（全国通用）2018年高考物理二轮复习 专题七 选考模块 第2讲 机械振动和机械波 光 电磁波学案

第2讲机械振动和机械波光电磁波机械振动和机械波必 备 知 识1.必须理清知识间的联系2.必须弄明的六个问题(1)单摆的回复力是重力的切向分力，或合力在切向的分力。单摆固有周期T2。(2)阻尼振动的振幅尽管在减小，但其振动周期(频率)不变，它是由振动系统决定的。(3)稳定时，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与物体的固有频率无关。共振图象的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅。共振条件：f驱f固。(4)机械波必须要在介质中传播。振动质点是“亦步亦趋”，但不“随波逐流”！(5)横波是质点振动方向与波的传播方向垂直的波。注意：“垂直”是一个直线和一个面的关系沿水平方向传播的横波，质点可能不只是上下振动。(6)机械波传播时，频率(f)由振源决定，与介质无关且稳定不变，波速(v)由介质决定。波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，因为速度变化了，所以波长将发生改变。真 题 示 例1.2017全国卷，34(1)如图1(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。图1解析由几何关系可知两波源到A点的距离为AS110 m，AS28 m，所以两波的路程差为2 m；同理可得，BS1BS20，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；两波源到C点的路程差为xCS1CS21 m，波长vT2 m，所以C点振动加强。答案2减弱加强2.2017全国卷，34(1)如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_。(填正确答案标号)图2A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t1 s时，x1 m处的质点处于波峰E.t2 s时，x2 m处的质点经过平衡位置解析由波形图可知，波长4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t0时的波形图，虚线为t0.5 s时的波形图。又该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离x，T0.5 s，故周期T s，频率为1.5 Hz，波速vf6 m/s，故B、C正确；t1 sT时，x1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t2 s3T时，x2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确。答案BCE真题感悟1.高考考查特点(1)简谐运动的特征及规律。(2)考查波动图象和振动图象的相互转换与判断。(3)根据波的图象确定波的传播方向、传播时间及波的相关参量。(4)考查波的多解问题。2.解题常见误区及提醒(1)误认为波的传播速度与质点振动速度相同。(2)误认为波的位移与质点振动位移相同。(3)实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。预测1简谐振动的规律及振动图象的应用预测2波的图象及波的传播规律预测3振动图象与波动图象的综合应用预测4波的多解问题1.2017广东深圳一调，34(1)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图3(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是_。(填正确答案标号)图3A.OB5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是AOC.第0.4 s末质点的加速度方向是AOD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动解析由图(b)可知振幅为5 cm，则OBOA5 cm，A项正确；由图可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是BO，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为5，E项正确。答案ACE2.2017江西萍乡二模，34(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t时刻与t0.2 s两个时刻，x轴上(3 m，3 m)区间的波形完全相同，如图4所示。图中M、N两质点在t时刻位移均为振幅a的一半，下列说法中正确的是_。(填正确答案标号)图4A.该波的波速可能为20 m/sB.t0.1 s时刻，x2 m处的质点位移一定是aC.从t时刻起，x2 m处的质点比x2.5 m处的质点先回到平衡位置D.从t时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰E.该列波在传播过程中遇到宽度为d3 m的狭缝时会发生明显的衍射现象解析已知波沿x轴正方向传播，则在t0.2 s时间内，波传播的距离为xn(n1，2，3，)，则该波的波速v5n(m/s)(n1，2，3，)，当n1时，v20 m/s，所以A正确；由于周期不确定，0.1 s不一定等于半个周期的奇数倍，则t0.1 s时刻，x2 m处的质点位移不一定是a，B错误；因波沿x轴正方向传播，再结合波形图可知从t时刻起，在x2 m处的质点比x2.5 m处的质点先回到平衡位置，则C正确；利用波的“平移法”可判断，当质点M第一次到达平衡位置时，N质点还在继续向上振动，没有到达波峰，所以D错误；此波的波长4 md3 m，由发生明显衍射现象的条件可判断，E正确。答案ACE3.2017河北石家庄3月调研，34(1)如图5甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x2 m 处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是_。