基本测量 (2)

实验一 基本测量一、【实验目的】1、掌握测定规则物体密度的一种方法。2、学习使用物理天平的方法。3、进一步熟悉游标卡尺和螺旋测微计的使用。4、学会误差处理。二、【实验仪器】游标卡尺、螺旋测微器、物理天平、金属圆柱体三、【实验原理】1、游标卡尺 游标卡尺是由毫米分度值的主尺和一段能滑动的游标副尺构成，它能够把mm位下一位的估读数较准确地读出来,因而是比钢尺更准确的测量仪器。游标卡尺可以用来测量长度、孔深及圆筒的内径、外径等几何量。游标卡尺的读数原理如下：游标副尺上有n个分格，它和主尺上的（n-1）个分格的总长度相等，一般主尺上每一分格的长度为1mm,设游标上每一个分格的长度为x,则有nx=n-1,主尺上每一分格与游标上每一分格的差值为1-x=1/m(mm)，因而1/m(mm)是游标卡尺的最小读数，即游标卡尺的分度值。若游标上有20个分格，则该游标卡尺的分度值为1/20=0.05mm,这种游标卡尺称为20分游标卡尺；若游标上有50个分格，其分度值为1/50=0.02mm，称这种游标卡尺为50分游标卡尺。游标卡尺的仪器误差：一般取游标卡尺的最小分度值为其仪器误差。游标卡尺的读数：从游标卡尺的主尺上准确读出mm位，在副尺上读出mm位的下一位，以50分游标卡尺为例，若副尺上的第N格与主尺上的某一格对齐，则副尺的读数为0.02*N，主副尺读数之和即是测量值。使用游标卡尺的注意事项：1、测量之前应检查游标卡尺的零点读数，看主副尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下零点读数，以便对测量值进行修正。2、卡住被测物时，松紧要适当，不要用力过大，注意保护游标卡尺的刀口。3、测量圆筒内径时，要调整刀口位置，以便测出的是直径而不是弦长。2、螺旋测微计螺旋测微计（又称千分尺），它是依据螺旋放大的原理制成的，主要部分为一个螺距为.mm的微动螺杆在固定螺母中旋转，当微动螺杆旋转时，带有刻度的螺帽也跟随螺杆一起转动，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向的微小移动距离，就能用旋转螺帽上的读数表示出来。螺旋测微器的精密螺纹的螺距是0.5mm，旋转螺帽有50个等分刻度，因此旋转螺帽每旋转一小格，相当于测微螺杆前进或后退这0.5/50=0.01mm。可见，转动螺帽的每一小格表示0.01mm，所以以螺旋测微器可准确到0.01mm。由于还能再估读一位，可读到毫米的千分位。零点修正：在用螺旋测微器测长时，如遇上零点不准的情况，需要进行零点修正。 测量前要记下零点读数，做法和测量时一样轻轻地转动棘轮，让测杆与砧台接触，当听到一、二声咔、咔声即停，此时的读数即为零点读数。 若零点读数记为l0，测量读数为l测，则被测物的实际长度l实为：l实 =l测 l0 l0可正可负。如图(a)微分筒的零线未到固定套管上的横线，此时l0的读数为 0.008mm，相当于在测量前砧台和测杆间已夹入了长 0.008mm 的 物体，故l测比l实大了0.008mm，这时l0为+0.008mm，应取正值。反之如图(b)，则l0取负值。 3、物理天平物理天平的主要参数有：（）最大称量值：它是天平允许称衡的最大质量。（）分度值：是指天平的指针从标尺的中间位置偏离一小格时，天平上两称盘的质量差。（）相对精度：天平的分度值与最大称量值之比称为相对精度。物理天平的操作步骤如下：（）调整底座水平：旋转天平的底脚螺丝，使底座水平仪中气泡处于中位置。（）调节零点：调节横梁两端螺母，使得称量前指针达到刻度零点位置。（）称量：先制动天平，将待测物体放在左盘，砝码放在右盘，再稍微启动天平，观察指针是否在中央，如不在中央，应先制动天平，反复调整砝码和游标码，直至天平平衡为止。这时被称物体的质量就等于所放砝码和移动游码所读的总质量。使用天平的注意事项：（）使用天平前，应先了解天平的最大称量值，常用物理天平的最大称量值为500或1000g，负载量不得超过最大称量值。（）为保护天平的刀口，在取放物体、砝码、调节平衡时，要制动天平，只有在观察天平是否平衡时才将天平启动。（）不要用手直接拿取砝码，要用镊子夹取，以保护砝码的准确度。测定固体物体（金属圆柱体）的密度可先测量其体积V和质量m，再根据算出其密度。四、【实验步骤】1正确使用物理天平，称出圆柱体的质量2用游标卡尺测量金属圆柱体的高度h，在不同位置测量5次求出、等。3用螺旋测微计测圆柱体外径，在不同部位测量9次，求、。4根据公式算出金属的密度。五、【注意事项】1游标卡尺读数时要正视尺面，避开阳光的侧照，以减小误差。2使用螺旋测微器前要检查是否有零差；当测微螺杆接近待测物时，不要直接旋转微分筒，而应旋转棘轮，以免压力过大，损坏螺旋测微器。3使用物理天平时，调节平衡螺母、加减砝码、移动游码时必须将横梁放下进行。六、【实验数据及处理结果】数据表格：上中下高度金属圆柱体的质量 kg金属圆柱体的密度 七、【练习与思考】附注：测量与误差（1）测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。（2）误差绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差NNNN0称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用表示：由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用代替。