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定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式一、一、同角三角函数的八大关系二、二、两组诱导公式: 2k2k,的三角函数值等于的三角函数值等于的同的同名三角函数值，前面加上把名三角函数值，前面加上把看成锐角时原函数看成锐角时原函数的符号的符号. . /2/2,3/2,3/2的三角函数值等于的三角函数值等于的余角的三角函数值，前面加上把的余角的三角函数值，前面加上把看成锐角时看成锐角时原函数的符号原函数的符号. .1csc1sec1cossinsincoscossin11seccos1cscsin222222ctgtgctgtgctgtg三、一般函数图象变换三、一般函数图象变换基基本本变变换换位位移移变变换换伸伸缩缩变变换换上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸缩伸缩左右左右伸缩伸缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+)图图 象象y=Af(x)图象图象 y=f(x)图象图象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移单位单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变四、记住下列三角公式四、记住下列三角公式: :余弦、正切两角和与差的正弦、tgtgtgtgt1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin )sin(:1cos2sin21sincoscos2122;cos2sin sin2:22222二倍角公式tgtgtg 和差化积与积化和差公式不需记但要会用和差化积与积化和差公式不需记但要会用.22cos1sin;22cos1cos:22降幂公式半角公式sincos1cos1sincos1cos122cos12sin;2cos12cos:tg2121 cos;2122 sin:222万能公式tgtgtgtg三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见2sin，想拆成，想拆成sin+sin；7、见、见sincos或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8、见、见asin+bcos，想化为，想化为9、见、见coscoscos，先，先若不行，则化和差若不行，则化和差微观直觉微观直觉10.见见cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘，想乘 sin+sin=pcos+cos=q形式)sin(22 ba运用sin22sincos2sin22sin2.;.;.;.)(22cos2cos)90( 1第四象限第三象限第二象限第象限角属于则，角是第二象限且满足设年，上海例DCBAC点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.1.D; 1 .C;2.B;2.A)(a8xx2cosax2siny),94(2 等等于于对对称称，那那么么的的图图像像关关于于直直线线如如果果函函数数全全国国年年例例思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为)2sin(12xay要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x= -/8对称对称,则图象在该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.2a1)8(2cosa)8(2sin: 由由解解.D1a，应选，应选解得解得 到到？的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换而而得得的的图图象象经经过过怎怎样样，该该函函数数图图象象可可由由的的集集合合大大值值时时，求求自自变变量量取取得得最最当当函函数数，已已知知函函数数年年，全全国国例例Rxxsiny;xyRxxcosxsin3y)2000(3 解题步骤解题步骤:分分，化化函函数数为为3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合为为取取最最大大值值时时得得6Zk,3k2xxxy . 2 分分图图象象，得得到到图图象象向向左左平平移移将将9)6xsin(y6xsiny 分分的的图图象象得得到到倍倍伸伸长长到到原原来来的的标标的的横横坐坐标标不不变变，把把纵纵坐坐将将所所得得图图象象上上所所有有点点12.)6/xsin(2y,2 3.指出变换过程指出变换过程:.)2(tg,21)(tg),2(53sin)94(4值值求求，已已知知年年，上上海海例例 ;tgcossin:值值值，得出值，得出值求出值求出由由解题步骤解题步骤;2tgtg)(tg值值值值，再再求求值值，求求出出由由 .)2(tg值值再再利利用用差差角角公公式式求求出出 答案答案:tg(2)=7/24.50cos20sin50cos20sin),1995(522值值求求全全国国年年例例 22cos1cos22cos1sin22，利利用用降降幂幂公公式式 基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利利用用积积化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化积积公公式式 最后结果最后结果:43原式.2CAcosBcos2Ccos1Acos1B2CAC,B,AABC),1996(6的的值值，求求，满满足足中中，三三内内角角为为已已知知全全国国年年例例 ,120CA,60B: 由题设有由题设有解解.21Bcos 则则, 22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CAcos 基础练习基础练习一、选择题一、选择题: :1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，则，则(1+tgA)(1+tgB)(1+tgA)(1+tgB) 的值是的值是( )(A)1 (B)2 ( )(A)1 (B)2 (C)1+ (D)2(tgA+tgB)(C)1+ (D)2(tgA+tgB)2 2、若、若270270360360，则，则 等于（等于（ ） (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (A)-cos(/2) (B) cos(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2) (C) sin(/2) (D) -sin(/2)3 3、在、在ABCABC中，中，a=3a=3，b=4b=4，外接圆直径，外接圆直径 为为5 5，则，则ABCABC的面积为的面积为( )(A)6 ( )(A)6 (B)42/25 (C)6(B)42/25 (C)6或或42/42/ 25 (D)525 (D)52 2cos21212121BAC10cos310sin134sincossincos2 2、设、设 则则ctg(/4+)=_ctg(/4+)=_1、 _ 二、填空题二、填空题:434_)3cos(22tg3 ，则则、已已知知10334 1 1、已知、已知、为锐角，为锐角，coscos= = ， cos(+cos(+)= )= ，求，求。711411三、解答题三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22 故故又又由由条条件件可可得得解解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos 从从而而得得为锐角，故为锐角，故 = /3.,200coscoscos, 0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由条条件件有有解解 :coscoscossinsinsin :两两边边平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos( ,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32 作业
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