大学物理学(上册)第7章 稳恒磁场

第第7 7章章 稳恒磁场稳恒磁场 7.1 7.1 稳恒电流稳恒电流 电动势电动势 7.2 7.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 7.3 7.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 7.4 7.4 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 7.5 7.5 安培环路定理安培环路定理 7.6 7.6 带电粒子在外磁场中受力带电粒子在外磁场中受力 7.7 7.7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 7.8 7.8 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 电电 流：大量电荷和带电粒子定向运动形成的流：大量电荷和带电粒子定向运动形成的7.1 7.1 稳恒电流稳恒电流 电动势电动势 电流强度电流强度I I：单位时间内通过某一截面的电量。：单位时间内通过某一截面的电量。 dqIdt7.1.1 7.1.1 电流与电流密度电流与电流密度 方向方向：与该点正电荷运动的方向一致：与该点正电荷运动的方向一致 大小大小：单位时间内通过该点垂直于电荷运动方向：单位时间内通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量的单位面积的电荷量 电流密度电流密度 ： j描述导体中各处电荷定向运动的情况描述导体中各处电荷定向运动的情况 电流电流 电流密度电流密度 电流电流I I 与电流密度与电流密度jvddSSISnejSnqjv 假设导体中只有一种载流子，每个载流子所带的电量假设导体中只有一种载流子，每个载流子所带的电量为为q，载流子密度为，载流子密度为n，载流子的漂移速度为载流子的漂移速度为 则其电流密则其电流密度为度为,v 的的关系关系 jSd 若同时有几种体密度不同的电荷以不同的速度通过该若同时有几种体密度不同的电荷以不同的速度通过该点，则该点的电流密度为点，则该点的电流密度为 viiji 若空间中某点的运动电荷的体密度为若空间中某点的运动电荷的体密度为 ，其运动速度为，其运动速度为 ，则该点的电流密度为则该点的电流密度为 vjv7.1.2 7.1.2 恒定电场恒定电场 电流连续性方程电流连续性方程 恒定电流恒定电流SSdjSjIddSISjd 若闭合曲面若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有内的电荷不随时间而变化，有0ddtqtqSdddSj电流连续性方程：电流连续性方程：0dSSj即，恒定电流满足：即，恒定电流满足：在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场成恒定电场; ; 恒定电场恒定电场恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定演示演示 例例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，求铜导线中自由电若每个铜原子贡献一个自由电子，求铜导线中自由电 子数密度为多少？子数密度为多少？解解:283A8.48 10/ mNnM个（3 3）试求在上述情况下，电子漂移速率是多少）试求在上述情况下，电子漂移速率是多少? ? 4-1-15.36 10m s2 m hInSev解解:（2 2）家用线路电流最大值）家用线路电流最大值15 A，铜导线半径，铜导线半径0.81 mm，若若 铜导线中电流密度均匀，求电流密度的值是多少？铜导线中电流密度均匀，求电流密度的值是多少？ 623 2157.28 10(0.18 10 )IjA mS解解:理），恒定电场可引入电势的概念理），恒定电场可引入电势的概念; ;恒定电场的存在伴随能量的转换恒定电场的存在伴随能量的转换. .7.1.3 7.1.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 dSUdSjdIUdUdlRURUUUId)d(dSlSlRdddd1lUSIdddddSdIj ElUdd由于有由于有，及，及， 则则 Ej欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式： Ej 在导体中取一微元圆柱体，其长度为在导体中取一微元圆柱体，其长度为dl，截面积为截面积为dS，轴线与电流方向平行，两，轴线与电流方向平行，两端电势分别为端电势分别为U和和UdU，由欧姆定律，由欧姆定律可知可知7.1.4 7.1.4 电源电动势电源电动势 非静电电场强度非静电电场强度: : neE单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力neneFEqABABABuuuI电源电源neF非静电力非静电力 : :能不断分离正负电荷使能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动的力正电荷逆静电场力方向运动的力. .neFKF将单位正电荷从负极经电源内部移至正极将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功时非静电力所作的功电动势的定义：电动势的定义：1)1)表征了电源非静电力作功本领的大小表征了电源非静电力作功本领的大小ABnenelFAdABnelEqdABnelEd对闭合电路对闭合电路lEned2)2)反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小qAne演示演示7.2 7.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 7.2.1 7.2.1 磁现象与磁场磁现象与磁场 磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出: : 一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁场的性质磁场的性质: :（1 1） 对运动电荷对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用（2 2） 磁场有能量磁场有能量地球的磁场地球的磁场7.2.2 7.2.2 磁感应强度磁感应强度 带电粒子在磁场中运动所受力带电粒子在磁场中运动所受力与运动方向有关与运动方向有关 实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关此直线方向与电荷无关xyzo0F+v+vvv 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于垂直于 与特定直线所组成的平面与特定直线所组成的平面Fv带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.maxmFFFFvqFm大小与大小与 无关无关v, qmFq v磁感应强度磁感应强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场中在磁场中的方向定义为该点的方向定义为该点 的方向的方向BmFvmFBvqFBm磁感强度大小磁感强度大小:I7.3 7.3 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 7.3.1 7.3.