理数北师大版练习：第十二章 选修4－4　坐标系与参数方程 Word版含解析

课时作业A组基础对点练1(20xx沈阳市模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，直线l：(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解析：(1)由sin22acos (a0)两边同乘以得，曲线C：y22ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：xy20.(2)将代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，设M(2t1，t1)，N(2t2，t2)，则t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)248a8a，a5.2在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos().(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解析：(1)因为直线l的极坐标方程为cos()，所以(cos sin )，即xy20.曲线C的参数方程为(为参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得1.(2)设点P(3cos ，sin )为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d，故当cos()1时，d取得最大值，为.B组能力提升练1(20xx太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值解析：(1)曲线C的直角坐标方程为1，左焦点F(2，0)代入直线AB的参数方程，得m2，直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20，所以t1t22，所以|FA|FB|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.2(20xx石家庄模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos a(a0)，Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O，P，Q三点按逆时针方向排列(1)当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；(2)若曲线C：x2y2a2，经过伸缩变换得到曲线C，试判断点P的轨迹与曲线C是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由解析：(1)设点P的极坐标为(，)，则由题意可得点Q的极坐标为(，)，再由点Q的直角坐标中的横坐标等于 a，a0，可得cos ()a，可得cos sin a，化为直角坐标方程为xya.故当点Q在l上运动时，点P的直角坐标方程为xy2a0.(2)曲线C：x2y2a2，即代入，得y2a2，即y2a2.联立，得消去x，得7y24ay0，解得y10，y2a，所以点P的轨迹与曲线C有交点，交点的直角坐标分别为(a，a)，(2a,0)