高精度转动惯量测量仪分析与设计

第25卷第3期计量学 报Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004高精度转动惯量测量仪分析与设计李化义1,张迎春1,李葆华1,李建国2（1哈尔滨工业大学，黑龙江 哈尔滨150001;2哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨150001）摘要：文中讨论的扭振法转动惯量测量仪，不需要测量幅值，根据振荡周期就能给岀高精度的转动惯量计算结 果。介绍了它的工作原理，并且详细分析了测量系 统的误差,并给岀了相邻周期误差的估计公式。在此基础上提 岀了两种数据处理方法，方法 针对小阻尼比采用 对偶时间序列误差相消,直接计算；方法！通过计算阻尼比，把 阻尼振荡周期 转化为无阻尼自振周期进行转动惯量计算,放松了对阻尼比的要求,提高了计算精度。数 学仿真结果表明，两种方法对测量误差都不敏感，且均可满足测量误差 ? 0.5%的要求。关键词：计量学；转动惯量；摆动周期；测量误差中图分类号：TB936文献标识码：A文章编号：10001158（2004）3 025004Analysis and Design of the Moment of Inertia( MOI) MeasuringInstrument with High Accuracy1 1 1 2LI Hua yi , ZHANG Ying chun, LI Baohua , LI Jianguo(1 Harbin Instituteof Technology,Harbin, Heilongjiang150001, China;2 Harbin EngineeringUniversity, Harbin, Heilongjiang 150001, China)Abstract: Based on the principle of the invertedtorsion pendulum, a momentof inertia (MOI) measuringinstrumen is discussed. Without measuringits ampltudes, the high accuracy results can be obtainedonly using the period of the oscillation. The principle is explainedand the errorsof measuringsysem arediscussedin detail. Consequently,a set of formulasis deduced to calculatethe differencesof the neighbor periods. Based on them, two approachesdealng with the expeimental data are proposedand analyzed.The first onethat is suitable for a little dampingratio handlesdatadirectly andthe errorsarecounteracted with two sets of time serials. Thesecondonecalculatesdampig ratio at first, andthen non dampig oscillationperiod is transformed from dampig one to obtain MOI. As a result, dampingratio constraintis decreasedandthe precision is increased.At last the smulationsshowthatthe appjoachesareinsensitieto errorsof measuremeandsatisfythe requiremenftor errorv ? 0.5 %.Key words: Metrology; Momentof inertia; Period of oscillation; Measuringerror第25卷第3期计量学 报Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004第25卷第3期计量学 报Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 20041引言工程中常需要准确测量一些大质量物体的转动 惯量,测量转动惯量的方法很多：复摆法所用设备结 构简单、制造容易1，但文献2指出，当摆角达60# 时,其周期误差达？ 6 8% ,转动惯量误差达 ？ 40%;三线扭摆法具有操作简单、准确度高的特点3,4，但吊装大质量物体很不安全；落体法对于大质量、大冲 量的被测体，精度只能达到 3% 5；文献6应用单 线扭摆法实现高准确度测量物体的转动惯量，但对于大质量的被测体，吊装困难、不安全；文献7提出 质量、质心、转动惯量一体化测量方法，优点是可以实现转动惯量和质量、质心的同时测量，且不需要称第25卷第3期计量学 报Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004第25卷第3期计量学 报Vol. 25,32004年 7 月ACTA METROLOGICA SINICAJuly, 2004收稿日期：2003- 03- 17;修回日期：2003- 04- 18作者简介：李化义（1978-）,男,河北丰宁人，硕士，主要从事控制系统故障诊断与容错控制、系统仿真与测试的研究。 1994-2011 China Auadcmic Jutirnal Elccirtmic Publishing Huu dl rights reserved.h（tp:/AvWUMJiiki.nt;ta* 1Ji第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计251差小于8 s。