资源描述
第第4 4讲算法、推理及创新性问题讲算法、推理及创新性问题考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015创新性问题创新性问题12124 4合情推理合情推理14143 3程序框图程序框图5 56 67 77 79 98 89 98 8真题导航真题导航C C解析解析: :A=(0,0),(0,-1),(0,1),(1,0),(-1,0),B=(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1A=(0,0),(0,-1),(0,1),(1,0),(-1,0),B=(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-1),(-2,-2),则依题意知则依题意知,AB=(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),AB=(0,0),(0,1),(0,2),(0,-1),(0,-2),(1,0),(1,1),(1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,-2),(2,0),(2,1),(2,2),(2,-1),(2,-2),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2),(0,-3),(1,-3),(-1,-1),(-1,-2),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-2,-1),(-2,-2),(0,-3),(1,-3),(2,-3),(-1,-3),(-2,-3),(0,3),(1,3),(2,3),(-1,3),(-2,3),(3,0),(3,1),(2,-3),(-1,-3),(-2,-3),(0,3),(1,3),(2,3),(-1,3),(-2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),(-3,0),(-3,1),(-3,2),(-3,-1),(-3,-2),(3,2),(3,-1),(3,-2),(-3,0),(-3,1),(-3,2),(-3,-1),(-3,-2),故该集合故该集合共有共有4545个元素个元素. .故选故选C.C.2.(20152.(2015新课标全国卷新课标全国卷,文文8)8)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著代数学名著九章算术九章算术中的中的“更相减损术更相减损术”. .执行该程序框图执行该程序框图, ,若输入的若输入的a,ba,b分别为分别为14,18,14,18,则输出的则输出的a a等于等于( ( ) )(A)0(A)0(B)2(B)2(C)4(C)4(D)14(D)14解析解析: :由题知由题知,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.所以输出所以输出a=2.a=2.故选故选B.B.B B3.(20153.(2015新课标全国卷新课标全国卷,文文9)9)执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,如果输入的如果输入的t=t=0.01,0.01,则输出的则输出的n n等于等于( ( ) )(A)5(A)5(B)6(B)6(C)7(C)7(D)8(D)8C C备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念、新定义、新运算、新高考题中对创新性问题的考查主要体现在以新概念、新定义、新运算、新方法、新数表、新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归纳型的方法、新数表、新图形为背景的创新题以及以命题的推广给出的类比归纳型的创新题创新题, ,可与集合、函数、数列、不等式等知识融合在一起综合考查可与集合、函数、数列、不等式等知识融合在一起综合考查. .以选择题以选择题或填空题的形式出现或填空题的形式出现, ,试题难度中等偏上试题难度中等偏上. .(2)(2)高考对程序框图的考查主要以循环结构为主高考对程序框图的考查主要以循环结构为主, ,程序框图的输出功能是高考热程序框图的输出功能是高考热点点, ,且常常与其他数学知识融汇在一起考查且常常与其他数学知识融汇在一起考查, ,如算法与函数、算法和数列、算法如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题和统计以及应用算法解决实际问题. . 多以选择题或填空题的形式出现多以选择题或填空题的形式出现, ,试题难试题难度中等度中等. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)对创新性问题要领会新概念、新运算的内涵与外延对创新性问题要领会新概念、新运算的内涵与外延, ,要把握新数表、新图形要把握新数表、新图形的结构特征的结构特征, ,准确获取信息准确获取信息; ;对算法的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基对算法的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的特征、功能本逻辑结构的特征、功能, ,特别是进入退出循环的条件、循环的次数要弄清楚特别是进入退出循环的条件、循环的次数要弄清楚. .(2)(2)加强函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等知识的复习加强函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等知识的复习. .核心整合核心整合1.1.创新性问题的常见类型创新性问题的常见类型(1)(1)以新概念、新定义、新方法给出的信息迁移创新题以新概念、新定义、新方法给出的信息迁移创新题;(2);(2)以新运算、新以新运算、新性质给出的发散性创新题性质给出的发散性创新题;(3);(3)以新数表、新图形、新知识为背景的新颖创以新数表、新图形、新知识为背景的新颖创新题新题;(4);(4)以命题的推广给出的类比、归纳型创新题以命题的推广给出的类比、归纳型创新题. .2.2.程序框图的三种基本逻辑结构程序框图的三种基本逻辑结构(1)(1)顺序结构顺序结构: :如图如图(1)(1)所示所示. .(2)(2)条件结构条件结构: :如图如图(2)(2)和图和图(3)(3)所示所示. .(3)(3)循环结构循环结构: :如图如图(4)(4)和图和图(5)(5)所示所示. .温馨提示温馨提示: : (1)(1)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中循环结构常常用在一些有规律的科学计算中, ,如累加求和如累加求和, ,累乘求积累乘求积, ,多次输入等多次输入等. .