【人教版】新编七年级下册数学导学案第8章 二元一次方程组学案

新编人教版精品教学资料课题：8.1 二元一次方程组【学习目标】1知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组；2知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决古老的“鸡兔同笼问题”吗？ 今有鸡兔同笼，上有9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意可得什么样的方程?活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.1阅读课本.在课本上画出什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记号.2请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.3下列各式：； ； ；其中是二元一次方程的有 ，是二元一次方程组的有 （填序号）思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么？ 活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.1.（1）满足方程且符合实际意义的、的值有哪些？请填入表中.（2）上表中哪对、的值还满足方程？ （3）二元一次方程组的解为 . 2类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义3请写出方程的其中两组解4下列数值； ； ； 其中是二元一次方程的解有 （填序号）5二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解？ 课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获？ 【检测反馈】（总分50分）1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.2下列方程组： ； ； ； 其中是二元一次方程组的有 （填序号）3下列数值； 其中是二元一次方程的解有 ，是二元一次方程组的解有 4请猜出二元一次方程组的解课题：82消元-二元一次方程组的解法（第1课时）【学习目标】1 会用代入消元法解二元一次方程组；2 初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”【活动方案】活动一 认识代入消元法，体会消元思想1首先阅读课本P96-97例1.2思考下列问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：_来解观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？解二元一次方程组的基本思想是什么？通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？3用代入法解方程组思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗？活动二 用代入消元法解二元一次方程1. 把下列方程写成用含x的式子表示y 形式： 2. 用代入法解下列方程组： 完成后在小组内交流展示课堂小结：这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？【检测反馈】1.解二元一次方程组的基本思想是_，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”1 在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做_，简称_ 2 已知，用含x的式子表示y，得y_3 用代入法解下列方程组：课题：82消元-二元一次方程组的解法（第2课时）【学习目标】1 能熟练地用代入法解二元一次方程组2 会列二元一次方程组解简单的应用题【活动方案】活动一 感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本P97例2，然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5某厂每天生产这种消毒液225吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中包含的两个条件是：如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：解这个方程组：解方程组的过程可以用框图表示为：思考解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看活动二 列方程组解应用题 1. 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少支参赛？2. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，15小时后到达县城他骑自行车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米他骑车与步行各用多少时间？独立完成后，在小组内交流课堂小结这节课你学到了什么？【检测反馈】1. 用代入法解下列方程组：2. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？选做题：甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a、b、c的值课题：82消元-二元一次方程组的解法（第3课时）【学习目标】1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力【活动方案】活动一 认识加减消元法，体会消元思想 1.用代入法解方程组2.观察并思考：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 方程与都可以吗？哪一个更简便？3.联系上面的解法，怎样解方程组4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？活动二 用加减消元法解二元一次方程组1.用加减法解方程组2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？（3）求出这个方程组的解（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？【检测反馈】 1已知二元一次方程组则的值是（）A1B0C1D22用加减法解方程组（3） （4）课题：82消元-二元一次方程组的解法（第4课时）【学习目标】1进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2能列二元一次方程组解简单的应用题【活动方案】活动一 感受二元一次方程组的实际应用（先自学书本P101例4，然后独立完成）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦_公顷根据，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？求出所列方程组的解，并写出答案(4)列二元一次方程组解应用题的基本步骤：活动二 列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展示）1 一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km求轮船在靜水中的速度与水的流速2 运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1. 解方程组2. 甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙二人的平均速度各是多少？3. 一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶大盒与小盒每盒各装多少瓶？课题8 2消元二元一次方程组的解法（第5课时） 【学习目标】1进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组；3体会整体思想，能选择合适的方法解题【活动方案】活动一 基础知识复习（自主完成，组内评价）1 解二元一次方程组的基本思想是_，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”2 在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做_，简称_ 3 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做_，简称_4 用适合的方法解方程组（1） （2） 小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便？活动二 灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）1. 已知那么值是( )A1 B0 C1D2变式：上题中_2. 解方程组课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1、解方程组（1） （2） 3 42、列方程组解应用题 今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？