本测量仪可精确测量100 500 kg?m范围内的转动惯量，测量相对误差小于 ？0 5%。图1光电管测量示意图0100200 30ft 4005 DO600II； Ir/mg重传感器，但是测量过程复杂，测量过程中被测物体 在转台上的移动会影响转台自身的转动惯量，影响测量准确度；文献2应用金属扭杆扭振法实现了单 轴气浮台转动惯量的准确测量。扭杆扭振法主要特 点是设计简单、容易操作、适合于大被测体测量、不 需要测量被测物体的质量，测量准确度高。文章介绍用扭杆扭振法通过采样时间序列进行测量。仪器采用光电计时系统，如图1所示。用89C52和8254(10 M )定时器组成的计时电路，将其中两个16位定时器串联，可以测量高达 429 s的周 期，分辨率为0 1 s。用外部测量信号以中断方式 触发89C52读取8254定时器中的计数，两次中断之 间的时间间隔即为所测周期，这样影响精度的就是 单片机的中断响应时间，而单片机每次中断响应时 间大约3 8个机器周期8,所以周期测量最大误差 不超过8个机器周期，若采用12M晶振，则最大误2无阻尼振动周期，Td为阻尼振动周期。设转台空摆周期为 T。，标准样柱与转台的共摆 周期为Ts,转台转动惯量为 J。，被测体与转台共摆 周期为Tds,样柱和被测体转动惯量为Js和J d,则:Jd =2C&Tds- J0(3)式中,C&=占,2,JsT0J0 = 22Ts- T0注意测量到的周期都是T d。3算法及误差分析31误差分析图2中A和B表示遮挡物的两个边沿,t表示光电管被遮挡时刻(实际遮挡物有一定宽度，因此两 个边分别得到一组时间序列，但为了简化分析，图中 用遮挡物的中心表示测量时刻)，T表示曲线过零时刻,用有无上撇区分两组序列。I0.5D-0.5(2)2第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#(2)2第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#2 测量原理图2光电计时米样示意图初始状态(0)= 0, (0)= 0,式(1)对应的解为:(2)2第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#(2)2第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#首先测量转台空转周期，然后测量样柱与转台 的共摆周期，以标定它的转台转动惯量和它的标度 系数这两个固有参数，最后测量被测体与转台的共 摆周期，应用得到的参数计算被测体的转动惯量。设摆动体的摆动角为，转动惯量为J,空气阻(t)=1-1 2e其中，sin #=。3 1 1脉冲宽度的影响0COS( ! d t -#)(4)尼系数为(1)描述:F,扭轴刚度系数为 K,则系统运动可用式2dd 22 + 2 ! 1JL + !dt 2 ! dt对式(4)求导：Jt)=!dt(t)=.1-2可见摆动速度随时间减慢Tf- ! to + yr e sin ! dt,对于宽度一定的遮挡体(1)尼比。其中 ！=/、 I )为无阻尼自振频率F为阻2 KJK2 =K 2T2! (2?)2CT2C%d式中,C =：!.：丨二一4?L |出为系统固有参数，C%= C(1-4?-),T为图2中的脉冲宽度是增加的，两次测量前沿拉近后 沿推远，而且s越大，初始脉冲宽度越大，脉冲宽度增加的就越快，因此遮挡体宽度不宜太大。3 1 2 s对误差的影响很小时，！ d ? ! , # ? 0,由式(4)得到：-! ts =0e k cos(! tk)式中，k= 0,1,2(, 设 tk+ 1= tk+ Td + ?tk, ?tk 和 都很小，所以设M= e !T?e !Te !?tk是一个常值，(2)2252计 量 学 报2004年7月#计 量 学 报2004年7月可以用下面的迭代递推公式求相邻周期之间的周期 测量误差：? tk =%o =cos%-1arccos -L (mJ%-1 + 2? k +!? tk- 1%- 1(5)!t0式中,k= 0, 1,2,(。313阻尼比对误差的影响及系统误差转动惯量的变化影响阻尼比，阻尼比影响转动惯量计算，假设加有效负载后转动惯量是加负载前 的k倍，k 0,它的影响如下所示:?J丁 (1-通过测量Td计算转动惯量lb,见式(3),则有:(6)测量时阻尼振荡幅值衰减带来的相邻周期偏差，这样可以显著提高测量精度。这种算法简单、计算量小、对测量误差不敏感，缺点是没有考虑阻尼比的变 化,只适用于阻尼比很小的情况，或者需要测量阻尼 比进行重新计算。算法！如果测量准确度要求很高，不能不考虑阻尼比变化,或者阻尼比不是很小，而又不测量阻 尼比的时候,可以通过计算阻尼比来进行转动惯量 计算。现在只研究t序列，如图2所示，在初态 (0)=0、(0)= 0时，式(1)的解为：& t& t(t) = de 1 + c2e 2(8)C2= 0, & C1 + & C2= 0, &,2 = -! ? i! dO 将T0 + kTd附近按泰勒级数展 开,保留一次(tk) = s,设 y0= t0- T0 , X0 = 0, Xk = tk-式中,C1+式(8)在项，并令+ eTd,e为阻尼比引起的误式中,eJ为总转动惯量误：差,eT为测量周期误差引起的转动惯量误差。 dt0, k= 1,2,(,可得到一组等式，整理化简得到y。+ X1 - Tdy 0 + X1 - T d22 +1-?Td2 H?JT= (1- +)其它误差请参考文献6 o 3 2算法研究根据上一节的测量 原理，可以由 测量到 的Td 直接计算转动惯量(此时要求阻尼比很小 ，C& C) 见式(3),或者计算出阻尼比后根据式 (2)精确计算 转动惯量。