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北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）学习目标问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; （2 2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.导入新课导入新课用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0.问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = - -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4.想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.讲授新课讲授新课例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = - -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = 1. 解得 x1 = - -2 , x2= - -4 . 在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.结论例2：解方程： 3x2 + 8x - -3 = 0. 解：两边同除以3,得 x2 + x - - 1=0. 配方,得 x2 + x + ( ) 2 - - ( )2 - - 1 = 0, （x + ）2 - - =0. 移项,得 x + = , 即 x + = 或 x + = . 所以 x1= , x2 = -3 . 343438349253435343435353831例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - - 5t2.小球何时能达到10m高？解：将 h = 10代入方程式中. 15t - - 5t2 = 10. 两边同时除以-5,得 t2 - - 3t = - -2, 配方,得 t2 - - 3t + ( )2= ( )2 - - 2, （t - - ）2 =232323.41移项,得 （t - - ）2 =即 t - - = ,或 t - - = .所以 t1= 2 , t2 = 1 . 23,2123212321 二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.注意即在1s或2s时，小球可达10m高.1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ） A. 1 B.1 C.1或2 D.1或- -22.应用配方法求最值.(1) 2x2 - - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.拓展提升C解：（1） 2x2 - - 4x +5 = 2(x - - 1)2 +3 当x =1时有最小值3 （2） - -3x2 + 12x - - 16 = - -3(x - - 2)2 - - 4 当x =2时有最大值-41.用配方法解方程： x2 + x = 0. 解：方程两边同时除以 ,得 x2 - - 5x + = 0 . 移项，得 x2 - - 5x = - - , 配方, 得 x2 - - 5x + （ ）2= （ ）2 - - . 即 （x + ）2 =.21254521252525252525415当堂练习当堂练习两边开平方,得 x - - = 即 x - - = 或 x - - =所以 x1 = x2 = 2521525.2152155.215525.2152.用配方法解方程：3x2 - - 4x + 1 = 0. 解：方程两边同时除以 3 ,得 x2 - - x + = 0 . 移项，得 x2 - - x = - - , 配方, 得 x2 - - x + （ ）2= （ ）2 - - .3431343132343231即 （x - - ）2 =两边开平方,得 x - - = 即 x - = 或 x - =所以 x1 = 1 x2 = 329132313231323131用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤：将二次项系数化为1.将常数项移到方程的右边，左边只有二次项和一次项.两边都加上一次项系数一半的平方.直接用开平方法求出它的解.课堂小结课堂小结
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