人教版 小学8年级 数学上册 小专题(五)　利用三角形全等证明的几种常见的结论

人教版初中数学2019学年小专题(五)利用三角形全等证明的几种常见的结论类型1证角相等1如图，已知AD平分BAC，ABAC，求证：12.证明：AD平分BAC，BADCAD.在ABD和ACD中，ABDACD(SAS)12.2如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：12.证明：点D是BC的中点，BDCD.在ABD和ACD中，ABDACD(SSS)BADCAD.在ABE和ACE中，ABEACE(SAS)12.类型2证明线段之间的位置关系(1)证线段的平行3如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，求证：ABCD.证明：在AOB和COD中，AOBCOD.AC.ABCD.(2)证线段的垂直4如图，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BFAC，FDCD.求证：BEAC.证明：AD为ABC的高，ADBADC90.在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC(HL)12.1BFD90，BFDAFE，2AFE90.BEA90.BEAC.类型3线段之间的数量关系(1)证线段相等5已知：如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB.求证：AECE.证明：FCAB，ADECFE.在ADE和CFE中，ADECFE(ASA)AECE.6如图，ABCB，ADCD，E是BD上任意一点，求证：AECE.证明：在ABD和CBD中，ABDCBD(SSS)ADECDE.在ADE和CDE中，ADECDE(SAS)AECE.(2)证线段的和差关系7如图，已知ADBC，点E为CD上一点，AE、BE分别平分DAB、CBA，BE交AD的延长线于点F.求证：(1)ABEAFE；(2)ADBCAB.证明：(1)AE、BE分别平分DAB、CBA，BAEFAE，ABECBE.ADBC，FCBE.ABEF.ABAF.在ABE和AFE中，ABEAFE.(2)ABEAFE，BEFE，ABAF.在BCE和FDE中，BCEFDE.BCFD.BCADDFADAFAB.8如图，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，求证：EFBDDF.证明：延长FD到G，使DGBE，连接AG，BADC180，ADCADG180，BADG.在ABE和ADG中，ABEADG(SAS)AEAG，BAEDAG.EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.在AEF和AGF中，AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF.EFBEDF.(3)证线段的倍分关系9已知：如图，在ABC中，BCA90，ACBC，AE平分BAC，BEAE，求证：BEAD.解：延长AC、BE交于点F，ACB90，BEAE，CADCDA90，EDBEBD90.CDAEDB，CADEBD，即CADCBF.在ADC和BFC中，ADCBFC.ADBF.在AEF和AEB中，AEFAEB.BEEF，即BEBF.BEAD.