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专题22 数学思想方法1、如果方程cos2xsinxa0在(0，上有解，求a的取值范围因此f(t)0在(0,1上有解等价于即所以10)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点(1)若6，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值解(1)依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x10)，即当k时，上式取等号所以S的最大值为2.即四边形AEBF面积的最大值为2.5设a，bR且b0，若复数(abi)3是实数，则a、b满足的关系式为_【答案】b23a2【解析】(abi)3(abi)2(abi)a33a2bi3ab2b3i(a33ab2)(3a2bb3)i，因(abi)3是实数且b0，所以3a2bb30b23a2.6满足条件AB2，ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_【答案】2【解析】可设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCx，由余弦定理计算得cosB，代入上式得SABCx.由得22x1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogayc，这时，a的取值的集合为_【答案】28已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_【答案】1，)【解析】以AB为直径的圆的方程为x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，则由题意得解得a1.9已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_【答案】x|7x3【解析】令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7xb0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值解(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2， x1x2.所以MN.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为SMNd.由，解得k1.所以，k的值为1或1.13设关于的方程cossina0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值14设有函数f(x)a和g(x)x1，已知x4,0时恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围15.已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0，当a0时，由f(x)0，解得x，由f(x)0，解得x0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；单调减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，16.已知实数x，y满足则的最大值为_【答案】2【解析】画出不等式组对应的平面区域为图中的四边形ABCD，表示的平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜率，显然OA的斜率最大 17.已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值解18已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系解(1)抛物线y22px的准线为x，由题意得45，所以p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意知，圆M的圆心为点(0,2)，半径为2.当m4时，直线AK的方程为x4，此时，直线AK与圆M相离；当m4时，由(1)知A(4,4)，则直线AK的方程为y(xm)，即4x(4m)y4m0，圆心M(0,2)到直线AK的距离d，令d2，解得m1.所以，当m1时，直线AK与圆M相离；当m1时，直线AK与圆M相切；当m0)21.已知等差数列an的前3项和为6，前8项和为4.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(4an)qn1 (q0，nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公差为d，由已知，得解得故an3(n1)4n.(2)由(1)可得bnnqn1，于是Sn1q02q13q2nqn1.若q1，将上式两边同时乘以q，得qSn1q12q2(n1)qn1nqn.两式相减，得(q1)Snnqn1q1q2qn1nqn.于是，Sn.若q1，则Sn123n.综上，Sn22.设F1、F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值23.已知函数f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2，求a的值解函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.(1)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.24.设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值解A0，4，BA，于是可分为以下几种情况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当BA时，又可分为两种情况当B时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.25f(x)x3x，x1，x21,1时，求证：|f(x1)f(x2)|.16
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