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考纲要求高考展望理解合情推理，演绎推理的思维方式和解决问题的模式，掌握直接证明中的分析法、综合法与数学归纳法，熟悉它们各自的证明模式与过程；了解间接证明的思维方法，能理解含有“至多”“至少”“唯一”等词的意义了解合情推理的含义，能应用归纳和类比进行简单的推理，了解演绎推理的重要意义，掌握演绎推理的一般模式，能应用演绎推理进行简单的推理了解直接证明的两种基本方法，即分析法与综合法，了解间接证明的一种基本方法，即反证法，掌握证明的思维过程和基本特点.本章内容主要体现数学思维的特点，它既是知识，又是方法，同时也是能力在高考中包含着广泛的试题，体现了技能与速度，试题具有较大的灵活性和综合性大部分试题以基础知识和知识的基本应用为手段，以考查思维的敏捷度和速度为目的题型既有选择题和填空题，也有思维量较大的解答题重点考查解决问题的基本方法本章内容单独考查的可能性不大，呈现的背景主要是函数、数列、三角、不等式、解析几何等.111111. A 2B 3C 4D 5ABCDABC DABCC正方体的棱上到异面直线、的距离相等的点的个数为111. BCNADMDB画图分析知，有四个点满足题设，它们是的中点 、的中点、顶点 和顶点解析：C2.30 A1B 2C 3D 4lAl设直线平面 ，过平面 外一点 且与 ， 都成角的直线有且只有 条条 条条3030Al与平面 成角的直线是过点 的一个圆锥的所有母线，在这些母线中显然只有两条和 成解析：角B3. ABCD两条异面直线，指的是在空间内不相交的两条直线分别位于两个不同平面内的两条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线不同在任何一个平面内的两条直线D ABCD4.若空间中有四个点，则 这四个点中有三点在同一直线上 是 这四个点在同一平面上 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件“” “易知由 这四个点中有三点在同一直线上 可得到 这四个点在同一平面上 ；反之不成立，从而是充分不解析：必要条件A111115.24.ABCDABC DBDAD如图，若正四棱柱的底面边长为 ，高为 ，则异面直线与所成角的正切值是511111111111111 tan5./25/.ADA DBDADBDA DA D BA BA BDBBA DA因为，所以异面直线与所成的角就是与所成的角，即连接在中，由勾股定理，得，解析：所以共点、共线、共面问题 111111112ABCDABC DEABFA AECDFCED FDA如图，在正方体中， 是的中点， 是的中点，求证：、 、 四点共面；、例1:三线共点 1111111111111/./. /ABCDEABFA AEF ABABCDABC DAB DCEF DCECDF连接、因为 是的中点， 是的中点，则又在正方解析：故 、 、体中，所以四点共面 11111111121/.EF DCEFDCECD FCED FPPCCED FDECEABCDPABCDPADD AABCDADD AADPAAD由知，且，故四边形是梯形，两腰、相交，设其交点为 ，则又平面，所以平面同理，平面又平面平面，所以、三，所以线共点12()3公理体系是整个立体几何的基础，是空间线面位置关系的支撑，是学生形成空间想象能力的基本依据熟练掌握四个公理及其推论，是解决共点、共线、共面问题的关键公理 是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理 及其推论 过直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线有且只有一个平面 是判断或证明点线共面的依据；公理 是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表反思小结：示公理1111111ABCDABC DACBDCOACBDMCOM如图，正方体中，对角线与平面交于点 ，、交于点，求证：点、 、拓展三练习1：点共线1111111111111111111/.A A C CA AC CACOACACACOACACBDCOOBDCOACBDCACBDCC MOCOMMC因为，所以与确定平面因为，且平面，所以平面因为平面，所以平面，即 在平面与平面的交线上因为平面平面，所解析以故、，：、共线空间的线线、线面关系 1111111111()1/22(0ABCDABC DACPPB DPllBDPACmmBD在长方体的面上有一点如图，其中 点不在对角线上 过 点在空间作一直线 ，使直线，应该如何作图？并说明理由；过 点在例平面内作一直线 ，使 与直线成 角，其中， ，这样的直线有几条，应该如2：何作图？ 