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2.6.1 2.6.1 菱形的性质菱形的性质下列图案中包含的平行四边形有什么特点？下列图案中包含的平行四边形有什么特点？一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等ABCDABCDO 它们的邻边它们的邻边 也相等也相等可以知道：可以知道：菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平分分由于菱形是平行四边形，因此由于菱形是平行四边形，因此菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.对角线ACDB吗？你的理由是什么？四边形ABCD是菱形，DA=DC.点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点，直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，ACDB.由此得到菱形的性质：ABCDO菱形的对角线互相平分.动脑筋动脑筋 做一做 把图中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是_,点C的像是_，点D的像是_，点B的像是_，边AD的像是_，边CD的像是_，边AB的像是_，边CB的像是_.ABCDOCABDCBBACDAD 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.由此得到：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积 吗？BDACS21S菱形ABCD=SADC+SABC,由ACBD（菱形的对角线互相垂直），S菱形ABCD= ACDC+ ACBO = AC(DC+BO) = ACBD.21212121 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.动脑筋动脑筋 如图，菱形如图，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形求菱形ABCD的面积和周长的面积和周长ABCDO在在RtOAB中，中，菱形菱形ABCD的面积的面积S为为解解214 36().2scm 1142(cm),22OAAC1131.5(cm),22OBBD 因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为的周长为2.5 410().cm222221.52.5().ABOAOBcm所以， 1.菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为点的两条对角线的交点为点O,已知已知AB5cm,OB3cm,求菱求菱形形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积的两条对角线的长度以及它的面积菱形菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分，的两条对角线互相垂直平分， BD=2OB=23=6(cm).在在RtAOB中，有中，有222AOABOB，2222534.AOABOB28.ACAO 菱形菱形ABCD的面积的面积2118624.22AC BDcm 解解ABCDO练习练习 2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.解：四边形ABCD是菱形，AC是DAB的角平分线.点P到AD的距离等于点P到AB的距离.PE=4cm，点P到AB的距离为4cm.练习练习
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