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1.1 1.1 反比例函数反比例函数1、长方形的长为、长方形的长为6，宽，宽y和面积和面积x之间有什么关之间有什么关系？系？ 2、长方形的面积为、长方形的面积为6，一边长，一边长x和另一边长和另一边长y之之间要有什么关系？间要有什么关系？xy 66xy 写出下列各关系式：写出下列各关系式： 两个相关联的量，一个量变化，另一个量两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，也随着变化， 如果两个变量的积是一个不为零的常数，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量我们就说这两个变量成反比例成反比例正比例正比例反比例反比例xy66xy 1、北京到杭州铁路线长为、北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h)。x(h)12151722y(km/h)87.4 y与与x成什么比例关系？能用一个数学解析成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？式表示吗？138.497.7110.775.519成反比例关系成反比例关系x1661y x y =1661探究问题：探究问题：你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？ 2、学校课外生物小组的同学准备自己动手，学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养平方米的矩形饲养场设它的一边长为场设它的一边长为x (米米)，请写出另一边的，请写出另一边的长长y (米米)与与x 的关系式的关系式 解：由题意得：解：由题意得：即即xy探究问题：探究问题：x24y x y24， 一般地，若变量一般地，若变量y与与x成成反比例反比例，则有，则有xyk (k为常数，为常数，k0 )，xky 也就是也就是 。 其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，k叫做比叫做比例系数。例系数。 形如形如 ( (k k是常数，是常数，k k00) )的函数叫做的函数叫做反比例函数。反比例函数。xky 巩固练习：巩固练习： y = 3x1、下列函数中，哪些、下列函数中，哪些y是是x的反比例函数？并说的反比例函数？并说出反比例函数的比例系数：出反比例函数的比例系数：x5y 6xy3x1y x-31y 2xy不是反比例函数不是反比例函数不是反比例函数不是反比例函数 是反比例函数是反比例函数,比例系数为比例系数为5。 是反比例函数是反比例函数,比例系数为比例系数为-6。 是反比例函数是反比例函数,比例系数为比例系数为 。31不是反比例函数不是反比例函数巩固练习：巩固练习：3x5y2、已知反比例函数、已知反比例函数 。 说出比例系数；说出比例系数； 求当求当x=-10时函数的值；时函数的值； 求当求当y=2.5时自变量时自变量x的值。的值。解：解： 比例系数是比例系数是 ； 35 当当x10时，时，1035y61 当当y2.5时，时，2.53x532x3、设面积为、设面积为10cm的三角形的一边长为的三角形的一边长为a(cm)，这条边上的高为这条边上的高为h(cm)。巩固练习：巩固练习： 求当边长求当边长a=2.5cm时，这条边上的高。时，这条边上的高。 h关于关于a的函数是不是反比例函数？如果的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数是，请说出它的比例系数 求求h关于关于a的函数解析式及自变量的函数解析式及自变量a的取值的取值范围；范围； 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德背景知识背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 求当求当x=50时，函数时，函数y的值，并说明这个值的的值，并说明这个值的实际意义；实际意义； 利用利用y关于关于x的函数解析的函数解析式，说明当动力臂长扩大式，说明当动力臂长扩大到原来的到原来的n(n1)倍时，所倍时，所需动力将怎样变化？需动力将怎样变化？ 求求y关于关于x的函数解析式。这个函数是反比例的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；函数吗？如果是，请说出比例系数；【例【例1】如图，阻力为如图，阻力为1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm。设动力设动力y(N)，动力臂为，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时，动力受重力略去不计。杠杆平衡时，动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂）阻力臂）知者先行：知者先行：1、当、当m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函是反比例函数，并求出其函数解析式数，并求出其函数解析式22mx4y2、若是函数、若是函数 是反比例函数，是反比例函数，求此反比例函数的关系式求此反比例函数的关系式. 2k2x1ky知者先行：知者先行：3、设、设yy1y2，且，且y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反成反比例。当比例。当x1时，时，y1；当；当x2时，时，y1。 求求y与与x的关系式；的关系式； 求当求当x3时，时，y的值。的值。 k叫做反比例函数的叫做反比例函数的比例系数比例系数； 反比例函数的反比例函数的自变量自变量x的值不能为零。的值不能为零。 形如形如 ( (k k是常数，是常数，k k0)0)的函数的函数叫做反比例函数。叫做反比例函数。xky 教学目标教学目标2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念比例函数的意义，理解反比例函数的概念1、从现实情境和已有的知识经验出发，理解、从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解；理解；3、能根据已知条件确定反比例函数表达式。、能根据已知条件确定反比例函数表达式。 教学重点教学重点 教学难点教学难点1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念比例函数的意义，理解反比例函数的概念2、能根据已知条件确定反比例函数表达式。、能根据已知条件确定反比例函数表达式。 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念比例函数的意义，理解反比例函数的概念
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