(填正确答案标号)图5A.这列波的传播方向是沿x轴正方向B.这列波的传播速度是20 m/sC.经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向前进了3 mD.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E.经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离解析由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由图甲知波长4 m，由图乙知周期T0.2 s，则波速v m/s20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错；经过0.1 sT，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错；经过0.35 s1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确。答案ABE4.2017河北邢台质检，34(2)一列简谐横波在x轴上传播，如图6所示，实线是这列波在t10.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t20.2 s时刻的波形，求：图6()如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；()如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值。解析()由波形图知波长8 m波沿x轴正方向传播时，传播距离x满足xk(k0，1，2，3，)由v知，当k0时波速取最小值。解得最小波速vmin30 m/s()波沿x轴负方向传播时，传播距离xk(k0，1，2，3，)所以波速v(80k50) m/s(k0，1，2，3，)答案()30 m/s()v(80k50) m/s(k0，1，2，3，)反思总结1.巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：2.波的多解问题的分析思路光和电磁波必 备 知 识1.光的折射、全反射(1)折射率：nn(2)全反射：sin C2.光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)可由n，n可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。3.光的波动性4.电磁波的特点(1)横波(2)传播不需要介质(3)具有波的共性(4)真空中的波速c3108 m/s真 题 示 例1.2017全国卷，34(1)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是_。(填正确答案标号)A.改用红色激光B.改用蓝色激光C.减小双缝间距D.将屏幕向远离双缝的位置移动E.将光源向远离双缝的位置移动解析根据干涉图样中两相邻亮条纹的间距x 可知，要使x增大，可以增大波长或增大双缝到屏的距离或缩小双缝间的距离，所以选项A、C、D正确，B、E错误。答案ACD2.2017全国卷，34(2)如图7，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求图7()从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；()距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析()如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。iic设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic1由几何关系有sin i联立式并利用题给条件，得lR()设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsin i1sin r1设折射光线与光轴的交点为C，在OBC中，由正弦定理有由几何关系有Cr1i1sin i1联立式及题给条件得OCR2.74R答案()R()2.74R3.2017全国卷，34(2)如图8，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。图8解析如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin insin r由正弦定理有由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i式中L是入射光线与OC的距离，L0.6R。由式和题给数据得sin r由式和题给数据得n1.43答案(或1.43)4.2017全国卷，34(2)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图9所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。图9解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为n，由折射定律有nsin i1sin r1nsin i2sin r2由题意知r1r290联立式得n2由几何关系可知sin i1sin i2联立式得n1.55答案1.55真题感悟1.高考考查特点(1)光在不同介质中传播时对折射定律与反射定律应用的考查。(2)光在不同介质中传播时有关全反射的考查。(3)光在介质中传播时临界光线的考查。2.解题常见误区及提醒(1)审清题意，规范、准确地画出光路图是解决几何光学问题的前提和关键。(2)从光路图上找准入射角、折射角、临界角是正确解决问题的切入点。(3)必要时可应用光路可逆进行辅助。预测1光的波动性和电磁波预测2光的折射及折射率预测3光的折射、全反射与临界问题1.2017河北衡水中学期末，34(1)有关光的应用，下列说法正确的是_。(填正确答案标号)A.拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度B.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象C.用三棱镜观察白光看到的彩色图样是光的折射形成的色散现象D.在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射原理E.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的衍射现象解析拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片减弱反射光的强度，故A错误；增透膜是利用薄膜干涉，故B正确；用三棱镜观察白光，由于三棱镜对不同色光的折射率不同，进出三棱镜的偏折角度不同，出现了不同色光的色散，故C正确；光导纤维束内传送图象是利用光的全反射原理，故D正确；用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉，故E错误。答案BCD2.2017福建福州质检，34(2)如图10所示，一个半径为R、折射率为的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角60光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c。求：光线笫一次从玻璃半球体出射时的方向以及光线在玻璃半球内传播的时间。图10解析作如图所示的光路图，lOBtan R，n，解得30。在OBC中，解得30。n，解得60，即出射光线CD方向与OA平行。光在玻璃半球体中传播的距离lBClOB；由速度v可得传播的时间t。答案3.2017福建厦门质检，34(1)某种透明物质的直角三棱镜，其横截面如图11所示。A30，AB边长为L，O为AB边中点。条光线从O点垂直于AB面入射，接着入射光线绕O点逆时针旋转，入射角由0逐渐增大，达到某一值时，观察到AC面恰好无光线射出，而在BC面有光线垂直BC射出。求：图11()该三棱镜折射率n；()入射光线逆时针旋转到与法线成45过程中，AC边有光线折射出的区域的长度。解析()由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示。透明物体的临界角为C，则C60由sin C，得n()射向AC面的光线恰好发生全反射，光从AB面入射，入射角为，则折射角30，由n，解得sin ，arcsin 45。当光线垂直于AB入射时，从AC面上O点射出。当光线以arcsin从AB面入射，在棱镜沿OE射到AC面上E点，恰好发生全反射，继续增大入射角，射到AC面的光均发生全反射。因此，从AC边有光折射出的光的区域为OE段且OEOOAOtan 30L。答案()()L方法技巧求解光的折射和全反射的思路(1)确定研究的光线：该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线，若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。(2)画光路图：找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解；(3)注意两点：从光疏光密：定有反射、折射光线；从光密光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。课时跟踪训练1.(1)下列说法正确的是_。(填正确答案标号)A.在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体将比物体所处的实际位置高B.要发生全反射必须是光从光密介质射到光疏介质C.水中的气泡，看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射向水中时，一部分光在界面上发生全反射的缘故D.光在某种介质中的传播速度为1.732108 m/s，要使光由真空射入这种介质的折射光线与反射光线之间夹角为90，则入射角为45E.光在某种介质中的传播速度为1.732108 m/s，要使光由真空射入这种介质的折射光线与反射光线之间夹角为90，则入射角为60(2)如图1甲所示，在某介质中波源A、B相距d20 m，t0时二者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度均为v1.0 m/s，两波源的振动图象如图乙所示。求：图1()在波源A右侧1 m处的质点在022 s时间内经过的路程；()在016 s时间内从A发出的半个波在向右前进的过程中遇到的从B发出的波的波峰个数。解析(1)由光的折射可知，看到的物体的位置比实际位置高，A正确；要发生全反射必须是光从光密介质射到光疏介质，所以B正确；水中气泡看起来特别明亮是因为光从水中射向气泡时一部分光发生了全反射的缘故，C错误；由n得n，n，由题意知r90i，所以i60，故D错误，E正确。(2)()距波源A右侧1 m处的质点随从A发出的波振动而经过的路程s124 cm8 cm从B发出的波在022 s内传播的距离为vt122 m故从B发出的波可以传播到距A右侧1 m处的质点，且该质点又振动了1.5个周期，故此质点又振动而经过的路程为s21.5420 cm120 cm总路程ss1s2128 cm()016 s内两列波相遇后又相对运动的长度llAlBd2vt2d12 m从B发出的波的波长BvTB2 m，n6即从A发出的波遇到了6个从B发出的波的波峰。答案(1)ABE(2)()128 cm()6个2.一列波源为O点的机械波，波源从平衡位置沿y方向起振，从波源O起振时开始计时，经t0.9 s，x轴上0至12 m 范围第一次出现如图2所示简谐波，则_。(填正确答案标号)图2A.此列波的波速约为13.3 m/sB.波的周期一定是0.4 sC.t0.9 s时，平衡位置在x轴上7 m处的质点Q所受合外力方向向下D.t0.9 s时，平衡位置在x轴上3 m处的质点P正在向上运动E.平衡位置在x轴上10 m处的质点R的振动方程可表示为y10sin 5t(cm)图3(2)如图3所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心)。