3、已知方程组 则x - y=_ 课题: 83实际问题与二元一次方程组（第1课时）【学习目标】1 会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 体会列方程组比列一元一次方程容易【活动方案】活动一 再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg你能否通过计算检验他的估计？ 1. 思考：题中有哪些已知量？哪些未知量？解决问题需要知道什么？题中等量关系有哪些？ 2. 完成解题过程：小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二 列方程组解应用题1有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货155吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡，只兔；2 甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组 3小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？4长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？课题: 83实际问题与二元一次方程组（第2课时）【学习目标】1 学会探索事物间的数量关系，通过方程(组)这个数学模型解决简单的实际问题。2 进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。3 进一步提高实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。【活动方案】活动一 再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P106探究2，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：15，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分成两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 思考以下问题：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：15”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量之比是3：4” 是什么意思？（3）本题中有哪些等量关系？（4）完成课本P106探究2，小组讨论，并交流展示，这块地你还可以怎样分？2、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元，应怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有的职工都有工作，而且投入的资金正好够用？题目中有几个已知量？题中求什么？本题中有哪些等量关系？完成解题过程：活动二 列方程组解应用题1 两种枕木共300佷，甲种枕木的总重量比乙种枕木总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？题中的已知量、未知量各是什么?题中的相等关系：完成解题过程：2 蔬菜批发站有青菜分给两个学校食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10千克，甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得2倍的和是470千克，甲、乙两校食堂各分得青菜多少千克？题中的相等关系：完成解题过程：课堂小结：本课有哪些收获或困惑?【检测反馈】1学校购买35张演出票共用2500元，其中甲种票每张80元，乙种票每张60元，甲、乙两种票各多少张？设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组解是2一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长？设其中一段长为x米，另一段长y米，根据题意列方程组得3一个矩形的周长为20cm，且长比宽多2cm，则矩形的长为cm，宽为cm。4学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球各有多少个？课题: 83实际问题与二元一次方程组（第3课时）【学习目标】1会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3进一步培养实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力【活动方案】活动一 再探用二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P106探究3，再独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为15元（吨千米），铁路运价为12元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与什么有关？原料费与什么有关？设产品重x吨，原料重y吨根据题中数量关系填写下表产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求的数值是_，为此需先解出_与_ 由上表，列方程组解这个方程组，得因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元活动二 列方程组解应用题医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含05单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含07单位蛋白质和04单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）课堂小结：本课有哪些收获?困惑?【检测反馈】1某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元比不打折少花多少钱？课题：84三元一次方程组解法举例【学习目标】1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力【活动方案】活动一 合作探究三元一次方程组的解法阅读教材P111-113，完成以下问题：1 什么叫三元一次方程组？2 解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3 解下列方程组4 你明白代入法或加减法解三元一次方程组的一般步骤了吗？请与你的同伴说一说。活动二巩固三元一次方程组的解法（先独立完成，再小组交流）1 解下列方程组 2 等式中，当时，当时，当时，求的值课堂小结：本课有哪些收获?困惑?【检测反馈】解下列方程组1234课题：第八章二元一次方程组复习（第1课时）【学习目标】1 能灵活地选择代入法或加减法解二元一次方程组；2 进一步体会化归、方程、整体等数学思想方法；3 培养归纳知识与方法的能力。【活动方案】活动一知识总结与提炼（先独立求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。）1 当_时，方程是二元一次方程。2 是的解，则 。3 方程的正整数解为_。4 解下列方程组：5在小组内说说本章学习了哪些知识和方法？活动二应用与设计我们在给出了方程组的情况下能获得方程组的解。现在反过来思考一个问题：已知解为的方程组还有哪些？你能否自己编一道用到活动1中第4（2）题的方程组来解的数学问题？看谁编的问题新颖、独特，形式多样。课堂小结：本课有哪些收获?困惑?【检测反馈】1 已知，则x、y的值为（）ABCD2 若与是同类项，则的值等于_3 解下列方程组4 已知关于x、y的方程组与同解，求a、b的值课题：第八章二元一次方程组复习（第2课时）【学习目标】1能熟练地列二元一次方程组解简单的应用题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，体会代数方法的优越性。【活动方案】活动一 选择合适的量设未知数1 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货155吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨如果每吨运费30元，求3辆大车与5辆小车所运货物共需要运费多少元？思考：你觉得本题的关键是什么？应该怎样设未知数？2 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是2298元，型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？活动二 学会找数量关系小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？课堂小结：本课有哪些收获?困惑?【检测反馈】1 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对、两种商品实行打折出售打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？2某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？