利用循环结构表示算法利用循环结构表示算法, ,第一要准确地选择表示累第一要准确地选择表示累计的变量计的变量, ,第二要注意在哪一步开始循环第二要注意在哪一步开始循环, ,满足什么条件不再执行循环体满足什么条件不再执行循环体. .(2)(2)注意直到型循环和当型循环的本质区别注意直到型循环和当型循环的本质区别. .直到型循环是先执行再判断直到型循环是先执行再判断, ,直到条件满足才结束循环直到条件满足才结束循环; ;当型循环是先判断再执行当型循环是先判断再执行, ,若满足条件则进入循若满足条件则进入循环体环体, ,否则结束循环否则结束循环. .热点精讲热点精讲热点一热点一以命题的推广给出的归纳、类比创新问题以命题的推广给出的归纳、类比创新问题【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015江西师大附中模拟江西师大附中模拟) )如图都是由边长为如图都是由边长为1 1的正方体叠成的的正方体叠成的几何体几何体, ,例如第例如第(1)(1)个几何体的表面积为个几何体的表面积为6 6个平方单位个平方单位, ,第第(2)(2)个几何体的表个几何体的表面积为面积为1818个平方单位个平方单位, ,第第(3)(3)个几何体的表面积是个几何体的表面积是3636个平方单位个平方单位. . 依此规律依此规律, ,则第则第(n)(n)个几何体的表面积是个几何体的表面积是个平方单位个平方单位. .答案答案: :(1)3n(n+1) (1)3n(n+1) 方法技巧方法技巧 求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路求解以命题的推广给出的归纳、类比创新题的思路(1)(1)在求解归纳创新题时在求解归纳创新题时, ,要先根据已知的部分个体要先根据已知的部分个体, ,把它们适当变形把它们适当变形, ,找出找出它们之间的联系它们之间的联系, ,从而归纳出一般结论从而归纳出一般结论. .(2)(2)在求解类比创新题时在求解类比创新题时, ,要充分考虑已知对象性质的推理过程要充分考虑已知对象性质的推理过程, ,然后通过然后通过类比类比, ,推导出类比对象的性质推导出类比对象的性质. .(3)(3)归纳创新题的关键是找规律归纳创新题的关键是找规律, ,类比创新题的关键是看共性类比创新题的关键是看共性. .举一反三举一反三1 1- -1:(1)(20151:(1)(2015湖北八校第一次联考湖北八校第一次联考) )观察下列等式观察下列等式:1:12 2=1,1=1,12 2-2-22 2= =-3,1-3,12 2-2-22 2+3+32 2=6,1=6,12 2-2-22 2+3+32 2-4-42 2=-10,=-10, ,由以上等式推测出一个一般性的结论由以上等式推测出一个一般性的结论: :对于对于nnN N* *,1,12 2-2-22 2+3+32 2-4-42 2+ +(-1)+(-1)n+1n+1n n2 2= =.热点二热点二以新定义给出的创新问题以新定义给出的创新问题答案答案: :(1)B (1)B 答案答案: :(2)(2) 方法技巧方法技巧 以新定义给出的创新性问题以新定义给出的创新性问题, ,首先要仔细观察、认真阅读首先要仔细观察、认真阅读, ,其次其次在彻底领悟、准确辨析的基础上在彻底领悟、准确辨析的基础上, ,进行归纳、类比进行归纳、类比, ,将新定义问题转化为已将新定义问题转化为已有知识的问题解决有知识的问题解决. .热点三热点三程序框图程序框图方法技巧方法技巧 (1)(1)高考中对于程序框图的考查主要有高考中对于程序框图的考查主要有“输入输出型输入输出型”“”“补全补全框图型框图型” “” “实际应用型实际应用型”, , 要针对具体问题能够根据题意准确求解要针对具体问题能够根据题意准确求解. .(2)(2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主, ,求解程序框图问求解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果, ,注意输出值和循环变注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系量以及判断框中的限制条件的关系. .举一反三举一反三3-1:(1)(20153-1:(1)(2015河南洛阳市期末统考河南洛阳市期末统考) )按如图程序框图按如图程序框图, ,若输出结果若输出结果为为170,170,则判断框内应填入的条件为则判断框内应填入的条件为( () )(A)i5 (A)i5 (B)i7 (B)i7 (C)i9 (C)i9 (D)i11(D)i11解析解析: :(1)(1)依据程序框图依据程序框图, ,得该程序运行后是计算得该程序运行后是计算S=2+2S=2+23 3+2+25 5+2+27 7=2+8+32+128=170,=2+8+32+128=170,满足条件满足条件i=7+29i=7+29时时, ,终止循环终止循环, ,所以判断框中应填入的是所以判断框中应填入的是i9.i9.故选故选C.C.答案答案: :(1)C(1)C(2)(2015(2)(2015山东卷山东卷) )执行如图的程序框图执行如图的程序框图, ,若输入的若输入的x x的值为的值为1,1,则输出的则输出的y y的值的值是是.解析解析: :(2)(2)由程序框图由程序框图, ,知知x=1,12,x=2;x=1,12,x=2;2222不成立不成立,y=3,y=32 22 2+1=13,+1=13,故输出的故输出的y y的值是的值是13.13.答案答案: :(2)13 (2)13 备选例题备选例题解析解析: :在集合在集合E E中中, ,当当s=1s=1时时,p=q=r=0,p=q=r=0,此时只有一个元素此时只有一个元素. .当当s=2s=2时时,p,q,p,q, ,r0,1,r0,1,此时有此时有2 22 22=82=8个元素个元素. .当当s=3s=3时时,p,q,r0,1,2,p,q,r0,1,2,此时有此时有3 33 33=273=27个元素个元素. .当当s=4s=4时时,p,q,r0,1,2,3,p,q,r0,1,2,3,此时有此时有4 44 44=644=64个个元素元素, ,故故card(Ecard(E)=1+8+27+64=100.)=1+8+27+64=100.在集合在集合F F中中,(t,u,(t,u) )的取值可能是的取值可能是(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共共1010种可能种可能. .同理同理,(v,w,(v,w) )也有也有1010种可能种可能, ,故故card(Fcard(F)=10)=1010=100,10=100,所以所以card(E)+card(Fcard(E)+card(F)=200.)=200.选选A.A.答案答案: :
展开阅读全文