力学课件：第4章 动能与势能

主要内容主要内容. 功功 功率功率. 3 动能与动能定理动能与动能定理. 4 保守力与非保守力势能保守力与非保守力势能 . 功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒.6 碰撞碰撞1、功、功 (描述力对空间的积累效应描述力对空间的积累效应)l恒力的功恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积移方向上的分量与位移大小的乘积A FrmmFF 说明说明功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是标量，没有方向，只有大小，但有正负单位：焦耳单位：焦耳(J) 1J=1N(J) 1J=1Nm m . .、功与功率、功与功率rl变力的功变力的功分成许多微小的位移元，在每分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功为一个位移元内，力所作的功为cos dAF drFdscos AdAF drFds总功总功l合力的功合力的功()()iiiAF drFdrF drA合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。YOXZbardF讨论讨论1）功）功A是标量是标量 反映了能量的变化反映了能量的变化正负正负：取决于力与位移的：取决于力与位移的夹角夹角 摩擦力作功一定是负的吗？摩擦力作功一定是负的吗？2）功功A是过程量是过程量 ,一般来说功与受力质一般来说功与受力质点的运动路径有关点的运动路径有关3）功功A跟参考系有关跟参考系有关4) 功功A的表达式中的表达式中, , 是受力质点的是受力质点的位移位移, ,而不是力作用点的位移而不是力作用点的位移dr5) 计算功的过程中特别要计算功的过程中特别要分清分清研究对象研究对象对质点有：对质点有：( )( )biiaAAF合dr即，即，各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功。作的功。但但对质点系对质点系：写不出像质点那样的简单式子，：写不出像质点那样的简单式子，即，即，各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功。的功。2)质点系问题质点系问题iiiiiiLAfdr()iiLfdr?1m2m1L2L对问号的解释：对问号的解释：一般的讨论：一般的讨论：如图，两个质点走的路径不同。如图，两个质点走的路径不同。则，各质点的元位移则，各质点的元位移13n2drdrdrdr故不能用一个共同的元位移故不能用一个共同的元位移dr来代替来代替。若力沿直线位移做功，令若力沿直线位移做功，令x x轴与位移重合，则轴与位移重合，则有有 xFAxdd (1).(1).平面直角坐标系平面直角坐标系yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd ）（）（l利用不同坐标系表示元功利用不同坐标系表示元功 Fr x y xyr0r1jFiFFyx jyixrddd rFAdd FOs0s1tetddesr (2).(2).平面自然坐标平面自然坐标sFeseFeFAdddttnntt ）（nntteFeFF tddesr rFAdd OA(r, ) re eFr(3).(3).平面极坐标平面极坐标）（）（ erereFeFArrrddd ddrFrFr eFeFFrr ererrrddd rFAdd l 一对内力作功之和一对内力作功之和系统中任意两质点系统中任意两质点 m1 m2的相互作用力的相互作用力2dddAAA11m2mo1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd质点质点1相对质点相对质点2的元位移的元位移12f质点质点1受质点受质点2的力的力2112ff一对作用力和反作用力的总功不一定为零。一对作用力和反作用力的总功不一定为零。 一对力作的功只决定于质点间的相对位移，一对力作的功只决定于质点间的相对位移，和所选参考系无关。和所选参考系无关。中学已使用过这个结论。如：中学已使用过这个结论。如：21211212rfrfAddd一对正压力的功一对正压力的功21AAAdddmMmrNd0一对滑动摩擦力作功一对滑动摩擦力作功mMrrfAdmMrrfd 0b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。条将开始滑动。 设链条下落长度设链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态时，处于临界状态0)(000gblgblb0001Oy（以自学为主）（以自学为主）碰撞时间短碰撞时间短碰撞体间的作用力碰撞体间的作用力 外力外力 ( (外力可略外力可略) )碰撞前后的速度都沿着碰撞前碰撞后球心的联线碰撞前后的速度都沿着碰撞前碰撞后球心的联线( (碰碰撞体可作球体撞体可作球体) )。 10m1m2m2m1x 20 1 2碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后.6 .6 碰碰 撞撞基本方程基本方程 沿沿x向动量守恒：向动量守恒：m1 10 + m2 20 = m1 1 + m2 2 m1 102 + m2 202= m1 12+m2 221212b.b.m1 m2 1 =(m1-m2) 10+ 2m2 20m1+ m2 2 =(m2-m1) 20+ 2m1 10m1+ m2特例：特例： 1 = 20 两物体两物体 2 = 10交换速度交换速度a.a.m1 = m2 2 02m1m2 1 - 10物体物体1 1反弹反弹动能守恒动能守恒完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）碰撞定律碰撞定律沿沿x向动量守恒仍成立：向动量守恒仍成立：m1 10 + m2 20 = m1 1 + m2 2 结果：结果：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度成正比。的接近速度成正比。