材料力学：第二章轴向拉伸和压缩

211 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点：轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP4工工程程实实例例二、二、567一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。力系的合成（附加内力）。12 内力内力 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图8二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。92. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。例如： 截面法求N。 0 X0NPNP APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：10反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象表示。的图象表示。3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意意义义11例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDON10 X10ABCDNPPPP 04851PPPPNPN21ABCDPAPBPCPD12同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= PN2N3DPDN4CDPCPDBCDPBPCPDABCDPAPBPCPDO13轴力图如右图Nx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 14轴力(图)的简便求法： 左左为正左左为正(右右为正)遇到向左的P， 轴力N 增量为正；遇到向右的P ，单位轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN( )()()N xPP N 图15解：距左侧x 截面的内力N(x)为：0( )dxN xq xqx max( )N xqL 例例2 图示杆长为L，受均匀分布力 q 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。LqNxxqNq LxO16一、应力的概念一、应力的概念 13 截截面上的应力及强度条件面上的应力及强度条件问题提出：问题提出：PPPP1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的内力。17 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim02. 应力的表示：应力的表示：18全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shearing Stress) )。 19变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。abcd受载后PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力20均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2. 拉伸应力：拉伸应力：NP NA轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxN21 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应用条件：6. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5. Saint-Venant原理：原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。22Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：P2324257. 强度设计准则（强度设计准则（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxN其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： maxmax NA26例题例题0Y 解：解：1 1、研究节点、研究节点A的平衡。的平衡。351000 105.32 10 N2cos2 cos20ABFN已知: F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 ，斜杆由两矩形截面杆叠合而成，斜杆由两矩形截面杆叠合而成，=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2ABNF得得2 2、强度校核、强度校核 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhNANABAB斜杆强度足够斜杆强度足够0ABACXNNAF FxyABNACN27例题例题D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求求螺栓螺栓直径。直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 maxNA 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为2624FND p NA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp23mmd28例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5mCAB29 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mYARBXA0 00 Y19.5kNABAXXMCBA30应力：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求。MPa1310160143103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 轴力： qYAXAYCXCN0 26.3kNCMN31计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mNBC以AB杆为研究对像0AM9 18 50BCN kNNBC10以CDE为研究对像NCD0EM04208830sin0BCCDNNkNNCD40BCBCBCANCDCDCDAN32 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析：xLhPABCD;GV330 , (sin ) ( ctg )ABDMNhPxcoshPLNBD /NABD BD杆面积A：解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABC34YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,时35例: AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。1/sin2NFF解：解：1、计算轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 取节点A为研究对象21cos3NNF 120cos0XNNA AF F2Nxy1N10sin0YNF362、根据斜杆的强度，求许可载荷 6411311120 102 4.8 102257.6 10 N57.6kNFA 11NA3、根据水平杆的强度，求许可载荷 6422311120 102 12.74 101.7323176.7 10 N176.7kNFA 22NA查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm24、许可载荷min 57.6kN, 176.7kN57.6kNF 37三、拉三、拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：P=P则：APp A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：cos cosAAAA代入上式，得：coscos0APAPp斜截面上全应力：cos0pPkkP 38PPkk斜截面上全应力：cos0pPkkP 分解：p 20coscos p2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当 = 900)(min当 = 0,900| min当 = 0 )(0max(横截面上存在最大正应力)当 = 452|0max(45 斜截面上剪应力达到最大) 392 2、单元体：、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M 的应力单元体的应力单元体: :1.1.一点的应力状态：一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：PM 40cossin cos 020取分离体如图3， 逆时针为正； 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 x图341MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20MPa2 .5560sin24 .1272sin20MPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 42例例7 7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。kN50,6 .26BBP联立(1)、(2)得：PPmn解：) 1 ( cos2AP)2( cossinAPP6030B43 kN2 .463/ 41050460sin/60/cos260APkN50maxP(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当=60时，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲线交点处：kN4 .54;3111BBP?;MPa60maxP讨论：若P6030B1441 14 4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。45462 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。47EEAPLL二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P -L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )EAPLL 4849oabcef四个阶段四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb50两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料051四、卸载定律及冷作硬化四、卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。52五五 其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质53 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。1234102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1 1、锰钢、锰钢 2 2、硬铝、硬铝 3 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4 4、低碳钢、低碳钢54六、铸铁拉伸时的机械性能六、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgEbL55七七 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量56脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc57八、八、 安全系数和许用应力安全系数和许用应力工作应力工作应力AN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS （）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 0.2sssnn脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 58 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变：1LLLLL 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变1LLL1 15 5 拉压杆的变形拉压杆的变形 弹性定律弹性定律abcdxL594 4、x点处的纵向线应变：点处的纵向线应变：xxxdlim 06 6、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：5 5、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacPP d ac bxxdL160二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律PLLAPLN LLEAEA1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx61 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律 1:E即4 4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） :或三、是谁首先提出弹性定律三、是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。