高考数学一轮复习 第1讲 变化率与导数 导数的运算课件 理 北师大版

考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 1 1 讲讲 变化率与导数、导数的运算变化率与导数、导数的运算概要概要课堂小结课堂小结判断正误判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(3)已知曲线已知曲线y x3 ，则，则过点过点P(1，1)的切线有两条的切线有两条.( )(4)物体运动的方程是物体运动的方程是s 4t 216t ，在某一时刻的速度在某一时刻的速度为为0，则则相应的时刻相应的时刻 t 2 . ( )(5)f(axb)f(axb)( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破考点一考点一导数的运算导数的运算利用利用公式及求导法则公式及求导法则解解(1)y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量免使用商的求导法则，减少运算量(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元必要时可换元考点一考点一导数的运算导数的运算考点突破考点突破考点一考点一导数的运算导数的运算考点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用【例【例2】已知函数】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线求曲线f(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程；(2)求经过点求经过点A(2，2)的曲线的曲线f(x)的切线方程的切线方程点点(2，f(2)是切点是切点点点A不一定是切点不一定是切点解解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又又f(2)2，曲线在点曲线在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为y2x2，即即xy40.考点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用【例【例2】已知函数】已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线求曲线f(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程；(2)求经过点求经过点A(2，2)的曲线的曲线f(x)的切线方程的切线方程点点(2，f(2)是切点是切点点点A不一定是切点不一定是切点(2)设曲线与经过点设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点的切线相切于点整理得整理得(x02)2(x01)0，解得，解得x02或或1，经过经过A(2，2)的曲线的曲线f(x)的切线方程为的切线方程为xy40，或或y20.考点突破考点突破考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用规律方法规律方法求切线方程求切线方程时时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线点的切线曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的处的切线方程切线方程是是y f(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解坐标，再根据已知点在切线上求解考点突破考点突破则则f(1)1，故函数故函数f(x)在点在点(1，2)处的切线方程为处的切线方程为y(2)x1，即即xy30.考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用考点突破考点突破(2)f(x)3x22ax(a3)，又又f(x)为偶函数，则为偶函数，则a0，所以所以f(x)x33x，f(x)3x23，故故f(0)3，故所求的切线方程为故所求的切线方程为y3x.答案答案(1)C(2)B考点二考点二导数的几何意义及其应用导数的几何意义及其应用考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取值范围的取值范围;(3)问过点问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲分别存在几条直线与曲线线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)解解(1)由由f(x)2x33x得得f(x)6x23.考点突破考点突破(2)设过点设过点P(1，t)的直线与曲线的直线与曲线yf(x)相切于点相切于点(x0，y0)，考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取值范围的取值范围;(3)问过点问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲分别存在几条直线与曲线线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)设设g(x)4x36x2t3，则则“过点过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切相切”等价于等价于“g(x)有有3个不同零点个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)考点突破考点突破g(x)与与g(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取值范围的取值范围;(3)问过点问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲分别存在几条直线与曲线线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)所以，所以，g(0)t3是是g(x)的极大值；的极大值；g(1)t1是是g(x)的极小值的极小值当当g(0)t30，即，即t3时，时，此时此时g(x)在区间在区间(，1和和(1，)上分别至多有上分别至多有1个零点，个零点，所以所以g(x)至多有至多有2个零点个零点x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取值范围的取值范围;(3)问过点问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲分别存在几条直线与曲线线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)此时此时g(x)在区间在区间(，0)和和0，)上分别至多有上分别至多有1个零点，个零点，所以所以g(x)至多有至多有2个零点个零点当当g(0)0且且g(1)0，即，即3t1时，时，因为因为g(1)t70，g(2)t110，所以所以g(x)分别在区间分别在区间1，0)，0，1)和和1，2)上恰有上恰有1个零点个零点由于由于g(x)在区间在区间(，0)和和(1，)上单调，上单调，所以所以g(x)分别在区间分别在区间(，0)和和1，)上恰有上恰有1个零点个零点综上可知，当过点综上可知，当过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切时，相切时，t的取值范围是的取值范围是(3，1)考点突破考点突破考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【例【例3】(2014北京卷北京卷)已知函数已知函数f(x)2x33x.(1)求求f(x)在区间在区间2，1上的最大值；上的最大值；(2)若过点若过点P(1，t)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切，求相切，求t的取值范围的取值范围;(3)问过点问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲分别存在几条直线与曲线线yf(x)相切？相切？(只需写出结论只需写出结论)(3)过点过点A(1，2)存在存在3条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切；相切；过点过点B(2，10)存在存在2条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切；相切；过点过点C(0，2)存在存在1条直线与曲线条直线与曲线yf(x)相切相切考点突破考点突破规律方法规律方法解决解决本题第本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的的方程有三个不同的实根，构造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数实根，构造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数形结合方法找到形结合方法找到t满足的条件即可；第满足的条件即可；第(3)问类比第问类比第(2)问问方法即可方法即可考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用考点突破考点突破解解(1)对于对于C1：yx22x2，有，有y2x2, 对于对于C2：yx2axb，有，有y2xa，设设C1与与C2的一个交点为的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点由题意知过交点(x0，y0)的两切线互相垂直的两切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，又点又点(x0，y0)在在C1与与C2上，上，考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【训练【训练3】设函数】设函数yx22x2的图象为的图象为C1，函数，函数yx2axb的图象为的图象为C2，已知过，已知过C1与与C2的一个交点的两切线互相垂直的一个交点的两切线互相垂直(1)求求a，b之间的关系；之间的关系；(2)求求ab的最大值的最大值考点突破考点突破接上一页接上一页考点三考点三导数几何意义的综合应用导数几何意义的综合应用【训练【训练3】设函数】设函数yx22x2的图象为的图象为C1，函数，函数yx2axb的图象为的图象为C2，已知过，已知过C1与与C2的一个交点的两切线互相垂直的一个交点的两切线互相垂直(1)求求a，b之间的关系；之间的关系；(2)求求ab的最大值的最大值1f(x0)代表函数代表函数f(x)在在xx0处的导数值；处的导数值；(f(x0)是函数值是函数值f(x0)的导数，而函数值的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为是一个常量，其导数一定为0，即，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误等价性，避免不必要的运算失误对于复合函数求导，关键对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内由外及内”逐逐层求导层求导思想方法思想方法课堂小结课堂小结1利用公式求导时要特别利用公式求导时要特别注意注意不要将幂函数的求导公式不要将幂函数的求导公式(xn) nxn1与指数函数的求导公式与指数函数的求导公式(ax) axlnx混淆混淆易错防范易错防范课堂小结课堂小结2直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的线是曲线的切线，切线，也不能说明也不能说明直线与曲线只有一个公共直线与曲线只有一个公共点点3曲线未必在其切线的曲线未必在其切线的“同侧同侧”，例如直线，例如直线y0是曲线是曲线yx3在点在点(0，0)处的处的切线切线