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第第2课时函数的定义域与值域课时函数的定义域与值域考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第2课课时时函函数数的的定定义义域域与与值值域域双基研习双基研习面对高考面对高考1函数的定义域分为函数的定义域分为“自然定义域自然定义域”和和“实际定义域实际定义域”两种，如果给定函数的解析式两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域不注明定义域)，其，其定义域应指的是：该解析式有意义的定义域应指的是：该解析式有意义的_的的取值范围取值范围(称为自然定义域称为自然定义域)；如果函数是由实际问；如果函数是由实际问题确定的，这时还要根据自变量的实际意义进一步题确定的，这时还要根据自变量的实际意义进一步确定其取值范围确定其取值范围2在函数概念的三要素中，值域是由在函数概念的三要素中，值域是由_和和_所确定的，因此，在研究函数值域时，所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用值域的制约作用自变量自变量双基研习双基研习面对高考面对高考定义域定义域对应关系对应关系答案：答案：B答案：答案：C3函数函数yx22x的定义域为的定义域为0,1,2,3，那么其，那么其值域为值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案：答案：A4(教材习题改编教材习题改编)函数函数yx26x7(0 x6)的的值域为值域为_答案：答案：2,75函数函数ylog3(9x2)的定义域为的定义域为A，值域为，值域为B，则则AB_.答案：答案：(3,2考点探究考点探究挑战高考挑战高考求函数的定义域求函数的定义域(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三的正数以及三角函数的定义等角函数的定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到并且要注意端点值或边界值能否取到【思维升华思维升华】求抽象函数的定义域时：求抽象函数的定义域时：(1)若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，其复合函，其复合函数数f(g(x)的定义域由不等式的定义域由不等式ag(x)b求出求出(2)若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义域为的定义域为g(x)在在xa，b时的值域时的值域求已知函数的值域求已知函数的值域函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定义域受到限制时，一定要注同的在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响意定义域对值域的影响【思路分析思路分析】根据各个函数解析式的特点，根据各个函数解析式的特点，分别选用不同的方法求解，分别选用不同的方法求解，(1)用分离常数法；用分离常数法；(2)用配方法；用配方法；(3)用换元法或单调性法用换元法或单调性法方法技巧方法技巧求函数值域常用的方法求函数值域常用的方法(1)直接法直接法从自变量从自变量x的范围出发，推出的范围出发，推出yf(x)的取值范围；的取值范围；(2)二次函数法二次函数法利用换元法将函数转化为二利用换元法将函数转化为二次函数求值域；次函数求值域；(3)判别式法判别式法运用方程思想，依据二次方程运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出有实根的条件，求出y的取值范围；的取值范围；(4)利用函数的单调性；利用函数的单调性；(如例如例2(3)(5)利用重要不等式利用重要不等式基本不等式求值域；基本不等式求值域；(6)图象法图象法当一个函数图象可画出时，通当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域；过图象可求其值域；(7)利用函数的导数利用函数的导数当一个函数在定义域当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求值域；上可导时，可据其导数求值域；(8)数形结合法数形结合法利用函数所表示的几何意利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域义，借助几何方法或图象来求函数的值域失误防范失误防范1已知函数已知函数f(x)的定义域，求函数的定义域，求函数fg(x)的定义域，的定义域，此时此时f(x)的定义域即为的定义域即为g(x)的值域的值域(如例如例1(2)2涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义意义3当解析式中含有参数时，需对参数进行讨当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论求函数值域问题都应首先考虑函数的定义域，论求函数值域问题都应首先考虑函数的定义域，即即“定义域优先定义域优先”从近几年高考试题分析，对函数的定义域和值从近几年高考试题分析，对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现，多与对数函数结域的考查在高考中经常出现，多与对数函数结合命题，如合命题，如2010年湖南卷，而对值域的考查，年湖南卷，而对值域的考查，命题形式较为灵活，有选择、填空题，多考查命题形式较为灵活，有选择、填空题，多考查初等函数值域，如初等函数值域，如2010年山东卷、重庆卷难度年山东卷、重庆卷难度较小，有时也与函数性质结合，命题多在解答较小，有时也与函数性质结合，命题多在解答题中考查，难度稍大题中考查，难度稍大预测预测2012年高考仍将结合函数性质等对该部分年高考仍将结合函数性质等对该部分进行考查，难度不会太大进行考查，难度不会太大考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【答案答案】C解析：解析：选选C.A的值域为的值域为(0，)；B的值域为的值域为R；C的值域为的值域为2,2；D中有：中有：f(x)x44x2(x22)244，即值域为，即值域为(，4故选故选C.
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