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专题八自选模块热点透析热点透析思想方法思想方法第1讲导数及其应用方法技巧方法技巧 (1)(1)曲线曲线y=y=f(xf(x) )在点在点x=xx=x0 0处的导数处的导数f(xf(x0 0) )的几何意义是曲线的几何意义是曲线y=y=f(xf(x) )在点在点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线处的切线的斜率的斜率, ,即即k=f(xk=f(x0 0).).因此因此, ,当当f(xf(x0 0) )存在时存在时, ,曲线曲线y=y=f(xf(x) )在点在点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线方程为处的切线方程为y-f(xy-f(x0 0)=)=f(xf(x0 0)(x-x)(x-x0 0).).(2)(2)过过P P点的切线方程的切点坐标的求解步骤点的切线方程的切点坐标的求解步骤: :设设出切点坐标出切点坐标; ;表示出切线方程表示出切线方程; ;已知点已知点P P在切线在切线上上, ,代入求得切点坐标的横坐标代入求得切点坐标的横坐标, ,从而求得切点坐标从而求得切点坐标. .技巧方法技巧方法 (1)(1)导数法求函数导数法求函数f(xf(x) )单调区间的一般步单调区间的一般步骤骤: :求函数求函数f(xf(x) )的定义域的定义域; ;求导数求导数f(xf(x););在函在函数数f(xf(x) )的定义域内解不等式的定义域内解不等式f(xf(x)0()0(或或f(xf(x)0);)0);根据的结果确定函数根据的结果确定函数f(xf(x) )的单调区间的单调区间. .(2)(2)已知已知f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )上的单调性上的单调性, ,求参数的范围求参数的范围问题一般有两种处理方法问题一般有两种处理方法: :利用集合的包含关系处利用集合的包含关系处理理. .f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )上单调上单调, ,则区间则区间( (a,ba,b) )是相应单调是相应单调区间的子集区间的子集. .利用不等式的恒成立处理利用不等式的恒成立处理. .f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )上单调上单调, ,则则f(x)0f(x)0或或f(x)0f(x)0在区间在区间( (a,ba,b) )内恒成立内恒成立, ,不要忽略等号不要忽略等号. .(3)(3)注意转化思想的应用注意转化思想的应用. .方法技巧方法技巧 求函数极值与最值时求函数极值与最值时, ,要先求导函要先求导函数数, ,并对导函数的解析式分解因式并对导函数的解析式分解因式, ,从而列出导从而列出导函数在各区间上的正、负取值表格函数在各区间上的正、负取值表格, ,进而得出进而得出单调区间和极值甚至最值单调区间和极值甚至最值. .方法技巧方法技巧 (1)(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路程根的个数问题的一般思路: :将问题转化为函数零点的个数问题将问题转化为函数零点的个数问题, ,进而转化为函数图象交点进而转化为函数图象交点的个数问题的个数问题; ;利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值( (最值最值) )、端、端点值等性质点值等性质; ;画出函数的大致图象画出函数的大致图象; ;结合图象求解结合图象求解. .(2)(2)不等式恒成立问题不等式恒成立问题, ,可以用分离参数法求解可以用分离参数法求解, ,也可用分类讨论也可用分类讨论法求解法求解. .af(xaf(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)minmin;af(x;af(x) )恒成立恒成立af(x)af(x)maxmax. .方法点睛方法点睛 (1)(1)存在存在x x1 1、x x2 2使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )成立成立f(x)f(x)minming(x)g(x)maxmax;(2);(2)对任意对任意x x1 1、x x2 2, ,使使f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )恒成立恒成立f(x)f(x)maxmaxg(x)g(x)minmin, ,注意它们的注意它们的区别区别. .
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