在这种情况下，可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。（3） 误差的分类根据误差的性质和产生的原因，误差可分为三类：系统误差、随机误差和粗大误差。1. 系统误差 是指在同一条件（指方法、仪器、环境、人员）下多次测量同一物理量时，结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化。系统误差的特征是具有一定的规律性。系统误差的来源具有以下几个方面：（1）仪器误差 它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差。如螺旋测径器的零点不准，天平不等臂等。（2）理论误差 它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法不当等所引起的误差。如实验中忽略了摩擦、散热、电表的内阻、单摆的周期公式的成立条件等。（3）个人误差 它是由于观测者本人生理或心理特点造成的误差。如有人用秒表测时间时，总是使之过快。（4）环境误差 是外界环境性质（如光照、温度、湿度、电磁场等）的影响而差生的误差。如环境温度升高或降低，使测量值按一定规律变化。产生系统误差的原因通常是可以被发现的，原则上可以通过修正、改进加以排除或减小。分析、排除和修正系统误差要求测量者有丰富的实践经验。这方面的知识和技能在我们以后的实验中会逐步地学习，并要很好地掌握。2. 随机误差 在相同测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差称为随机误差，有时也叫偶然误差。引起随机误差的原因也很多，与仪器精密度和观察者感官灵敏度有关。如无规则的温度变化，气压的起伏，电磁场的干扰，电源电压的波动等，引起测量值的变化。这些因素不可控制又无法预测和消除。当测量次数很多时，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都已证明，随机误差服从一定的统计规律（正态分布），其特点表现为： 单峰性 绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大； 对称性 绝对值相等的正负误差出现的概率相同； 有界性 绝对值很大的误差出现的概率趋于零； 抵偿性 误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。因此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。3. 粗大误差 由于测量者过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错数值或记错数据等引起的误差，是一种人为的过失误差，不属于测量误差，只要测量者采用严肃认真的态度，过失误差是可以避免的。在数据处理中要把含有粗大误差的异常数据加以剔除。剔除的准则一般为3准则或肖维勒准则。（4） 测量的精密度、准确度和精确度测量的精密度、准确度和精确度都是评价测量结果的术语，但目前使用时其涵义并不尽一致，以下介绍较为普遍采用的说法。精密度表示的是在同样测量条件下，对同一物理量进行多次测量，所得结果彼此间相互接近的程度，即测量结果的重复性、测量数据的弥散程度，因而测量精密度是测量偶然误差的反映。测量精密度高，偶然误差小，但系统误差的大小不明确。准确度表示的是测量结果与真值接近的程度，因而它是系统误差的反映。测量准确度高，则测量数据的算术平均值偏离真值较小，测量的系统误差小，但数据较分散，偶然误差的大小不确定。精确度表示的则是对测量的偶然误差及系统误差的综合评定。精确度高，测量数据较集中在真值附近，测量的偶然误差及系统误差都比较小。（5）随机误差的估计对某一物理量进行多次重复测量时，其测量结果服从一定的统计规律，也就是正态分布（或高斯分布）。我们用描述高斯分布的两个参量（x和）来估计随机误差。设在一组测量值中，n 次测量的值分别为：1算术平均值根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值 （11）是待测量真值的最佳估计值。称为近似真实值，以后我们将用来表示多次测量的近似真实值。2标准偏差根据随机误差的高斯理论可以证明，在有限次测量情况下，单次测量值的标准偏差为： （贝塞尔公式） （12） 通常称为偏差，或残差。表示测量列的标准偏差，它表征对同一被测量在同一条件下作n次（在大学物理实验中，通常取）有限测量时，其结果的分散程度。其相应的置信概率接近于58.3%。其意义是n次测量中任一次测量值的误差（或偏差）落在（）区间的可能性约为68.3%，也就是真值落在（）范围的概率为68.3%。标准偏差小表示测量值密集，即测量的精密度高；标准偏差大表示测量值分散，即测量的精密度低。3. 算术平均值的标准偏差当测量次数n有限，其算术平均值的标准偏差为 （13）其意义是测量平均值的随机误差在之间的概率为68.3%。或者说，待测量的真值在范围内的概率为68.3。因此反映了平均值接近真值的程度。