材料力学：第二章 轴向拉伸与压缩

作业：作业：2-142-14，2-182-18， 2-232-23，2-262-26Page2本本 讲讲 内内 容容2-5 2-5 应力集中概念应力集中概念第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2-6 2-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件2-7 2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 几何形状不连续处应力几何形状不连续处应力局部局部增大的现象，称为增大的现象，称为应力集中（应力集中（stress concentrationstress concentration）。）。 截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。截面尺寸变化越剧烈，应力集中就越严重。构件上孔洞、刻槽、凹角、裂纹以及截面构件上孔洞、刻槽、凹角、裂纹以及截面厚度或宽度改变等部位，在力作用下，该厚度或宽度改变等部位，在力作用下，该处出现处出现高峰应力高峰应力，而其它部位应力较低，而其它部位应力较低，截面截面应力分布不均匀应力分布不均匀现象现象应力集中应力集中。 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值应力值( (称为名义应力称为名义应力) )之比，称为应力集中因数之比，称为应力集中因数(factor of stress concentration)(factor of stress concentration)，用，用K K表示：表示： amaxK应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中Page7 应力集中对构件强度的影响： 脆性材料需考虑应力集中的影响；一、静强度问题： 塑性材料不考虑应力集中的影响；应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响：理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时荷载增大进荷载增大进入弹塑性入弹塑性极限荷载极限荷载jsAF弹性阶段弹性阶段 第第6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题三类强度计算问题 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例 强度设计准则、安全因数强度设计准则、安全因数 与许用应力与许用应力 所谓强度设计所谓强度设计(strength design)(strength design)是指是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的效，而且还要具有一定的安全裕度安全裕度。对于。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：应力满足：这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则设计准则(criterion for strength (criterion for strength design)design)，又称为强度条件。其中，又称为强度条件。其中 称称为为许用应力许用应力(allowable stress)(allowable stress)，与杆，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定裕度的要求有关，由下式确定式中式中 为材料的为材料的极限应力极限应力或或危险应力危险应力(critical stress)(critical stress)，由材料的拉伸，由材料的拉伸实验确定；实验确定；n n为安全因数，对于不同为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。都有不同的规定。 韧性材料的强度失效屈服与断裂；韧性材料的强度失效屈服与断裂； 脆性材料的强度失效断裂。脆性材料的强度失效断裂。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 因此，发生屈服和断裂时的应力，就因此，发生屈服和断裂时的应力，就是是失效应力失效应力(failure stress)(failure stress)，也就是强，也就是强度设计中的危险应力。韧性材料与脆性材度设计中的危险应力。韧性材料与脆性材料的强度失效应力分别为：料的强度失效应力分别为： 韧性材料的强度失效应力屈服强度韧性材料的强度失效应力屈服强度( (或条件屈服强度或条件屈服强度) )、强度极限强度极限; 脆性材料的强度失效应力强度极限。脆性材料的强度失效应力强度极限。 强度计算的依据是强度设计准强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。三类强度问题。(1)(1)强度校核强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。否则，是不安全的。 (2)强度设计强度设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计准则，计算所需要的杆件横截面面积，计算所需要的杆件横截面面积，进而设进而设计出合理的横截面尺寸。计出合理的横截面尺寸。 式中式中FN和和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。力和面积。 (3)(3)确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load) 根据设计准则，根据设计准则，确定杆件或结构所能承受确定杆件或结构所能承受的最大轴力的最大轴力，进而求得所能承受的，进而求得所能承受的外加载荷。外加载荷。 三类强度计算问题三类强度计算问题 式中为式中为 F FP P 许用载荷。许用载荷。 例2-5: 如图所示吊环,由原截面斜杆AB,AC与横梁BC组成，已知吊环的最大吊重F=500kN,斜杆用锻钢制成，其许用应力=120MPa,斜杆与拉杆轴的夹角= 200 ，试确定斜杆的直径。2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律(Hookes law)单向受力E 弹性(杨氏)模量 设一长度为设一长度为l、横截面面积为、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为载荷后，其长度变为l十十 l，其中，其中 l为杆的伸长量。为杆的伸长量。PF llEA 可写成可写成 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 Eduldxl 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，胡克定律。其中，F FP P为作用在杆件两端的载荷；为作用在杆件两端的载荷；E E为杆材料为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EAEA称为杆件的称为杆件的拉伸（或压缩）刚度拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression (tensile or compression rigidity );rigidity );式中式中“”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“”号表示缩号表示缩短变形。短变形。 PF llEA 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量和即为杆的总伸长量( (或缩短量或缩短量) )： PNxFF llAEA 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 iiiiEAlFlN 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。件各处均匀变形的情形。ll 对于各处变形不均匀的情形，对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段必须考察杆件上沿轴向的微段d dx x的变形，并以微段的变形，并以微段d dx x的相对的相对变形作为杆件局部的变形程度。变形作为杆件局部的变形程度。 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 这时这时 NxNxddddxFxEA xFduxdxxxEA x 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 Nx00llxx lF dxludxEA x 对于变形公式对于变形公式 应用时有两点必须注意：应用时有两点必须注意： (1)(1)是因为导出这一公式时应用了胡克定律，是因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；上述公式计算杆件的变形； (2)(2)当杆件上有多个外力作用，则必须先计算当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变 x x与横向与横向应变应变 y y之间存在下列关系：之间存在下列关系： yx 为材料的另一个弹性常数，称为泊松比为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。泊松比为无量纲量。 返回返回返回总目录返回总目录