算法 从式(7)可以看出，当阻尼比很小时可 以不考虑阻尼比的影响( 0 03时，它对转动惯量 的影响不足0 01%),因此可以直接应用式 (3)计算 转动惯量。如果采用单时间序列计算 ，从式(5)可以看出， 误差不断增大；而且s的大小对误差影响很大。但 是如果采用两个初始时刻相差半周期的时间序列，如图2的t和t%寸间序列，t序列的？tk是负值，而 t%列的？t%是正值，因此可以分别用两个序列计 算周期然后再相加取平均来提高测量准确度。以分 别取两点为例，由t序列得T= t1- t0,由t%列得 T%= t% t%最终结果为(T+ T% 2o此方法有两个优点：1)消除由测量单个序列偏 差角带来的大误差(由于偏角的存在，测量Td时一 个序列上测量值偏大，另一个偏小)；2)减小单序列(7)y0 + X2-kTdy0 + Xk+1 - ( k + 1)Td2 取相邻项对角相乘，然后消去Td的方程组：yo + Xk-Az = BA的行向量和B的元素分别是：2Td!Td(9)得到关于Td(10)kx+2 - (2k + 1)Xk+1 + (3k + 2)Xk - (k+ 1xk1-Xk+ 2 + 3x+ 1 - 3Xk + Xk-12 2Xk - X k+ 1 + XkXk+2 - X k- 1 Xk+ 1lTdLyJ式中，k= 0, 1 (。计算时至 少要取两组数 据,若用两组以上的数据可减小噪声的影响 ，用式(11)求解：(11)1 41-式中，k= 0,1, 的阻尼比。比较算法T - 1 Tz= ( A A) AB* 、1y0 + Xk - kTdIn 2 ? y0 + xk+1 - ( k+ 1) Td(12),对式(12)求和取平均可获得最终和算法！，前者算法简单，计算量 小,数值计算稳定性好，当阻尼比很小时准确度也很高，但是算法 没有考虑阻尼比变化，从原理上 存在着缺陷。算法！考虑了阻尼比的变化对计算误 差的影响，测量准确度很高，而且对阻 尼比要求不 高,可以计算出阻尼比 和!,缺点是计算量稍大，第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计253且测量误差有可能导致不可能计算阻尼比。实际应 用中若测量时间过长，可能会引起扭杆刚度系数变 化,需要定期重新标定。4仿真结果式(7)计算误 差,而算法！先计算阻尼比,再应用 ? J J= 2?T T计算误差。数学仿真之所以选取 10 s的随机误差是考虑 到单片机定时可能有8 s,算法！采用的是半周期测量法。从仿真结果可以看出两种算法得出的误差 均很小，但是由于算法！计算阻尼比，从而大大减小第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#阻尼比0 010 030 050 080 10 15计算阻尼比0 010 040 030100 050150 080 260 100 40 151 8算法！Td333 350333 483333 752334 412335 027337 235?J J3) 10- 72) 10- 63 4) 10 61 8) 10- 62 5) 10- 62 3) 10- 5算法Td333 349333 493333 786334 523335 228337 886?J J5 5) 10- 55 1) 10 41 45) 10 33 9) 10- 36 3) 10- 31 588) 10- 2应用两种算法数学仿真结果比较利用上面提出的两种算法进行数学仿真结果如表1,其中静摩擦幅值取0 5%,振动初值的振动频率3 Hz,时间单位都是 ms,时间准确度 0 1 s,幅值 准确度 10- , ?= 3 141 592 6。式(7)中的 k = 2,偏 角s= 0 020 0,测量随机误差 10 s。算法表1了计算误差，算法则随着阻尼比的增大计算误差 不断增大，主要是忽略了阻尼比的影响，当阻尼不是 很大时，两种算法都可以满足测量误差 0 5%的要 求。当随机误差很大时，算法！计算有可能会有很 大误差。第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#5结论研制的高精度大转动惯量测量仪采用了扭杆扭 振法测量转动惯量，它只需要测量振动周期时间序 列,不需要测量振动幅值和阻尼比，就可以给出高准 确度的计算结果。文章推导出相邻周期的误差估计公式 ，用于误 差的估计。针对只测量时间序列的系统设计 ，介绍 两种数据处理方法，它们各有优缺点，有各自的使用 范围,简单地说：算法 适用于小阻尼比、计算量小; 算法！可以用于大阻尼比、准确度高、计算量相对稍 大。数学仿真说明，合理应用算法可以得到满意的 效果。本测量仪具有操作简单、稳定性好、准确度高、测量范围较大等特点。参考文献1 李 凡.复杂形体转动惯量复摆等效识别J.机械工 程师,1999, 2: 38- 39.2 杨 辉,洪嘉振，于征跃.测量单轴气浮台转动惯量的 新方法J.振动与冲击,2001, 20(2) : 32- 35.3 于治会.对称式三线摆J.机械，2000, 27(2) : 2325.4 徐 朋，刘 军,张 萍.三线摆测转动惯量的不确定 度分析J.大连大学学报，1999,20(2): 19- 21.5 于治会.落体法测定构件惯性矩的几个问题J.上海 航天,2000, 2: 57- 62.6 车英，等.弹丸转动惯量测试系统及其误差分析 J.兵工学报，2000, 21(1) : 87- 89.7 贝 超.KKV质量、质心、转动惯量一体化测量方法研 究J.现代防御技术，2000, 28(6): 12- 23.张毅刚，等.单片机应用设计M.哈尔滨：哈尔滨工业 大学出版社.1997.第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计#第25卷第3期李化义等：高精度转动惯量测量仪分析与设计# 11 1 China AvadcmicElctranic Publishing Htiu魁 All rigiLs reserved, http;