高等数学试卷：06-07-3高等数学A期中试卷

高等数学（A）06-07-3期中试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1曲线在点处的切线方程为 ；2方程所确定的函数在点处的全微分为 ；3交换二次积分的积分次序 ；4设曲线，则 ；5设曲面，则 .二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6设，那么 (A) 在原点解析 (B) 在复平面上处处不可导(C) 仅在原点可导 (D) 仅在实轴上可导7二次积分可以写成 （A） （B）（C） （D）8设由所围成，则 （A） （B）（C） （D）9. 函数在点处 （A）连续且偏导数存在 （B）连续但偏导数不存在 （C）不连续但偏导数存在 （D）不连续且偏导数不存在三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10设有连续的二阶偏导数，令，求.11. 求函数在点处沿曲面在该点的外法线方向上的方向导数.12已知解析函数的虚部,求实部及解析函数和. 13. 计算，其中. 14计算，其中是由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段弧.四（15）（本题满分9分）在平面上求一点，使它与点及点的距离平方之和为最小.五（16）.（本题满分9分）设在平面上有薄板(其中常数)，其面密度为，求此薄板的质心坐标.六（17）. （本题满分6分）设函数具有二阶连续偏导数，且，证明：对任意常数,为一直线的充分必要条件是2