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 静电场静电场:取取qdEdEEd磁磁 场：场： 取取lIdBdBBd20d4drelIBr毕奥毕奥萨伐定律：萨伐定律： re真空中的磁导率真空中的磁导率 270AN104大小：大小：20sind4drlIB方向：方向：右螺旋法则右螺旋法则 ?PlIdrB 的单位矢量的单位矢量r例例lIdPlIdlIdrBrBrBr0B任意载流导线在点任意载流导线在点 P P 处的磁感强度处的磁感强度IPlIdrB磁感应强度叠加原理磁感应强度叠加原理BBd20d4relIr30d4rrlI7.3.2 7.3.2 毕奥毕奥 萨伐尔定律的应用举例萨伐尔定律的应用举例 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.IalIdrB解解:02d sind4I lBr02d sind4I lBBrP12l求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处，与导线两端点处，与导线两端点的夹角为的夹角为 ， 之之P点的磁感应强度点的磁感应强度 B12cscra2dcscdla cotcotlaa 012(coscos)4Ia210sin d4IBa 方向方向：如图所示如图所示讨论讨论: :10（1 1）无限长直导线无限长直导线2 02IBa方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则（2 2）半无限长直导线半无限长直导线1222102 或或04IBa方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则（3 3） 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IB例例2 2 无限长载流平板的磁场无限长载流平板的磁场P PI Iabx x求宽为求宽为a的薄金属板上均匀分布的电的薄金属板上均匀分布的电流强度为流强度为I I，在板平面内距板一边为，在板平面内距板一边为b的的P P点的磁感应强度点的磁感应强度 BB解解: :ddI xIa0dd2IBxdBB0lnIabab0d2I xax0d22a bbIxa x方向：如图所示方向：如图所示Px例例3 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxOlIdBd02dd4I lBr022d4()I lRxBd根据对称性根据对称性0B02dd coscos4I lBrdxBB22 1/2cos()RRrRx20223/22()IRBRx方向满足右手定则方向满足右手定则BrPxI求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度BxBdBd解解: :20223/22()IRBRx0 x载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 02IBR (2) (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场022IBR04IR I I如果由如果由N N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成02NIBR右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I I1 12 23 3解：解：10B 02342IBR038IRR RO O例如例如讨论：讨论：(1)(1)I0312(coscos)4IBRIRO12304IR123BBBBRx 20223/22()IRBRx2032IRBx032ISxSnenmISe定义定义m032mBx2 12 磁矩磁矩（3）B例例4 载流螺线管轴线上载流螺线管轴线上的磁场的磁场 Pd dIIn lR(已知螺线管半径已知螺线管半径为为R, ,单位长度上有单位长度上有n 匝匝)ldlBdr212200223/2223/2ddd2()2()RIR In lBRlRlcotlR2222cscRlR0dsind2BnI 210sind2BnI 021coscos2nI解：解：(1) (1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管1 0BnI20讨讨论论(2) (2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 1 ,22 0 02IBn1 , 2 202IBn方向：平行轴线，与电流流向成右手螺旋方向方向：平行轴线，与电流流向成右手螺旋方向 7.3.3 7.3.3 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 lIdPr002dd4I lrBrlId+qSddQItddn s l qtvnsq002(v)dd4nsqlrBr电流元内总电荷数电流元内总电荷数ddNns l电荷密度电荷密度002dd4N qrBrv一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场002dd4BqrBNrvO+ qr例例 带电量为带电量为+q的粒子，以角速度的粒子，以角速度做半径做半径为为R的匀速圆周运动，求在圆心处产生的磁的匀速圆周运动，求在圆心处产生的磁感应强度感应强度B。vB解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场2Iqq0024IqBRR 解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场02v4qBrre02vsin4q2Br又又 r =R， v= R 04qBR 方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外7.4 7.4 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 7.4.1 7.4.1 磁感应线磁感应线 切线方向切线方向 的方向的方向；疏密程度疏密程度 的大小。