【苏教版】高中数学同步辅导与检测:必修5 第2章2.22.2.2等差数列的通项公式

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.第2章 数列2.2 等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2 等差数列的通项公式A级基础巩固一、选择题1已知等差数列an的通项公式an32n,则它的公差d为()A2 B3 C2 D3解析:dan1an32(n1)32n2.选C.答案:C2已知等差数列an的首项a14,公差d2,则通项公式an()A42n B2n4 C62n D2n6解析:ana1(n1)d4(n1)(2)2n6.答案:C3已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A2 B3 C6 D9解析:由题意2mn10,2nm8,两式相加得3m3n18,所以mn6.所以3.答案:B4在首项为81,公差为7的等差数列中,值最接近零的项是()A第11项 B第12项C第13项 D第14项解析:由ana1(n1)d得an7n88,令an0,解得n12.而a124,a133,故a13的值最接近零答案:C5若数列an满足3an13an1,则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列解析:因为3an13an1,所以3an13an1.所以an1an.故数列an为公差为的等差数列答案:B二、填空题6在等差数列an中,a3a737,则a2a4a6a8_解析:根据等差数列的性质,a2a8a4a6a3a737.所以原式373774.答案:747在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_解析:由a3a810得a12da17d10,即2a19d10,3a5a73(a14d)a16d4a118d20.答案:208若a,b,c成等差数列,则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_解析:因为a,b,c成等差数列,所以ac2b.又(2b)24ac(ac)24ac(ac)20,所以二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1个或2个答案:1或2三、解答题9在等差数列an中,已知a1a612,a47.(1)求a9;(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项解:(1)设首项为a1,公差为d,则2a15d12,a13d7,解得a11,d2,所以a9a45d75217.(2)由(1)知,an2n1,由101an1 000知1012n11 000,所以51n.所以共有项数为50051449.10已知数列an中,a1,求an.解:由知是首项为2,公差为的等差数列,所以2(n1).所以an(nN*)B级能力提升一、选择题11数列an的首项为3,bn为等差数列,且bnan1an(nN*),若b32,b1012,则a8()A0 B3 C8 D11解析:由b32和b1012得b16,d2,所以bn2n8,即an1an2n8,由叠加法得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a8a7)64202460.所以a8a13.答案:B12等差数列an中,前三项依次为:,则a101等于()A50 B13 C24 D8解析:由2解得x2,故知等差数列an的首项为,公差d,故a101a1100d1008.答案:D13莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目,把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和则最小的1份为()A. B. C. D.解析:设这5份分别为a2d,ad,a,ad,a2d(d0),则有(aada2d)a2dad,a2dadaada2d100,故a20,d,则最小的一份为a2d20.答案:A二、填空题14设数列an,bn都是等差数列,若a1b17,a3b321,则a5b5_解析:因为an,bn都是等差数列,所以anbn也是等差数列,其公差为7.所以a5b57(51)735.答案:3515已知递增的等差数列an满足a11,a3a4,则an_解析:设等差数列公差为d,则由a3a4,得12d(1d)24,所以d24.所以d2.由于该数列为递增数列,所以d2.所以an1(n1)22n1(nN*)答案:2n1(nN*)三、解答题16“三个数成递减等差数列,且三数和为18,三数的积为66”,求这三个数解:法一:设三个数分别为a1,a2,a3.依题意,得所以解得或因为数列an是递减等差数列,所以d0.所以d5,a111,所以a26.a31.所以这三个数为11,6,1.法二:设等差数列an的前三项依次为ad,a,ad,则解得又因为an是递减等差数列,所以d0,所以取a6,d5.所以这三个数分别为11,6,1.17已知,是等差数列,求证:a2,b2,c2是等差数列证明:由已知条件,得,所以.所以(2bac)(ac)2(bc)(ab)所以a2c22b2,即a2,b2,c2是等差数列.
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