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第八节抛物线第八节抛物线1抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)距离距离_的的点的轨迹叫做抛物线点的轨迹叫做抛物线2抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质标准标准方程方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形图形相等相等x0，yR 1在抛物线的定义中，若定点在抛物线的定义中，若定点F在直线在直线l上，动点上，动点P的轨迹还是的轨迹还是抛物线吗？抛物线吗？【提示【提示】不是当定点不是当定点F在定直线在定直线l上时，动点的轨迹是过上时，动点的轨迹是过点点F且与直线且与直线l垂直的直线垂直的直线2抛物线抛物线y22px(p0)上任一点上任一点M(x1，y1)到焦点到焦点F的距离的距离|MF|与坐标与坐标x1有何关系？有何关系？【答案【答案】B2(2011陕西高考陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x【答案【答案】B3过抛物线过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果两点，如果x1x26，那么，那么|AB|等于等于()A10 B8 C6 D4【解析【解析】由题意知由题意知p2，|AB|x1x2p628.【答案【答案】B4已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为到焦点的距离为4，则，则m的值为的值为()A4 B2C4或或4 D12或或2【答案【答案】C 抛物线的定义及应用抛物线的定义及应用 【思路点拨【思路点拨】(1)根据圆根据圆C与圆外切、和直线相切，得到点与圆外切、和直线相切，得到点C到点的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结到点的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论论(2)利用抛物线定义，将利用抛物线定义，将|PM|转化为到焦点的距离，再数形结转化为到焦点的距离，再数形结合求解合求解【尝试解答【尝试解答】(1)设圆设圆C的半径为的半径为r，则圆心，则圆心C到直线到直线y0的距离为的距离为r.由两圆外切可得，圆由两圆外切可得，圆心心C到点到点(0,3)的距离为的距离为r1，也就是说，圆，也就是说，圆心心C到点到点(0,3)的距离比到直线的距离比到直线y0的距离大的距离大1，故点故点C到点到点(0,3)的距离和它到直线的距离和它到直线y1的的距离相等，故点距离相等，故点C的轨迹为抛物线的轨迹为抛物线【答案【答案】(1)A(2)C 【思路点拨【思路点拨】(1)只需求出焦点到准线的距离即可，可画图只需求出焦点到准线的距离即可，可画图分析分析(2)确定抛物线的焦点，从而求出确定抛物线的焦点，从而求出P即可即可抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质 【答案【答案】(1)C(2)D (1)直线直线l过抛物线过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段两点，若线段AB的长是的长是8，AB的中点到的中点到y轴的距离是轴的距离是2，则此，则此抛物线的方程是抛物线的方程是_(2)设抛物线设抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，点，点A(0,2)若线段若线段FA的的中点中点B在抛物线上，则在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为到该抛物线准线的距离为_(2011福建高考福建高考)已知直线已知直线l：yxm，mR.(1)若以点若以点M(2,0)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线l相切于点相切于点P，且点，且点P在在y轴上，轴上，求该圆的方程求该圆的方程(2)若直线若直线l关于关于x轴对称的直线为轴对称的直线为l，问直线，问直线l与抛物线与抛物线C：x24y是否相切？说明理由是否相切？说明理由【思路点拨【思路点拨】(1)先求先求P(0，m)，利用，利用MPl可求可求m值，再求值，再求半径，写出圆的方程半径，写出圆的方程(2)写出直线写出直线l的方程，直线的方程，直线l的方程和抛物线的方程和抛物线C的方程联立得到的方程联立得到一元二次方程，最后根据判别式求一元二次方程，最后根据判别式求m的值的值直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 1涉及到直线与抛物线交点，可通过直线方程与抛物线方程联涉及到直线与抛物线交点，可通过直线方程与抛物线方程联立的方程组消元后的一元方程来考虑立的方程组消元后的一元方程来考虑2直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但当直线与抛物线直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但当直线与抛物线只有一个交点时，直线还可能与抛物线的对称轴平行而不相只有一个交点时，直线还可能与抛物线的对称轴平行而不相切切从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力【答案【答案】C2(2011山东高考山东高考)设设M(x0，y0)为抛物线为抛物线C：x28y上一点，上一点，F为为抛物线抛物线C的焦点，以的焦点，以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线为半径的圆和抛物线C的准的准线相交，则线相交，则y0的取值范围是的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)【解析【解析】x28y，焦点焦点F的坐标为的坐标为(0,2)，准线方程为，准线方程为y2.由抛物线的定义知由抛物线的定义知|MF|y02.以以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的为半径的圆的标准方程为圆的标准方程为x2(y2)2(y02)2.由于以由于以F为圆心、为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线到准线的距离为的距离为4，故，故4y02，y02.【答案【答案】C
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