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第一章运动的描述匀变速直线运动备考指南考 点内 容要求题型把 握 考 情一、描述运动的基本概念质点、参考系选择找 规 律近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。位移、速度和加速度二、匀变速直线运动的规律匀变速直线运动及其公式选择、计算三、运动图像、追及相遇问题匀变速直线运动及其图像选择、计算明 热 点将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2016届高考复习中应多加关注。 实验一研究匀变速直线运动填空第1节描述运动的基本概念,(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。()(2)体积很大的物体，不能视为质点。()(3)参考系必须是静止不动的物体。()(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()(5)平均速度的方向与位移方向相同。 ()(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。()(8)甲的加速度a甲2m/s2，乙的加速度a乙3 m/s2，a甲a乙。()(9)物体的加速度增大，速度就增大。()要点一质点1质点是一种理想化模型(1)质点是对实际物体的科学抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，实际上并不存在。(2)类似的理想化模型还有“轻杆”、“光滑平面”、“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化。2建立质点模型的两个关键点(1)明确要研究的问题是什么。(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。多角练通下列物体能够看做质点的是_。(1)体积很小的原子核(2)绕太阳公转的地球(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰(4)正在表演娱乐节目的海狮(5)研究直升机上正在转动的螺旋桨(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币(8)计算北京上海的火车通过某一路标的时间答案：(2)(3)要点二参考系1在没有特别说明的情况下，一般选大地为参考系。2对于复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的物体为参考系。多角练通1飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘客选择的参考系是()A停在机场的飞机B候机大楼C乘客乘坐的飞机D飞机跑道解析：选C乘客看到的树木向后运动是因为他(她)与飞机相对树木向前滑行，他选的参考系显然是他(她)乘坐的飞机，其余选项中的参照物均与树木相对静止。2第二届青年夏季奥运会于2014年8月16日在南京开幕。观察图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰。关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法中正确的是(旗杆和甲、乙两火炬手在同一地区)()图111A甲、乙两火炬手一定向左运动B甲、乙两火炬手一定向右运动C甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动D甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动解析：选D由静止的旗杆上旗帜的展向可知，当地风向向左，甲火炬的火焰向左偏，可能是甲火炬静止，甲火炬向右运动，或甲火炬以小于风速的速度向左运动；乙火炬的火焰向右偏，则一定是乙火炬以大于风速的速度向左运动，故只有D正确。要点三位移和路程位移x路程s物理意义描述物体位置的变化表示物体运动轨迹的长度决定因素由始、末位置决定由实际的运动路径决定运算规则矢量的平行四边形定则标量的代数运算大小关系xs多角练通1关于位移和路程，下列说法正确的是()A在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的C在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程D在曲线运动中，物体的位移大小可能等于路程解析：选B物体运动了一段时间后又回到出发点，位移为零，选项A错误；物体不运动，则它的路程一定为零，反之物体在某一段时间内运动的路程为零，则它一定静止，选项B正确；物体只有做单向直线运动时，其位移大小才等于路程，选项C、D错误。2(多选)(2015安徽示范高中联考)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m。整个过程中机器人所用时间是2s, 则()A机器人的运动轨迹是一条直线B机器人不会两次通过同一点C整个过程中机器人的位移大小为2mD整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反解析：选CD在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为2m，C正确；(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D正确。要点四平均速度和瞬时速度1平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间t0时的平均速度。2平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。3计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)是平均速度的定义式，适用于所有的运动。典例(2015黄山模拟)如图112所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s、2s、3s、4s。下列说法不正确的是()图112A物体在AB段的平均速度为1m/sB物体在ABC段的平均速度为m/sCAB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析由可得：ABm/s1 m/s，ACm/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。答案D极限法1方法概述：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的，那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限法。极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。2方法应用：用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v中当t0时v是瞬时速度。(2)公式a中当t0时a是瞬时加速度。针对训练1一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x(52t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v6t2m/s，该质点在t0到t2s间的平均速度和t2s到t3s间的平均速度的大小分别为()A12m/s39 m/sB8m/s38 m/sC12m/s19.5 m/sD8m/s13 m/s解析：选B平均速度，t0时，x05m；t2s时，x221m；t3s时，x359m。故18m/s，238m/s。2.为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光板，如图113所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30s，通过第二个光电门的时间为t20.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t3.0s。试估算：图113(1)滑块的加速度多大(保留两位有效数字)?(2)两个光电门之间的距离是多少？