今有一束平行光以45的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设射到OB面的光线全部被吸收，已知从O点射向透明物质的光线恰好从AB圆弧面上距离B点处射出，求：()透明物质的折射率；()圆弧面AB上能射出光线的部分占AB表面的百分比。解析(1)由波形图可知波长8 m。根据题述经t0.9 s，x轴上0至12 m范围第一次出现图示简谐波，可知，t0.9 s2T，解得T0.4 s。此列波的波速为v20 m/s，选项A错误，B正确；波源从平衡位置沿y方向起振，波沿x轴方向传播，t0.9 s时，平衡位置在x轴上3 m处的质点P正在向上运动，平衡位置在x轴上7 m处的质点Q所受合外力方向向下，选项C、D正确；波经过t s0.5 s传播到质点R，平衡位置在x轴上10 m处的质点R的振动方程可表示为y10sin5(t0.5)(cm)，选项E错误。(2)()根据题述，从O点射向透明物质的光线的折射角r30根据折射定律有：n解得n()设从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sin C代入数据解得C45能射出光线的区域对应的圆心角C45故能射出光线的部分占AB表面的比例为即圆弧面AB上能射出光线的部分占AB表面的百分比为50%答案(1)BCD(2)()()50%3.(2017安徽合肥质检，34)(1)如图4，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线，则_。(填正确答案标号)图4A.在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中，a光的波长小于b光的波长C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D.若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距(2)如图5(a)所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂于天花板上的O点，现将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成一夹角(小于5)后由静止释放。小球的大小和受到的空气阻力均忽略不计。图5()证明小球的运动是简谐运动；()由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图(b)所示，求小球运动过程中的最大速度的值。解析(1)由图可知：玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于b光的频率，在真空中，a光的波长小于b光的波长，故B正确；若改变光束的入射方向使角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射光线a首先消失，故D正确；a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误。(2)()证明：设摆长为l，小球离开平衡位置的位移为x时，细线和竖直方向夹角为，小球重力的分力F1提供回复力，其大小F回F1mgsin ；在偏角很小时sin ；单摆的回复力与位移的关系F回x；所以，小球的运动是简谐运动。()根据题图(b)可得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系式x0.08sin t(m)；所以，小球的速度随时间变化的规律为v0.08cos t(m/s)；则小球的最大速度vm0.08 m/s。答案(1)ABD(2)()见解析()0.08 m/s4.(2017贵阳一中第七次月考)(1)下列说法正确的是_。(填正确答案标号)A.如果振源停止振动，在介质中传播的波立即消失B.用单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越长，衍射现象越显著C.太阳光经过偏振片后，光强度减弱，且和医院“B超”中的超声波传播速度相同D.麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场E.如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长，这说明该星系正在远离我们而去图6(2)如图6所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m的高度处，水面与P点等高，浮标Q离P点1.2 m 远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n，求：()鱼饵灯离水面的深度；()若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。解析(1)振源停止振动时，由于惯性，其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波并不立即停止，故A错误；单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越长，则衍射现象越显著，故B正确；太阳光中的可见光是电磁波的一种，电磁波的速度等于光速，医院“B超”中的超声波属于机械波，传播速度不同，故C错误；由麦克斯韦的电磁理论，变化的电场产生磁场，同样，变化的磁场产生电场，故D正确；根据多普勒效应，可知，来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长，由cf，知接收的频率变小，因此说明该星系正在远离我们而去，故E正确。(2)()设入射角、折射角分别为i、r，设鱼饵灯离水面的深度为h2则光线从M处射向水面sin isin r根据光的折射定律可知：n联立解得h22.4 m()当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角C，则：sin Csin C联立解得：h3 m答案(1)BDE(2)()2.4 m() m- 19 -