【苏教版】高中数学同步辅导与检测：必修5 章末过关检测卷(一)

.章末过关检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A30B30或150C60 D60或120解析：由，得sin B.又aa，所以BA，故B有两解，所以cos B.答案：A4(2015广东卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A3 B2 C2 D.解析：由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4.又b0，且0B，所以sin B.由正弦定理得，sin A.(2)因为SABCacsin B4，所以2c4，所以c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，所以b.19(本小题满分12分)在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解：(1)因为m(2sin B，)，n，mn.所以2sin Bcos 2B，所以tan 2B.又因为角B为锐角，所以2B，即B.(2)已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)因为ABC的面积SABCacsin Bac，所以ABC的面积SABC的最大值为.20(本小题满分12分)如图所示，货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离解：在ABC中，B15212230，C1801523260，A180306090，BC，所以ACsin 30.所以船与灯塔间的距离为 n mile.21(本小题满分12分)(2014山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解：(1)在ABC中，由题意知，sin A，又因为BA，所以sin Bsincos A.由正弦定理，得b3.(2)由BA，得cos Bcossin A.由ABC，得C(AB)所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积为Sabsin C33.22(本小题满分12分)(2014重庆卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cos C的值；(2)若sin Acos2sin Bcos22sin C，且ABC的面积Ssin C，求a和b的值解：(1)由题意可知：c8(ab).由余弦定理得，cos C.(2)由sin Acos2sin Bcos22sin C，可得：sin Asin B2sin C，化简得sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C.因为sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以sin Asin B3sin C.由正弦定理可知：ab3c.又因为abc8，故ab6.由于Sabsin Csin C，所以ab9，从而a26a90，解得a3，b3.