解析：(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2m/s0.30 m/s故滑块的加速度a0.067m/s2(2)两个光电门之间的距离xt0.6m答案：(1)0.067m/s2(2)0.6m要点五速度和加速度1速度、速度变化量和加速度的对比速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢描述物体速度的变化描述物体速度变化的快慢定义式vvvv0a方向与位移x同向，即物体运动的方向由vv0或a的方向决定与v的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关2a是加速度的定义式，a是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。3根据a与v方向间的关系判断物体是在加速还是在减速：(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体速度变大。(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变。(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体速度变小。典例下面关于加速度的描述中正确的有()A加速度描述了物体速度变化的多少B加速度在数值上等于单位时间里速度的变化量C当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动解析加速度描述物体速度变化的快慢，故选项A错误；根据a知B项正确；加速度方向与速度方向相同时为加速运动，加速度方向与速度方向相反时为减速运动，故C、D项错误。答案B易错提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。针对训练1(2015江南十校摸底)关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是()A速度变化的方向为正，加速度的方向为负B物体加速度增大，速度一定越来越大C速度越来越大，加速度一定越来越大D加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向解析：选D由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D正确。2一个质点做速度方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中()A速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值解析：选B由于加速度的方向始终与速度方向相同，质点速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项A错误，选项B正确；位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，位移将随时间继续增大，选项C、D错误。3(2015济南高三检测)关于重力加速度，下列说法正确的是()A在比萨斜塔上同时由静止释放一大一小两个金属球，两球同时着地，说明两球运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度B地球上各处的重力加速度g的值都相同C济南的重力加速度为9.8m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/sD哈尔滨和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同解析：选A在比萨斜塔上释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地的重力加速度，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故选项B、D错误；做下落运动的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故选项C错误。对点训练：质点与参考系1(2015湖北三校联考)下列关于质点的说法正确的是()A质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小B很长的火车一定不可以看做质点C为正在参加吊环比赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点D如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点解析：选D质点是一种理想化的物理模型，故A错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的形状或大小在所研究的问题中是否可以忽略，故B错误，D正确；吊环比赛要考虑运动员的动作，故此时不能将运动员看做质点，C错误。2下列说法正确的是()A参考系必须是固定不动的物体B参考系可以是变速运动的物体C地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点D研究跳水运动员转体动作时，运动员可视为质点解析：选B没有绝对静止的物体，根据研究问题的需要，可以将处于任何运动状态的物体视为参考系，选项A错误，选项B正确；研究地球公转时，地球大小和形状可以忽略，此时地球可视为质点，选项C错误；研究跳水运动员转体动作时，运动员不可视为质点，选项D错误。对点训练：位移和路程3如图1所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它的位移说法正确的是()图1A较大B较大C较大D一样大解析：选D位移只与物体的初末位置有关，与运动路径无关。4如图2所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是()图2A2r，方向向东rBr，方向向东rC2r，方向向东2rD00解析：选A该质点通过的位移是a点指向b点的有向线段，大小为2r，方向向东；它运动的路程是半圆弧的长度，即r。5如图3所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为()图3Am，mBm，mCm，mDm,1m解析：选C小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球的路程为s2lAB2mm；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为xlACmm。选项C正确。对点训练：平均速度与瞬时速度6同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图4所示，则小球在图示过程中的平均速度的大小是()图4A0.25m/s B0.2 m/sC0.17m/sD无法确定解析：选C图示过程中x6cm1cm5cm0.05m，t3s。故0.17m/s，C对。7(2015无锡模拟)如图5所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则()图5A他4s末的瞬时速度为4m/sB他第2s内的平均速度为1.5m/sC他4s内的平均速度为2.5m/sD他1s末的速度为1m/s解析：选C由可得小明在第2s内的平均速度为2m/s，前4s内的平均速度为m/s2.5 m/s，C正确，B错误；因小明的运动不是匀变速直线运动，故无法确定小明的瞬时速度大小，A、D均错误。8(多选)一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m, 初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图6所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()图6A第2s末的瞬时速度是1m/sB前2s内的平均速度为m/sC前4s内的平均速率为0.5m/sD前2s内的平均速度为2m/s解析：选AB由题意可知，质点做匀速运动的速度大小为1m/s，A正确；质点第2s末到达B点，前2s内的位移大小为xABm，故前2s内的平均速度ABm/s，B正确，D错误；因质点运动速度大小不变，故前4 s内的平均速率为1 m/s，C错误。对点训练：速度变化量与加速度9(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是()A由a知，a的方向与v的方向相同Ba的方向与初速度v0的方向相同C只要a0，物体就做加速运动Da的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动解析：选AD由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a0时，物体不一定做加速运动；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为A、D。