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第2讲推理与证明、复数方法技巧方法技巧 从特殊情况入手从特殊情况入手, ,通过观察、分析、通过观察、分析、概括概括, ,猜想出一般性结论猜想出一般性结论, ,然后予以证明然后予以证明. .这一数这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用正整数有关的命题时有着广泛的应用. .其思维模其思维模式是式是“观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明”. . 方法方法技巧技巧 (1)(1)直接证明的最基本的两种证明方法直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法是综合法和分析法, ,这两种方法也是解决数学问题这两种方法也是解决数学问题时常见的思维方式时常见的思维方式. .在实际解题时在实际解题时, ,通常先用分析法通常先用分析法寻求解题思路寻求解题思路, ,再用综合法有条理地表述解题过程再用综合法有条理地表述解题过程. .(2)(2)间接证明的主要形式是反证法间接证明的主要形式是反证法, ,对于一些直接证对于一些直接证明较难入手的问题明较难入手的问题, ,用反证法则简洁明了用反证法则简洁明了; ;有关否定有关否定性结论的证明常用反证法性结论的证明常用反证法; ;含有含有“至少至少”“”“至多至多”等字样的结论也可以考虑间接证明等字样的结论也可以考虑间接证明. .解解: : (1)f(x)=r-rx(1)f(x)=r-rxr-1r-1=r(1-x=r(1-xr-1r-1),),令令f(xf(x)=0,)=0,解得解得x=1.x=1.当当0 x10 x1时时, ,f(xf(x)0,)1x1时时, ,f(xf(x)0,)0,所以所以f(xf(x) )在在(1,+)(1,+)内是增函数内是增函数. .故函数故函数f(xf(x) )在在x=1x=1处取得最小值处取得最小值f(1)=0.f(1)=0.
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