高中数学 第一章 常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修11

4 逻辑联结词“且”“或”“非” 1.通过实例了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2.会判断含“且”、“或”、“非”的命题的真假.1.对含“且”“或”“非”的命题真假的判断(重点)2.“且”“或”“非”在逻辑判断中的综合应用(易混点) 1命题是指用 表达的，可以判断 的 句 2矩形的对角线相等且互相平分；矩形有外接圆或有内切圆，想一想两者说法有何不同？语言、符号或式子真假陈述1“p”且“q”用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ” 当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是 命题；在两个命题p和q之中，至少有一个命题是假命题，新命题“p且q”是假命题p且q真2“p”或或“q” 用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ ” 在两个命题p和q之中，至少有一个命题是真命题时，新命题“p或q”是真命题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是假命题 3非p 对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作“ ”，读作“ ” 一个命题p与这个命题的否定綈 p，必然一个是 命 题 ， 一 个 是 命 题 ， 一 个 命 题 否 定 的 否 定 仍是 p或q綈 p非p真假原命题 1命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是() A简单命题 B“p或q”形式的复合命题 C“p且q”形式的复合命题 D“非p”形式的命题 答案：C 2复合命题S具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么命题S是() A真命题 B假命题 C与命题q的真假有关 D与命题r的真假有关 答案：A 3用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题： (1)xAB，则xA_xB； (2)xAB，则xA_xB； (3)若ab0，则a0_b0； (4)a，bR，若a0_b0，则ab0. 答案：(1)或(2)且(3)或(4)且 4判断下列命题的真假： (1)2是偶数或者3不是质数； (2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等； (3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等 解析：(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题： p：2是偶数；q：3不是质数 用“或”联结后构成的新命题“p或q” 因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题 (2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题： p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题 (3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题： p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结起来构成的新命题“p或q”因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题. 指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 (1)96是48与16的倍数； (2)方程x230没有有理数解； (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2 解题过程(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数 (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理数解 (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2 1.将下列命题写成“p或q”“p且q”和“綈 p”的形式： (1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； (2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0. 解析：(1)p且q：菱形的对角线互相垂直且平分 p或q：菱形的对角线互相垂直或平分 綈 p：菱形的对角线不垂直 (2)p且q：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0； p或q：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0； 綈 p：能被5整除的整数的个位数不一定为5. 判断命题的真假，需根据命题真值表进行判断，即p与綈 p真假性相反，p或q p且q真假性判断表等 解题过程(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题 (2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题 2.分别指出下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“綈 p”形式的命题的真假 (1)p：66，q：66. (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分 (3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点 q：方程x2x20没有实根 解析： (1)p为假命题，q为真命题， p且q为假，p或q为真，綈 p为真 (2)p为假命题，q为假命题， p且q为假，p或q为假，綈 p为真 (3)p为真，q为真， p且q为真，p或q为真，綈 p为假 (2011北京卷，4)若p是真命题，q是假命题，则() Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题 解析：q是假命题，故q是真命题，故选D. 答案：D 写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈 p”形式的命题，并判断其真假： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等 (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解 (3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的 (1)由逻辑联结词构造新命题时，可直接使用逻辑联结词，也可以不使用逻辑联结词，只要使表达的意义明确即可 (2)判断新命题真假的步骤 确定新命题类型判断p，q的真假利用真值表判断新命题的真假 解题过程(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等， q：有一组对边相等是假命题， 命题pq是假命题 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等， p：梯形有一组对边平行是真命题， 命题pq是真命题 綈 p：梯形没有一组对边平行， p是真命题， 綈 p是假命题 (2)pq：3与1是方程x24x30的解，是真命题 pq：3或1是方程x24x30的解，是真命题 綈 p：1不是方程x24x30的解， p是真命题， 綈 p是假命题 (3)“pq”：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题； “pq”：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题； “綈 p”：集合中的元素是不确定的，是假命题 3.对于下列各组命题，利用“且”“或”“非”分别构造新命题，并判断新命题的真假 (1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集； (2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列； (3)命题p：77，命题q：77. 解析：(1)p或q：任何一个集合都有两个子集或至少有一个真子集，假命题p且q：任何一个集合都有两个子集且至少有一个真子集，假命题 綈 p：任何一个集合不都有两个子集，真命题 (2)p或q：等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列，真命题 p且q：等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列，真命题 綈 p：等比数列的公比不是负数，假命题 (3)p或q：77或77，真命题 p且q：7)是都是所有的任意个至少一个反面词语不大于()不是不都是至少一个不某个不一个也没有