10(2015深圳中学模拟)在变速直线运动中，下面关于速度和加速度关系的说法，正确的是()A加速度与速度无必然联系B速度减小时，加速度也一定减小C速度为零时，加速度也一定为零D速度增大时，加速度也一定增大解析：选A速度和加速度无必然联系，A对；速度减小时，加速度也可以增大或不变，B错；速度为零时，加速度不一定为零，C错；速度增大时，加速度也可以不变或减小，D错。11甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a甲4m/s2，a乙4 m/s2，那么对甲、乙两物体判断正确的是()A甲的加速度大于乙的加速度B甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C甲的速度比乙的速度变化快D甲、乙在相等时间内速度变化可能相等解析：选B两物体加速度大小相等，故速度变化快慢相同，A、C均错误；由vat可知，两物体在相等时间内速度变化大小相等，但方向相反，D错误；由于甲物体的加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反，故甲做加速直线运动，乙做减速直线运动，B正确。考点综合训练12(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是L。由以上数据可以知道运动员的()A百米成绩B冲线速度C百米内的平均速度D冲线时s内的位移解析：选BD由于无法知道运动员跑100m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C错误；由题意可求出冲线时s内运动员跑过的距离xL，进一步求得s内的平均速度，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确。13(多选)北京时间2012年10月25日23时33分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十二颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道。这标志着北斗卫星导航系统建设又迈出了坚实的一步，北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10m，测速精度0.2m/s，以下说法正确的是()A北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析：选BCD由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置，而不是位置的变化，故选项A错误，B正确；北斗导航卫星授时服务提供的是时刻，故选项C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确。14(多选)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADE方向行走，经过一段时间后在F点相遇(图7中未画出)。从出发到相遇的过程中，描述两人运动情况的物理量相同的是()图7A瞬时速度B位移C路程D平均速度解析：选BCD运动过程中两人的速度方向不同；起点、终点都相同，说明位移相同；因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，在相同的时间内所走的路程相同，根据平均速度公式，位移相同，运动时间相同，所以平均速度相同。故B、C、D正确。15(多选)(2015合肥模拟)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出()t/s01234v1/ms118.017.517.016.516.0v2/ms19.811.012.213.414.6A火车的速度变化较慢B汽车的加速度较小C火车的位移在减小D汽车的位移在增加解析：选AD由表中数据可得，火车的加速度大小a10.5m/s2，汽车的加速度大小为a21.2 m/s2，故A正确，B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D正确，C错误。16某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从某大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，下落h时经过P点，此时从距地面高为H的Q点无初速度释放小物体，结果小物体和演员同时落在汽车上，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)P和Q中，哪一点位置高；(2)PQ间的高度差。解析：(1)小物体释放时初速度为0，而此时演员具有初速度v0，经过相同时间落在汽车上，根据位移公式可知演员下落距离大，则P比Q位置高。(2)设小物体下落时间为t，应用自由落体运动位移公式可知Hgt2应用位移公式可知P到地面的距离为xv0tgt2PQ间的高度差为hxH联立解得h2答案：(1)P点(2)2第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。()意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点。要点一匀变速直线运动的基本规律1解答运动学问题的基本思路2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。3两类特殊的匀减速直线运动(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。多角练通1(2015山西四校联考)以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a4 m/s2的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为()A12.5mB2mC10mD0.5m解析：选D由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5s，则第3s内的位移，实际上就是22.5s内的位移，xat20.5m。2(2015福州模拟)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。那么经过3s时的速度大小和方向是()A25m/s，沿斜面向上B5m/s，沿斜面向下C5m/s，沿斜面向上D25m/s，沿斜面向下解析：选B取初速度方向为正方向，则v010m/s，a5 m/s2，由vv0at可得，当t3s时，v5m/s，“”表示物体在t3s时速度方向沿斜面向下，故B选项正确。3(2015湖北重点中学期中联考)如图121所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v02m/s、加速度a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1s内，滑块所滑过的距离为L，其中L为斜面长。求：滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。图121解析：由题意有：a2m/s2，v02 m/s；设物体从A到B的时间为t1，运动到B点的速度为v1，对AB段有：v1v0at1；v0t1at12；对CD段有：v11a12；联立得t12s，L15m；小球在斜面上滑行的时间为：t2t11s3s。答案：3s15m要点二解决匀变速直线运动的常用方法方法分析说明基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向平均速度法(1)定义式对任何性质的运动都适用(2)(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案推论法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xaT2求解典例(2013大纲卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息“测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s”客运列车运动15根铁轨长的距离需要时间t10.0 s“当旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动”旅客与货车车尾二者从同一地点开始运动，旅客匀速运动，货车做初速度v00的匀加速运动“该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过”两车行驶的位移差为30节货车车厢长，即s1s230L第二步：找突破口(1)确定客车匀速运动通过一根铁轨的长度所用的时间，由v求客车速度。(2)客车在t20s内运动的位移s1vt。(3)货车在t20s内运动的位移s2at2。