211020vvevv恢复恢复系数系数1e 0e 10 e211020vvvv弹性碰撞弹性碰撞21vv完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞一般非弹性碰撞一般非弹性碰撞1020110212(1)()e vvvvmmm1020220112(1)()e vvvvmmm碰撞过程中动能的损失：碰撞过程中动能的损失：22121020121(1)()2km mEevvmml、克尼希定理、克尼希定理在相对速度为在相对速度为 的两个惯性系中，质点系的两个惯性系中，质点系各质点的速度按伽利略变换各质点的速度按伽利略变换,有如下关系有如下关系:VViiVSS任一质点相对任一质点相对S系的速度系的速度iiV任一质点相对任一质点相对S系的速度系的速度S系相对系相对S系的速度系的速度)2(2122VVmiiii iiikVmmVE)(212若若S 系为系为质心系质心系，则，则 , 0iiimcV221ckkmEE（克尼希定理）（克尼希定理）221iiikmE221Vmiii VVmiii21又一次看到质心又一次看到质心系的特殊地位系的特殊地位两参考系中两参考系中动能关系动能关系KCE221cm质心的动能质心的动能整体随质心运动整体随质心运动质点系相对于质点系相对于质心质心的动能的动能克尼希定理说明克尼希定理说明：在实验室参考系中，质点系的动能在实验室参考系中，质点系的动能等于质点系随等于质点系随质心一起的平动动能质心一起的平动动能加上加上质点系质点系相对于相对于质心质心的动能的动能。iiikKVmmVEE)(212随便随便两个参考系之两个参考系之间的动能关系是间的动能关系是KCcKEmE221克尼希定理写为克尼希定理写为一般不为一般不为零零两质点相对速度为：两质点相对速度为：12u02211mm二、二、两质点系统两质点系统1. 约化质量约化质量( (或或折合质量折合质量) )2121如果如果S 为为质心系质心系，而质心系是零动量系而质心系是零动量系ummm2121ummm21122212121ummmm221ukrE2121mmmm相对相对（质心）（质心）动能动能222122221222ummmmmmmm111)()(2222112121mmEk在在质心系质心系中，质点系的动能中，质点系的动能令令称为称为约化质量约化质量（或（或折合质量折合质量）高能物理实验中高能物理实验中称称 为为资用能资用能KCE 在高能物理研究微观粒子的结构和相互作在高能物理研究微观粒子的结构和相互作用及反应机制时，有用的能量。用及反应机制时，有用的能量。对撞机的对撞机的优点优点：相对动能最大，资用能最多：相对动能最大，资用能最多北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机(BEPC)；西欧联合核子中心的正负电子对撞机西欧联合核子中心的正负电子对撞机(LEP)KCkrEE相对于质心的动能相对于质心的动能2.资用能资用能 3.两体问题的简化（了解）两体问题的简化（了解）只只存在两者之间的相互作用的体系称两体问题。存在两者之间的相互作用的体系称两体问题。基本思路：基本思路： 如如 粒子的散射，电子绕核运动等可以粒子的散射，电子绕核运动等可以简化简化为为单体单体问题求解问题求解 运动定律和运动定理运动定律和运动定理均可用质点的形式均可用质点的形式 用用约化质量约化质量代表代表质点质点的质量，用的质量，用相互作用力相互作用力代代替替合力合力。rFtr22dd2121mmmmrFr相互作用力相互作用力相对位移相对位移功功势势能能力的空间累积效应力的空间累积效应 机机 械械 能能保守力作功的特点保守力作功的特点机械能守恒定律机械能守恒定律 功功 能能 原原 理理 动动 能能 定定 理理改变物体的动能改变物体的动能能能 量量 守守 恒恒 定定 律律0内内非非保保外外AA或只有保守内力做功。或只有保守内力做功。1 质点系的内力可以改变质点系的内力可以改变 A）系统的总质量）系统的总质量B）系统的总动量）系统的总动量 C）系统的总动能）系统的总动能D）系统的总角动量）系统的总角动量 C 2/12/12/12/1)21(sin)2(sin)2(cos)2()ghmgDghmgCghmgBghmgA C vFP 练习题练习题 2以质量为以质量为m 的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降的木块沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 时，时， 重力的瞬时功率是：重力的瞬时功率是： A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。）不受外力作用的系统，动量和机械能必然守恒。 B）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。）合外力为零，系统的动能和动量同时为零。 C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必同时守恒。 D）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然）合外力为零，内力为保守力，则系统的动量和机械能必然 同时守恒。同时守恒。 C 4、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、 机械能三个量中一定守恒的量是机械能三个量中一定守恒的量是 3、下列说法中正确的是：、下列说法中正确的是：动动 量量不一不一 定定在上述说法中：在上述说法中： A） l）、）、2）是正确的。）是正确的。 B） 2）、）、3）是正确的。）是正确的。 C） 只有只有 2）是正确的。）是正确的。 D） 只有只有 3）是正确的。）是正确的。 C l）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。5、对功的概念有以下几种说法：、对功的概念有以下几种说法：3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所 作功的代数和必为零。作功的代数和必为零。2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。