高考物理 第3章 牛顿运动定律 能力课时3 牛顿运动定律的综合应用（一）

能力课时能力课时3牛顿运动定律的综合应用牛顿运动定律的综合应用(一一)突破一牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法突破一牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点。及热点。1.“两大类型两大类型”(1)已知物体在某一过程中所受的合力已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力或某个力)随时间的变化随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况。图线，要求分析物体的运动情况。(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况。求分析物体的受力情况。2.“一个桥梁一个桥梁”：加速度是联系加速度是联系v t图象与图象与Ft图象的桥梁。图象的桥梁。3.解决图象问题的方法和关键解决图象问题的方法和关键(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。(2)注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。中得出的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。【例【例1】(多选多选)(2015新课标全国卷新课标全国卷，20)如图如图1(a)，一物块在，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图图线如图(b)所示。若重所示。若重力加速度及图中的力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出均为已知量，则可求出()图图1A.斜面的倾角斜面的倾角B.物块的质量物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度物块沿斜面向上滑行的最大高度答案答案ACD易错提醒易错提醒分析图象问题时常见的误区分析图象问题时常见的误区(1)没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位。没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位。(2)没有注意坐标原点是否从零开始。没有注意坐标原点是否从零开始。(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义。(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。忽视对物体的受力情况和运动情况的分析。【变式训练】【变式训练】1.与与aF图象的综合图象的综合(多选多选)如图如图2甲所示，物体原来静止在水平甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力面上，用一水平力F拉物体，在拉物体，在F从从0开始逐渐增大的过程中，开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力随外力F变化的图象如变化的图象如图乙所示。根据图乙中所标出的数据可计算出图乙所示。根据图乙中所标出的数据可计算出(g取取10 m/s2)()图图2A.物体的质量为物体的质量为1 kgB.物体的质量为物体的质量为2 kgC.物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.3D.物体与水平面间的动摩擦因数为物体与水平面间的动摩擦因数为0.5解析解析物体的受力如图所示，在力物体的受力如图所示，在力F从从0增大到增大到7 N之前物体静止，之前物体静止，在在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得FFfma，代，代入图乙中入图乙中F17 N和和F214 N及对应的加速度及对应的加速度a10.5 m/s2和和a24 m/s2，解得，解得m2 kg，Ff6 N，A错误，错误，B正确；正确；FfFNmg，则，则0.3，C正确，正确，D错误。错误。答案答案BC2.与与Ft、vt图象的综合图象的综合(多选多选)(2016内蒙古包头测评内蒙古包头测评)将一质量将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图3甲所示，现在杆上甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上的作用下沿杆向上运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规运动。该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示。律如图乙、丙所示。g10 m/s2。则下列说法正确的是。则下列说法正确的是()图图3A.在在24 s内小球的加速度大小为内小球的加速度大小为0.5 m/s2B.小球质量为小球质量为2 kgC.杆的倾角为杆的倾角为30D.小球在小球在04 s内的位移为内的位移为8 m答案答案AC突破二连接体问题的分析方法突破二连接体问题的分析方法1.连接体的分类连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。三大类。(1)绳绳(杆杆)连接连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。在一起。2.连接体的运动特点连接体的运动特点轻绳轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。是相等。轻杆轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。轻弹簧轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。特别提醒特别提醒(1)“轻轻”质量和重力均不计。质量和重力均不计。(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。到的弹力大小也相等。3.连接体问题的分析方法连接体问题的分析方法(1)分析方法：分析方法：整体法和隔离法。整体法和隔离法。(2)选用整体法和隔离法的策略：选用整体法和隔离法的策略：当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；动状态不同时，宜选用隔离法；对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。体法与隔离法才能求解。