(4)两车运动位移与货车车厢长度的关系：s1s2nL。解析(1)设连续两次撞击铁轨的时间间隔为t，每根铁轨的长度为l，则客车速度为v其中l25.0m，ts，得v37.5m/s(2)方法一：(公式法)设从货车开始运动后t20.0s内客车行驶了s1，货车行驶了s2，货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L总3016.0m。由运动学公式有s1vts2at2由题给条件有L总s1s2由式解得a1.35m/s2方法二：(图像法)如图所示为客车和货车的vt图像，图中阴影部分的面积对应30节车厢的总长度L总30L480m。可得：tL总480m将v37.5m/s，t20 s代入上式可得a1.35 m/s2。答案(1)37.5m/s(2)1.35 m/s2针对训练1做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移是()A3.5mB2mC1mD0解析：选B初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1357，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m。2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2。则物体运动的加速度为()ABCD解析：选A第一段x的中间时刻的速度为v1，第二段x的中间时刻的速度为v2，则加速度a，A项正确。要点三自由落体和竖直上抛运动1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。一段时间内的平均速度gt。连续相等的时间T内位移的增加量相等，即hgT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性(1)时间的对称性：物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下。物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等。(2)速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。典例(2015湖北省重点中学高三联考)如图122所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，求：图122(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(取g10m/s2)审题指导(1)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间为t1。(2)从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间为t2。解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下Ass木杆的上端到达圆筒上端A用时t上As2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1t上At下As(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下Ass木杆的上端离开圆筒下端B用时t上Bss则木杆通过圆筒所用的时间t2t上Bt下As答案(1)s(2)s方法规律在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。针对训练1在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()ABCD解析：选A根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此上抛的小球比下抛的小球多运动的时间为：t，A项正确。2(2015呼和浩特阶段考试)在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有()A地面上的人所见小球抛出时的速度为v0gtB电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gtC地面上的人看见小球上升的最大高度为hgt2D地面上的人看见小球上升的时间也为t解析：选B以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gtv，选项A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。要点四利用思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了。(一)转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。典例1一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图123所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()图123At0BC2t0D解析将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CBAB13，正好符合奇数比，故tABtBCt0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对。答案C(二)转换研究对象将多物体运动转化为单物体运动典例2(2015淮南模拟)如图124所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g10m/s2)()图124A1.6mB2.4mC3.2mD4.0m解析由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8s，故有Hmgt23.2m，C正确。答案C针对训练1(2015郑州模拟)如图125所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()图125Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1解析：选D用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v322aL，v222a2L，v122a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度。则v1v2v31。又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以，本题正确选项为D。2从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图126所示。现测得xAB15cm，xBC20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。图126(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时B球的速度。(3)D、C两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？解析：(1)由xaT2得am/s25 m/s2。(2)vBm/s1.75 m/s。(3)由xxDCxBCxBCxAB得xDCxBC(xBCxAB)20cm5cm25cm。(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tBs0.35s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。答案：(1)5m/s2(2)1.75 m/s(3)25cm(4)2颗对点训练：自由落体运动1(2015上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()图1解析：选C在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，频闪照片C符合事实。2(2015哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g10m/s2)，下列说法中不正确的是()A它是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动B在开始连续的三个1s内通过的位移之比是135C在开始连续的三个1s末的速度大小之比是123D从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为123解析：选D自由落体运动是竖直向下，v00、ag的匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1s内通过的位移之比是135；在开始连续的三个1s末的速度大小之比是123；从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1，选项A、B、C正确，D错误。