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第24练 统计与统计案例【理】一.题型考点对对练1（简单随机抽样）从编号为01,02，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43【答案】D 2.（分层抽样）【2018江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B.3.（频率分布直方图中的规律）在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25【答案】A 4.（样本数字特征）某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，则样本的中位数在（ ） A. 第3组 B. 第4组 C. 第5组 D. 第6组【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是 5.（独立性检验）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？ 附：，010005002500102706384150246635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望 ，故没有95%以上的把握认为二者有关；（）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，即的分布列为： . 6.（线性回归方程）下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：班级12345数学（分）111113119125127物理（分）92939699100（）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程；（）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为，求的分布列和数学期望.附：， 故所求的回归直线方程为.（2）随机变量的所有可能的取值为0，1,2.，所以，的分布列为：012 7.（统计与概率综合问题）某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组： ，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.分组人数频率3990.20.1 （1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用 表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.【解析】（1）频率分布表如图所示：分组人数频率30.190.390.360.230.1由频率分布直方图知，解得.，所以的分布列为0123所以.二.易错问题纠错练8.（样本数字特征计算不当至错）从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ） A B C D【答案】A【解析】由茎叶图列出具体数字进行计算，由茎叶图可得：，故，故选A【注意问题】由茎叶图列出具体数字进行计算9.（线性回归分析不当至错）设某中学的高中女生体重（单位：kg）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A.与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85D. 若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.【答案】D 【注意问题】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系三.新题好题好好练10.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为.所以,直线方程为 ,即,圆心 到直线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,故圆的方程为 ,选C.11.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。12.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 17【答案】C 13.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为，；，当且仅当，即，时取“=”；的最小值为3，故选C.14. 人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号， ， ， （其中， ， ， 为1,2,3,4的一个排列）若为两次排序偏离程度的一种描述， ，求的概率 的分布列为：01234（）序号， ， ， 的排列总数为种，当时， ， ， ， 当时， ， ， ， 的取值为， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， 故15.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：独立性检验临界值表：【解析】（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳. （3）甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联表中的数据，得的观测值为，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.16. 【2018湖南五校联考】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据：1092， 49813
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