类型一类型一绳绳(或杆或杆)连接体连接体【例【例2】如图如图4所示，有材料相同的所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，两物块通过轻绳相连，并在拉力并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行的方向均平行于斜面。当拉力于斜面。当拉力F一定时，一定时，Q受到绳的拉力受到绳的拉力()图图4A.与斜面倾角与斜面倾角有关有关B.与动摩擦因数有关与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关仅与两物块质量有关答案答案D方法提炼方法提炼【变式训练】【变式训练】3.如图如图5甲所示，质量为甲所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为线悬吊一质量为m的小球，的小球，Mm，用一力，用一力F水平向右拉小球，水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成向右运动时，细线与竖直方向成角，角，细线的拉力为细线的拉力为FT。若用一力。若用一力F水平向左拉小车，使小球和车一水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度起以加速度a向左运动时，细线与竖直方向也成向左运动时，细线与竖直方向也成角，如图乙所角，如图乙所示，细线的拉力为示，细线的拉力为FT，则，则()图图5A.FF，FTFT B.FF，FTFTC.FF，FTFT D.FF，FTFT解析解析对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为对小球进行受力分析，由于小球竖直方向上所受合力为零，可知零，可知FTcos mg，FTcos mg，所以，所以FTFT。对于图。对于图乙中的小球，水平方向有乙中的小球，水平方向有FTsin ma。对于图甲中的小车，。对于图甲中的小车，水平方向有水平方向有FTsin Ma，因为，因为Mm，所以，所以aa。对小球与车。对小球与车组成的整体，由牛顿第二定律得组成的整体，由牛顿第二定律得F(Mm)a，F(Mm)a，所以所以FF，选项，选项B正确。正确。答案答案B类型二类型二弹簧连接体弹簧连接体【例【例3】如图如图6所示，两个质量分别为所示，两个质量分别为m13 kg、m22 kg的物的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为小分别为F130 N、F220 N的水平拉力分别作用在的水平拉力分别作用在m1、m2上，上，则则()图图6A.弹簧测力计的示数是弹簧测力计的示数是50 NB.弹簧测力计的示数是弹簧测力计的示数是24 NC.在突然撤去在突然撤去F2的瞬间，的瞬间，m2的加速度大小为的加速度大小为4 m/s2D.在突然撤去在突然撤去F2的瞬间，的瞬间，m1的加速度大小为的加速度大小为10 m/s2答案答案B方法提炼方法提炼【变式训练】【变式训练】4.(多选多选)如图如图7所示，质量分别为所示，质量分别为mA、mB的的A、B两物块用轻质弹两物块用轻质弹簧连接放在倾角为簧连接放在倾角为的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦与斜面间的动摩擦因数均为因数均为，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是()图图7A.减小减小A物块的质量物块的质量 B.增大增大B物块的质量物块的质量C.增大倾角增大倾角 D.增大动摩擦因数增大动摩擦因数答案答案AB联立联立得得3n2k，总车厢数为，总车厢数为Nnk，由此式可知，由此式可知n只能取偶只能取偶数，数，当当n2时，时，k3，总节数为，总节数为N5当当n4时，时，k6，总节数为，总节数为N10当当n6时，时，k9，总节数为，总节数为N15当当n8时，时，k12，总节数为，总节数为N20，故选项，故选项B、C正确。正确。答案答案BC【变式训练】【变式训练】5.如图如图8所示，质量分别为所示，质量分别为m、M的两物体的两物体P、Q保持相对静止，一保持相对静止，一起沿倾角为起沿倾角为的固定光滑斜面下滑，的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，的上表面水平，P、Q之间之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()图图8A.P处于超重状态处于超重状态B.P受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为mg，方向水平向右，方向水平向右C.P受到的摩擦力大小为受到的摩擦力大小为mgsin cos ，方向水平向左，方向水平向左D.P受到的支持力大小为受到的支持力大小为mgsin 2解析解析由题意可知，由题意可知，P有向下的加速度，处于失重状态，选项有向下的加速度，处于失重状态，选项A错错误；对误；对P、Q整体，根据牛顿第二定律有整体，根据牛顿第二定律有(Mm)gsin (Mm)a，得加速度得加速度agsin ，将沿斜面向下的加速度，将沿斜面向下的加速度agsin 沿水平方向沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则和竖直方向分解，如图所示，则a1acos gsin cos ，a2asin gsin2 ，对，对P分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有分析，根据牛顿第二定律，水平方向上有Ffma1，方向水平向左，竖直方向上有方向水平向左，竖直方向上有mgFNma2，得，得Ffmgsin cos ，FNmgcos2 ，选项，选项C正确，正确，B、D错误。错误。答案答案C突破三临界问题的处理方法突破三临界问题的处理方法1.临界或极值条件的标志临界或极值条件的标志(1)有些题目中有有些题目中有“刚好刚好”、“恰好恰好”、“正好正好”等字眼，表等字眼，表明题述的过程存在临界点。明题述的过程存在临界点。(2)若题目中有若题目中有“取值范围取值范围”、“多长时间多长时间”、“多大距离多大距离”等词语，表明题述的过程存在等词语，表明题述的过程存在“起止点起止点”，而这些起止点往，而这些起止点往往就对应临界状态。往就对应临界状态。(3)若题目中有若题目中有“最大最大”、“最小最小”、“至多至多”、“至少至少”等等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求若题目要求“最终加速度最终加速度”、“稳定速度稳定速度”等，即是求收等，即是求收尾加速度或收尾速度。尾加速度或收尾速度。2.几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态临界状态临界条件临界条件速度达到最大速度达到最大物体所受的合外力为零物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体刚好分离两物体间的弹力两物体间的弹力FN0绳刚好被拉直绳刚好被拉直绳中张力为零绳中张力为零绳刚好被拉断绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力绳中张力等于绳能承受的最大拉力3.