的大小。BBIII 磁感应线的画法规定磁感应线的画法规定SNI 磁感应线的特征磁感应线的特征无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则磁力线不相交磁力线不相交7.4.2 7.4.2 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 BSNBS磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直B 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点B 的大小的大小BsSdBsBsBne磁通量：磁通量：通过某曲面的磁感线数通过某曲面的磁感线数cosBSBSnB SB e S匀强磁场下，面匀强磁场下，面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况cosBSBSdSBS111dd0BS222dd0BScos d0SBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是（故磁场是无源无源的）的）. . 磁场高斯定理磁场高斯定理d0SBSBS1dS11B2dS22B 安德烈安德烈玛丽玛丽安培，法国化安培，法国化学家、物理学家，在电磁作用方面学家、物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著。他的研究成就卓著。他提出了分子电提出了分子电流假说，安培力公式流假说，安培力公式等等。18271827年，年，发表了发表了电动力学现象的数学理论电动力学现象的数学理论一书，对以后电磁学的发展起了深一书，对以后电磁学的发展起了深远的影响。为了纪念安培在电学上远的影响。为了纪念安培在电学上的杰出贡献，电流的单位安培是以的杰出贡献，电流的单位安培是以他的姓氏命名的。他的姓氏命名的。Andr-Marie Ampre（17751836）7.5 7.5 安培环路定理安培环路定理 7.5.1 7.5.1 安培环路定理安培环路定理 静电场静电场: : d0El静电场是保守场静电场是保守场磁磁 场场: :d?Bl 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 02IBrdLBlcos dLBl0d2LIrr0I磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关! ! ILPIBrrLrldd 若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？IL 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？0dd2LLIBlrr0I 1dlI1B2B2dl0112IBr1r2rL0222IBr1122ddBlBl对于一对电流元来说对于一对电流元来说 111222d cosd cosB lB l010212dd22IrIrrr0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 12IBrLld rd 推广到一般情况推广到一般情况 1kII1knII在环路在环路 L L 中中 -在环路在环路 L L 外外 L1I2IiI1kInIkIPddiLLBlBldiLBl010kiiI01(,kiintiI LI内即）环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献!0intdLBlI（1 1）积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系满足右手螺旋关系时满足右手螺旋关系时 0iI反之反之 0iI（2 2）磁场是磁场是有旋场有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心 （3 3）安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立任意设想的一段载流导线不成立讨论讨论: :7.5.2 7.5.2 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 RIrP PL L解解: : 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的B 相同相同P PIddIBddB时过圆柱面外时过圆柱面外P 点做一圆周点做一圆周rRcos dLBldLBl2Br0I02IBrcos dLBldLBl2BrRr 时在圆柱面内做一圆周时在圆柱面内做一圆周00B 无限长圆柱体载流直导线的磁场分布无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：rIB20区域：区域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推广推广:RI例例2 一单位长度上均匀紧密绕制一单位长度上均匀紧密绕制n匝，且通有电流匝，且通有电流I的无限长直螺线管，的无限长直螺线管，求其磁感应强度的分布。求其磁感应强度的分布。 PABCDB解：解：电流对称分布电流对称分布取过管内任一场点取过管内任一场点P的一个矩形闭合回路的一个矩形闭合回路ABCDA为积分回路为积分回路螺线管外，螺线管外，0B螺线管内，螺线管内， 线为一系列平行线线为一系列平行线BLABBCCDDAdddddBlBlBlBlBlABdBlABB0ABnI0BnI与采用毕奥与采用毕奥萨伐尔定律求萨伐尔定律求得螺线管轴线上得螺线管轴线上B的结果相同，的结果相同，但过程简便许多。但过程简便许多。