62“”胡：请问， 弛其弦，以绳缓援之是什么意思? 郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦 松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。 胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。 东汉经学家郑玄(127200)对考工记弓人中“量其力，有三均”作了 这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。” (图)63 郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。 其中”“两萧 就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测一文中早就推崇过贵国的古代文化： 目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面 前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至我在64006500/30N5024/160214. 32AP解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：MPa160例例 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸图知： (MPa) (%)65C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC662、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：sinctg21LLvB67图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. 1. 已知aLCD aLCD aLCDB 22B1C1DFCALLaB22刚杆68B1C1FCALLB22刚杆CDN2. 已知EACDCDNaLEA0AM02CDLNFL2CDNFEAFaLCDB42 69sin600.8 1.21.6 sin600ooAMTPTkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA70mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL711 16 6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。72例例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N27311111AELNL 33333AELNL几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L74一、受力分析受力分析（列平衡方程）；二、建立建立补充方程：补充方程：作变形协调图 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 三、解方程组解方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：75例例9 9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。12040YNNP21LL2222211111LAELNAELNL几何方程物理方程及补充方程：解：受力分析平衡方程:Py4N1N2P76 解平衡方程和补充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求结构的许可载荷： 22272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP由型钢表查得: A1=3.086cm2 KNP4 .70577例：刚性梁例：刚性梁AD由由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为应力为，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为 E，杆长均为，杆长均为l，横截面面积均，横截面面积均为为A，试求结构的许可载荷，试求结构的许可载荷P78解：静力平衡条件：解：静力平衡条件：变形协调条件：变形协调条件：1230233 (1)AMNNNPllll213123,即：即：NlE AN lE ANlE AN lE A213123,NNNN2131232,( )3l2l1l79联立求解联立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3杆轴力为最大杆轴力为最大,其强度条件为其强度条件为:PA149 PA14980、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。0sinsin21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1381cos)(33331111AELNAELN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L821 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、装配温度、装配温度 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。83CABD123A11L2L3L、几何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321NNNYcos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：PAN1N3N284CABD123A11L2L3L、补充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和补充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEN85 aaaaN1N2例例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， 2=0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL86、物理方程解平衡方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、补充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN872 27 7 连接件的剪切与挤压强度计算连接件的剪切与挤压强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓88PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。892 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。90nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面91nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏PnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 92二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。931、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。QAQ2、名义剪应力-：3、剪切强度条件（准则）： QQA njx:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。94三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。952、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。jyjyjyjyAP3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积dtAjy96 1jyjy；、校核强度： 2jyjyjyQPAQA；、设计尺寸： 3jyjyjyQAPAQ；、设计外载：四、应用四、应用97740 100.952MPa12 35QQPAbh740 107.4MPa 4.5 12jyjyjyPPAcb例例1 1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力PPQjy剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：PPPPbachPPQAjyA98mdP解：键的受力分析如图例例 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL99综上，键满足强度要求。 MPa6 .281002010573bLPAQQ剪应力和挤压应力的强度校核PPQjyjyjyjyjyhLPAPMPa3 .956100105723mdPQAbhL100解：键的受力分析如图例例齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 jy= 240M Pa，试设计键的长度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhL101mdPQAbhL剪应力和挤压应力的强度条件 mm50)m(10801664 31bQLLbQmm3 .53)m(10240106422 232jyjyjyjyhPLLhP综上 mm3 .53 , max21LLL102解：受力分析如图例例 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4PPQjybPPttdPPP11 2233P/4103钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAQQ MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPjyjyjyjytdPAPMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/4104例例 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG105kN186ENkN24030042 . 3ANkN6030048 . 0DNkN174GNDq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由强度条件求面积iiNA 23cm12.1410170240ABA2cm5 . 3CDA2cm9 .10EFA2cm2 .10GHA10621cm212. 72),55690(2:ABAAB21cm89. 12),32540(2:CDACD21cm609. 52),54570(2: )(EFAGHEF试依面积值查表确定钢号求变形iiiiEALNL mm67. 21054.141 . 24 . 324041ABABABABEALNLmm91. 0CDLmm74. 1EFLmm63. 1GHL107求位移,变形图如图mm61.2CDDCLmm61.2ABALABDFHEGmm70.1GHGHEFDLDGEGLLCC1A1E1D1G1108例例 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mFABF解：求内力，受力分析如图kN7 .661005 . 43ANkN3 .33BN109校核强度 24iiiidNAN MPa8 .135102514.37 .66492A MPa131B求变形及位移iiiiEALNL mm62. 110251 . 214. 35 . 27 .66422ACAACEALNLmm56.1BDL110求当P作用于A点时,F点的位移Fmm62. 1ACFLABBFL0 ;kN100BANNmm43.210251 .214.35 .2100422ACLFACLLP=100kN1.5m3m2.5mAFAFBCD1112221111)()(dEALGGPEALGPL例例 结构如图，已知材料的=2MPa ，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m，试设计上下两段的面积并求A点的位移A。 1max1GPNA解：由强度条件求面积 21max2GGPNALLxEAxxNxL)(d)( )d(dP=100kN12m12mA