处理临界问题的三种方法处理临界问题的三种方法极限法极限法把物理问题把物理问题(或过程或过程)推向极端，从而使临界现象推向极端，从而使临界现象(或状或状态态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题条件时，往往用假设法解决问题数学法数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件临界条件【例【例5】如图如图9所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固的固定斜面，斜面上放一质量为定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为运动过程中的最大速度为v。图图9(1)求箱子加速阶段的加速度大小求箱子加速阶段的加速度大小a；(2)若若agtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。反思提升反思提升解决临界问题的基本思路解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程包括分析整体过程中有几个阶段中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第中第(2)的求解关键是：假的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。图图10答案答案BCD1.(2016江苏南京月考江苏南京月考)如图如图11所示，物体所示，物体A叠放在物体叠放在物体B上，上，B置置于光滑水平面上，于光滑水平面上，A、B质量分别为质量分别为mA6 kg、mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数0.2，开始时，开始时F10 N，此后逐渐增大，此后逐渐增大，在增大到在增大到45 N的过程中，则的过程中，则(g取取10 m/s2)()图图11A.当拉力当拉力F12 N时，物体均保持静止状态时，物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑时，开始相对滑动动C.两物体从受力开始就有相对运动两物体从受力开始就有相对运动D.两物体始终没有相对运动两物体始终没有相对运动答案答案D2.(2015重庆理综，重庆理综，5)若货物随升降机运动的若货物随升降机运动的vt图象如图图象如图12所示所示(竖直向上为正竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力，则货物受到升降机的支持力F与时间与时间t关系的图关系的图象可能是象可能是()图图12解析解析由由vt图象可知：过程图象可知：过程为向下匀加速直线运动为向下匀加速直线运动(加速度加速度向下，失重，向下，失重，Fmg)；过程；过程为向上匀加速直线运动为向上匀加速直线运动(加速度向上，加速度向上，超重，超重，Fmg)；过程；过程为向上匀速直线运动为向上匀速直线运动(处于平衡状态，处于平衡状态，Fmg)；过程；过程为向上匀减速直线运动为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，加速度向下，失重，Fmg)。综合选项分析可知选项。综合选项分析可知选项B正确。正确。答案答案B3.(多选多选)(2015江苏单科，江苏单科，6)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度加速度a随时间随时间t变化的图线如图变化的图线如图13所示，以竖直向上为所示，以竖直向上为a的正方的正方向，则人对地板的压力向，则人对地板的压力()图图13A.t2 s时最大时最大 B.t2 s时最小时最小C.t8.5 s时最大时最大 D.t8.5 s时最小时最小解析解析由题图知，在上升过程中，在由题图知，在上升过程中，在04 s内，加速度方向向内，加速度方向向上，上，FNmgma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，正确，B错误；由题图知，在错误；由题图知，在710 s内加速度方向向下，由内加速度方向向下，由mgFNma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故故C错误，错误，D正确。正确。答案答案AD4.(多选多选)如图如图14甲所示，用粘性材料粘在一起的甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止两物块静止于光滑水平面上，两物块的质量分别为于光滑水平面上，两物块的质量分别为mA1 kg、mB2 kg，当当A、B之间产生拉力且大于之间产生拉力且大于0.3 N时时A、B将会分离。将会分离。t0时刻时刻开始对物块开始对物块A施加一水平推力施加一水平推力F1，同时对物块，同时对物块B施加同一方向的施加同一方向的拉力拉力F2，使，使A、B从静止开始运动，运动过程中从静止开始运动，运动过程中F1、F2方向保持方向保持不变，不变，F1、F2的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关的大小随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是两物块受力及运动情况的分析，正确的是()图图14A.t2.0 s时刻时刻A、B之间作用力大小为之间作用力大小为0.6 NB.t2.0 s时刻时刻A、B之间作用力为零之间作用力为零C.t2.5 s时刻时刻A对对B的作用力方向向左的作用力方向向左D.从从t0时刻到时刻到A、B分离，它们运动的位移为分离，它们运动的位移为5.4 m答案答案AD5.如图如图15所示，将质量所示，将质量m1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上，的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角53的恒定拉的恒定拉力力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了内前进了 2 m。(取取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：求：图图15(1)圆环加速度圆环加速度a的大小；的大小；(2)拉力拉力F的大小。的大小。甲甲乙乙答案答案(1)4 m/s2(2)12 N或或124 N小结巧记小结巧记3问题问题动力学中的图象问题、连接体问题、临界问题动力学中的图象问题、连接体问题、临界问题4种物理方法种物理方法整体法、隔离法、假设法、图象法整体法、隔离法、假设法、图象法2种物理思想种物理思想数形结合思想、临界极值思想数形结合思想、临界极值思想