螺线管磁场示意图螺线管磁场示意图roIN例例3 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解：解： h1R2RSrd1）在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得LlBdcosLlB drB2NI00/ 2BNIr 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，rr IrNB20内nI02）若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外B螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为21dRRmSBrhrNIRRd2210120ln2RRhNI（1 1）根据电流分布分析磁场的根据电流分布分析磁场的对称性对称性 （2 2）根据磁场在空间对称性分布的特点，根据磁场在空间对称性分布的特点，选取恰当的选取恰当的积分路径积分路径L L，该积分路径必须通过所求的场点，该积分路径必须通过所求的场点 运用安培环路定理求运用安培环路定理求 的步骤的步骤B（3 3）所选积分路径可使所选积分路径可使 中的中的B 能提出积分号能提出积分号 LlBd（4 4）由由 ，求出，求出B intIlBL0d（5 5）根据实际情况根据实际情况判定判定 的方向的方向 B7.6 7.6 带电粒子在外磁场中受力带电粒子在外磁场中受力 7.6.1 7.6.1 洛仑兹力洛仑兹力 实验结果实验结果: :qBvfsin,vBqf sinBqfvfqBv 洛伦兹力始终与电荷运动方向洛伦兹力始终与电荷运动方向 垂直，故垂直，故 对电荷不作功！对电荷不作功！f演示演示7.6.2 7.6.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动1）B/0vBfqRmBq200vv2sinqBmR0vqBmRT220v2qBm粒子作匀速圆周运动！粒子作匀速圆周运动！ 0v2）B0v0Bqfv粒子作匀速直线运动！粒子作匀速直线运动！ Bq0mff0v均匀磁场中均匀磁场中3）B0v 与与的的夹夹角角为为B/v00vhcos/00vvsin00vv 粒子作等距螺旋运动！粒子作等距螺旋运动！qBmqBmRsin00vvqBmThcos2/00vv0vqBmRT220vmqB2演示演示 非均匀磁场中非均匀磁场中 减少粒子的纵向前进速度，减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生使粒子运动发生“反射反射”！ 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化BqBmqBmRsin00vvf/ffe磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 fff/fv在非均匀磁场中，纵向运动在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制受到抑制 磁镜效应磁镜效应磁镜磁镜线圈线圈线圈线圈B高温等离子体高温等离子体磁镜效应的典型应用：磁镜效应的典型应用：受控热核聚变实验研究受控热核聚变实验研究能约束运动带电粒子的磁场能约束运动带电粒子的磁场分布称为磁镜约束分布称为磁镜约束 磁瓶磁瓶 地球的磁约束效地球的磁约束效应应 天然磁瓶天然磁瓶B B 增大增大范范艾伦辐艾伦辐射带射带地轴地轴磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大发射一束初速度相差不大的带电粒子的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同 , 但都但都较小较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似因螺距近似相等相等, 相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此现象称为磁聚焦此现象称为磁聚焦 .0vB应用：应用：演示演示7.6.3 7.6.3 带电粒子在电场和磁场中运动的应用带电粒子在电场和磁场中运动的应用 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在fFFeBqEqvam 速度选择器速度选择器离子源离子源+-+靶靶+feFBEqFeBqf vfFeBqqEvBEv只有满足只有满足的粒子才能穿过靶子！的粒子才能穿过靶子！演示演示 霍尔效应霍尔效应 18791879年年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差( (霍尔效应霍尔效应) )演示演示Bqf v横向电场力横向电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :0)(BqEqv当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：实验结果实验结果dIBKUab受力分析受力分析vldIBabqfEEEqFe( (方向向下方向向下) )( (方向向上方向向上) )+nqdIBUabnqK1BEhvlEuhabBlv( (霍耳系数霍耳系数) )dnq l vSnqIv（2 2）区分半导体材料类型）区分半导体材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关讨论：讨论：（1）通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度它是通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）高温导高温导电气体电气体B没有机械转动部分造成的没有机械转动部分造成的能量损耗能量损耗可提高效率可提高效率特点：特点：（3 3）磁流体发电）磁流体发电B+abbauu ab+bauu 0K0KIIvqN 型半导体型半导体P 型半导体型半导体vqBl dISBvBlIdFdlIdBFd7.7 7.7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 7.7.1 7.7.1 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律 ddsinFne S lBvIne SvdI lBsinddFI lBsin洛伦兹力洛伦兹力feB vfsinfe B vlIdddFI lB 安培力安培力 任意形状载流导线在外磁场中任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力受到的安培力ddllFFI lBxyOAILB此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIddddFI lBIB llIdFdddxFIB lsindIB ydddyFIB lcosIB xd0 x0FIB y0dLy0FIB xIBL例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解：解：F FIBLj结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同。 