，AB三者为等价关系【探究2】若集合x|x22xa0，求a的取值范围解由题意知方程x22xa0无实根，故44a0，解得a1.【探究3】设集合A1,2，若BA，求B.解B或1或2或1,2【探究4】设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围解(1)由题可知：Ax|x23x201,2，AB2，2B，将2带入集合B中得：44(a1)(a25)0，解得：a5或a1.当a5时，集合B2,10符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述：a5或a1.(2)若ABA，则BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，则4(a1)24(a25)248a3；若B1，则即不成立；若B2，则即不成立；若B1,2，则即此时不成立，综上a3.规律方法利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：ABAAB，ABABA.(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解【训练3】已知集合Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若AB，求实数a的取值范围解由AB，(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是a|a2或a3课堂达标1设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB()A2,3B0,1C0,1,4D0,1,2,3,4解析因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A答案A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()Ax|2x3Bx|1x5Cx|1x5Dx|1x5解析集合Ax|1x3，Bx|2x5，ABx|1x5，故选B答案B3已知集合M1,0，则满足MN1,0,1的集合N的个数是()A2B3C4D8解析由MN1,0,1，得到集合MMN，且集合NMN，又M0，1，所以元素1N，则集合N可以为1或0,1或1,1或0，1,1，共4个故选C答案C4设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，则()Aa3，b2Ba2，b3Ca3，b2Da2，b3解析AB(2,5)，解得a2，b3，故选B答案B5已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3或x7，求：(1)AB；(2)CB.解(1)由集合Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到ABx|2x10；(2)由集合Bx|2x10，Cx|x3或x7，把两集合表示在数轴上如图所示：则CBx|2x3或7x10课堂小结1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否
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