1111111111/1./. B DACPll B DlB DBDl BlDBD连接在平面内过 作直线 ，使，则 即为所求作的直线因为，所：以解析 11111122/(022ACmmB DBD B DmBDmmBDmBDmam在平面内作直线 ，使直线 与相交成 角因为，所以直线 与直线也成 角，即直线 为所求作的直线由图知直线 与直线是异面当时，这样的直线 有且只直线，且直线 与直有一条，当时，这样的直线所成的， 线角有两条22mm当时，这样的直线 有且只有一条，当时，这样的直线反思小结：有两条 AB/C/D/.abllaablbl aa blblaa blbl aablb设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题中正确的是若，则若，则若，则拓展练习若，则2，：ABDC./C l b对于 、 、 ，均可能出现，而 是正确的解，析：故选C正方体中的线面关系60_3BMENCNBECNBMDMBN如图是正方体的平面展开图在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是例 ：60.BMENCNBECNBMDMNCBCDMDMBCNBNBCNDMBN把平面图形还原为正方体，如图可知：与异面；与平行；与成角；因为，解，所以平面又因为平面，所以综上析：可知，正确正方体中有许多特殊的线线、线面位置关系，你能总结反思小结：一下吗？ 11111111111111111 2 3 4 5 6 ABCDABC DaBACCBABCBAC DBCAABACCBABC正方体的棱长为 ，那么直线与所成角的大小为；直线与所成角的大小为；直线与所成角的大小为；异面直线与的公垂线是；异面直线与的公垂线是；异面直线与的距离是拓展练习3： .456090ABBC22a本节是在空间几何体的基础上，加深学习有关的公理、定理和思想方法，对于提高空间概念的理解和认识具有很好作用这节是立体几何的基础内容，四个公理及其推论是判断共面、共线的依据，也是将空间问题转化为平面问题的主要依据，是处理立体几何问题的基本数学方法通过空间点、线、面的位置关系的考查，考查学生对平面的基本性质的理解，考查学生空间想象能力与图形、符号的转化能力，考查学生对空间两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的准确理解和熟练掌握异面直线概念的理解是本节的一个难点，直接证明往往比较困难，常常考虑用反证法证明它的等价命题逆否命题13.32/PaPbablPlaabba babab如常将异面直线的判断或证明问题通过反证法转化为共面的判断或证明问题，若能排除平行和相交两种共面关系，则异面关系显然公理 的理解和用途将两个三角板的某个顶点拼在一起，则这两个三角板所在的平面就有一个公共点，必有一条过该点的公共直线若，则公理 常用来证明三点共线或三线共点异面直线概念的理解和判断已知，若，则 ， 平行或异面；若 与相“”ab交，则 ， 相交、平行或异面异面直线的定义中关键是理解 不同在任何一个平面内11111()A1 B 2C 3 (2009 D 41.)ABCDABC DALLABADAAL过正方体的顶点 作直线 ，使 与棱，所成的角都相等，这样的直线 可以作 条条 条西卷江条134DAACAA分为两类：第一类，通过点 位于三条棱之间的直线有一条体对角线；第二类，在图形外部，由第一类可以看出，体对角线与同一顶点的三条棱所成角相等，则过 作不过 的体对角线的平行线，则这样的直线满足条件，解析：有 条，合计 条答案：()AB/C/(2010/D/2/)/./lmlmmlll mmlml mlml m设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 若，则若，则若，则若，则浙江卷B答案：(2010)()A1B3C4D. 3到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 只有 个恰有 个恰有 个有庆卷无穷多个重111DABADE B F DOEF以正方体为模型来研究,如图所示,图中与是两条互相垂直的异面直线，则由图易知点 , ,及正方体的中心 都是满足条件的点.事实上,直线上的点都是满足条件的点解：.析答案：直线与平面的位置关系是研究立体几何的核心高考几乎年年都单独考查学生对公理、定义、定理的准确、深刻的理解，考查学生对符号语言、图形语言、文字语言熟练转换的能力以选择题、填空题居多，既可能就平行或垂直单独进行考查，又可能在平行中渗透垂直，垂直中兼顾平行，既考查空间想象能力，又考查逻辑推理能力由于这部分知识点繁多，因此要求准确理解、熟练掌握定义、公理、判定定理、性质定理并能够进行选题感悟：三种语言的转换.建议复习中将有关知识点和课本习题中的一些结论按照三种语言归纳整理成表格形式，便于及时理解记忆注意充分利用好身边的物体进行比划和举反例，这是提高空间观念和分析、研究、学好立体几何的有效方法如将教室当成六面体，就能找到很多线面关系，将书桌、课本、纸张当成平面，笔当成直线将会简单实用，收到意想不到的效果
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