平行载流导线间的相互作用力平行载流导线间的相互作用力 a2I1I1B12f0 11IB2 a电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中1221fI B同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，0 1 22112I IfI B2 a21f0 1 2I I2 a电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力 定义定义: : 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若 相距相距 1 1 米，单位长度受力米，单位长度受力 2 21010-7-7 N N 则电流为则电流为1 1安培。安培。分析两电流元之间的相互作用力分析两电流元之间的相互作用力22dlI11dlI12rdd011121312IlrB4rddddd022111212221312IlIlrfIlB4r同理同理ddddd011222121112321IlIlrfIlB4r 两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律! !讨论讨论:21f12f B 载流导线在磁场中平动时磁场力的功载流导线在磁场中平动时磁场力的功 abcdablIFAFaaBIlaaBI SI 7.7.2 7.7.2 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 载流线圈受磁力矩的作用载流线圈受磁力矩的作用 CDFABFB1l2lDAFBCFDCBAIDABC1FFl BI sin（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）2CDABFFBIliF0（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为11ABCDllMFsinFsin221 2l l BI sinne（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）n1 2 nSSel l eBmMnmISe令令neB+ +A(B)D(C)ne与与 成成右手右手螺旋关系螺旋关系I磁矩：磁矩：讨论讨论:IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF00M,稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡 1) 与与 同向同向Bne2) 方向相反方向相反3) 方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大结论结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为受的力和力矩为BmMF,04) 4) 线圈若有线圈若有N N 匝线圈匝线圈nmNISeBmM 载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功 dddAMBIS sin d()dmIBScosI2121dmmmmmmAII()I 7.8 7.8 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 7.8.1 7.8.1 磁介质对磁场的影响磁介质对磁场的影响 磁介质磁介质: :在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反过来影 响磁场分布的物质响磁场分布的物质 0E0EEE电介质放入外场电介质放入外场0EE磁介质放入外场磁介质放入外场0BrBB0r 相对磁导率相对磁导率 : :反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度! ! 磁介质的分类磁介质的分类: :顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1 1。铁磁质铁磁质)1010(421r通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质 强磁性物质强磁性物质7.8.2 7.8.2 磁场强度磁场强度 定义： 0rBBH 自身不具有任何物理意义的辅助量自身不具有任何物理意义的辅助量典型磁场的磁场强度：典型磁场的磁场强度： 无限长直电流外的磁场强度大小：无限长直电流外的磁场强度大小： 载流圆线圈圆心处的磁场强度大小：载流圆线圈圆心处的磁场强度大小： 无限长直载流螺线管的磁场强度大小：无限长直载流螺线管的磁场强度大小： 当磁场中充满均匀的各向同性磁介质时，磁场中任意一当磁场中充满均匀的各向同性磁介质时，磁场中任意一点的磁场强度点的磁场强度只与电流的分布有关只与电流的分布有关，而，而与磁介质无关。与磁介质无关。 IH2 rIH2RHnI7.8.3 7.8.3 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 d0LBl(II )磁化电流磁化电流真空中有 dd0LLBlHl0intId0LHl则dintLHlI介质中依然适用介质中依然适用 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 intIlHld有两个半径分别为有两个半径分别为r和和R的的“无限长无限长”同轴圆筒形导体，同轴圆筒形导体，在它们之间充以磁导率为在它们之间充以磁导率为1的磁介质。两圆筒通有相反的磁介质。两圆筒通有相反方向的电流方向的电流 I 时。时。 (2)(2)圆柱体外一点圆柱体外一点Q的磁感应强度的磁感应强度 例例求求解解: (1) 根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理dLHlH2 rI HI / 2 r(1)(1)磁介质中任一点磁介质中任一点P P的磁感应强度大小的磁感应强度大小 11dp11IBH2 r(2)根据磁介质的安培环路定理根据磁介质的安培环路定理QdLHlH2 rII H0QB0IrP2dRI本章小结本章小结1稳恒电流和电动势稳恒电流和电动势 2毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律4. 4. 安培环路定理安培环路定理3磁通量和高斯定理磁通量和高斯定理0qFE )()(dlEneSSjtqIddd204relIBdrdLrrelIBB20d4dSBsmd0SBsdiiLIlB0dLIlH0d介质中介质中5. 5. 磁场力磁场力BlIF dd平面线圈受到的磁力矩平面线圈受到的磁力矩LBlIFdBPMm安培力公式安培力公式nmeNISP线圈磁矩线圈磁矩BvqF洛伦兹力洛伦兹力BBHr06. 6. 磁场强度磁场强度