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1. 2.11.2.2 充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件1 pqpq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分条条件件2 qppq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要条条件件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例:下列各题中下列各题中, p是是q的什么条件的什么条件?1) p: b=0, q: 函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;2) p：整数：整数a是的倍数，是的倍数，q： 整数整数a是和的倍数是和的倍数.充要条件充要条件充要条件充要条件2：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。 | |Ax xBx x设：满足条件p满足条件q设：满足条件p满足条件qABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件AB2 )AB1)AB3 )A = B4 )ABBA1）若且，则称p是q的充分不必要条件1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件2）若且，则称p是q的必要不充分条件3),ABBA若且则称p是q的既不充分又不必要的条件.1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 则则pp是是qq的的( () ) (A) (A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则非则非p是非是非q的（）的（） A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件AA巩固练习巩固练习3、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A充要条件的证明充要条件的证明2:设设x、yR， 求证求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论 3:已知关于已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件二是只求必要条件忽略验证充分条件. .即以所求即以所求的必要条件代替充要条件的必要条件代替充要条件. .
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