对点训练：竖直上抛运动3蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力时间图像，假如作出的图像如图2所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10m/s2)()图2A1.8mB3.6mC5.0mD7.2m解析：选C由题图可知运动员在空中的时间t2.0s，故运动员跃起的最大高度Hmg()25.0m，C正确。4(2015宿州模拟)在某一高度以v020m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小一定为5m/s，方向向上D小球的位移大小一定是15m解析：选D小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s时，v10 m/s，用公式求得平均速度为15m/s，方向向上；当小球的末速度为向下10 m/s时，v10m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，A、B、C均错误；由于末速度大小为10m/s时，球的位置一定，距起点的位移x15m，D正确。对点训练：重要推论的应用5(2015信阳模拟)中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2000m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A32B11C12D21解析：选B由题意可知，x起飞3000m，x着陆2000m，v起飞1.5v0，v着陆v0，由xt可得：t起飞；t着陆，故B正确。6(2015河南偃师高中月考)将一小球竖直向上抛出，若小球所受空气阻力大小不变，小球到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内通过的路程分别为x1和x2，速度变化量的大小分别为v1和v2。则()Ax1x2，v1v2Bx1x2，v1v2Cx1x2，v1v2Dx1x2，v1v2解析：选C因空气阻力的存在，由牛顿第二定律可知，a上a下，由x1a上t2，x2a下t2，t1s可知，x1x2，由vat可知，v1v2，故C正确。7(多选)(2015河北正定中学模拟)如图3所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀减速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知ABBD6m，BC1m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经C时的速度为vC，则()图3A滑块上滑过程中加速度的大小为0.5m/s2BvC6m/sCDE3mD从D到E所用时间为4s解析：选AD据题意，由于滑块向上做匀减速直线运动，则有：xCDxACaT2，则a0.5m/s2，故A选项正确；据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，则有vC3m/s，故B选项错误；据vC22axCE可得xDExCExCD4m，故C选项错误；据逆向分析有：xDEatED2，则tED4s，所以D选项正确。对点训练：匀变速直线运动规律的应用8(2015南昌模拟)一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x13m，第2s内通过的位移为x22m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是()A初速度v0的大小为2.5m/sB加速度a的大小为1m/s2C位移x3的大小为mD位移x3内的平均速度大小为0.75m/s解析：选A根据匀变速直线运动位移时间公式，则有x1v0t1at12，x2v0(t1t2)a(t1t2)2，解得：v03.5m/s，a1 m/s2；设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移速度公式和速度时间公式，则有v022ax，v0at，解得：xm，t3.5s，因此，x3xx1x2m，所用时间t3tt1t21.5s，位移x3内的平均速度大小30.75m/s，所以正确选项为A。9(多选)(2015潍坊模拟)如图4所示，t0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g10m/s2，则下列说法中正确的是()图4t/s0246v/(ms1)08128At3s的时刻物体恰好经过B点Bt10s的时刻物体恰好停在C点C物体运动过程中的最大速度为12m/sDA、B间的距离小于B、C间的距离解析：选BD根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a14m/s2和在水平面上的加速度a22 m/s2。根据运动学公式：8a1t1a2t212，t1t22，解出t1s，知经过s到达B点，到达B点时的速度va1tm/s。如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，从而判断出第4s已过B点，是在2s到4s之间经过B点。所以最大速度不是12m/s，故A、C均错误。第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间ts4s，所以到C点的时间为10s，故B正确。根据v2v022ax，求出AB段的长度为m，BC段长度为m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。10(2014山东高考)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。求：图5(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v020m/s，末速度vt0，位移s25m，由运动学公式得v022ast联立式，代入数据得a8m/s2t2.5s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得Lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3s答案：(1)8m/s22.5s(2)0.3s考点综合训练11(2015山东省诸城一中月考)一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v (m/s)，求：(1)2s末物体的位置坐标；(2)物体通过区间150mx600m所用的时间。解析：(1)将v与v对比可得物体的加速度a3m/s2，由xat2可得2s末物体的位置坐标x6m；(2)物体从坐标原点到x1150m所用时间t110s；物体从坐标原点到x2600m所用时间t220s；物体通过区间150mx600m所用的时间tt2t110s。答案：(1)6m(2)10s12在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间；(2)此竖直井的深度。解析：(1)设被人接住前1s时刻物块的速度为v，则hvtgt2故vm/s9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为tts1s1.2s。(2)竖直井的深度为hv0tgt2111.2m101.22m6m。答案：(1)1.2s(2)6m第3节运动图像_追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。()(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。()(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。()(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。()(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。()(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(7)两物体同
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