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C CA AB BGFED DC CA AB BCGFED DC CA AB BCGFEDDA AB BCGFEDDB BABC三角形三个内角的和等于180例例1：如图，在：如图，在 ABC 中，中，A=45B=30求求C的度数。的度数。CAB解：解： A+B+C=180（）C= 180 -（A+B） = 180-（45 +30 ） =105 变式变式1：在在 ABC中，中，A=45B= 2C，求，求B、 C的度数。的度数。变式变式2：在在 ABC中，中，A+ B = C ，求求C的度数。的度数。（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由角是什么角？小颖的呢？试着说明理由(2)(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角么角? ?将所得结果与将所得结果与(1)(1)的结果进行比较的结果进行比较. .三角形按内角的大小分类如下：三角形按内角的大小分类如下：三角形三角形直角三角形（有一个直角）直角三角形（有一个直角）锐角三角形（三个都是锐角）锐角三角形（三个都是锐角）钝角三角形（有一个钝角）钝角三角形（有一个钝角）直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示表示,直角三角形直角三角形ABC可以写成可以写成“RtABCABC” 一个三角形有一个角是一个三角形有一个角是30 ，这个三角形，这个三角形是什么类型的三角形？是什么类型的三角形？锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形认一认：认一认：将下面的这些三角形进行分类将下面的这些三角形进行分类 由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做叫做该三角形的外角该三角形的外角。A AB BC CD D1 1、如图，、如图，1 1、2 2、3 3是不是是不是ABCABC的外角的外角？A AB BC C1 12 23 3练一练：练一练：由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做叫做该三角形的外角该三角形的外角。A AB BC CD DA AB BC C1 12 2D D（2 2）2 2既是既是_的内角，的内角， 又是又是_的外角的外角2 2、如图：、如图：1 1BCDBCDADCADC（1 1）BCDBCD的外角是的外角是_观观 察察 ： 外角与不相邻内角有什么关系？外角与不相邻内角有什么关系？(1) 4=1+2， (2) 4 1 ， 4 2。 数学说理数学说理:3+4=180 4=1+2 。 1+2+3=180DBAC不相邻不相邻内角内角1234 相邻内角相邻内角外角外角 由三角形内角和性质，我们还可以由三角形内角和性质，我们还可以有以下两个结论：有以下两个结论： 1、三角形的一个外角等于和它不相邻、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 2、三角形的一个外角大于任何一个、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。和它不相邻的内角。三角形的外角性质：三角形的外角性质：1=A+B，1A ， 1B例例2 2、一张小凳子的结构如图一张小凳子的结构如图,1=2,1=2, 3=100 3=100, ,求求1 1的度数。的度数。.123ABC(三角形的一个外角等于和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和)解解:3是是ABC的外角的外角21213=100=501 1、1 180800 0,2,245450 0, ,则则3 3 1253 31 12 2A AB BC CD DE E变式：若变式：若1 11201200 0,2,21301300 0, ,则则3 3 1 12 23 3702、一把椅子的结构如图，、一把椅子的结构如图，1=2。当椅面。当椅面水平时，水平时， 3=100，此时，此时1的度数是多少？的度数是多少？213ABC 1、 我们知道我们知道,三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180,那那么四边形四个内角的和为多少度么四边形四个内角的和为多少度?五边形呢五边形呢?.填写下表填写下表,你找到什么规律你找到什么规律?多边形多边形内角和内角和 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 n 边形边形180360540180( n2 )2 2、思考：如下图，要计算：、思考：如下图，要计算：A+B+C+D+E+F= A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF360三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801.1.四边形的内角和等于多少度四边形的内角和等于多少度? ?ABCDABCD、在、在ABC中中A A：B B：C C：3 3，则，则 ABC是（是（ ）A A 锐角三角形锐角三角形 B B 直角三角形直角三角形 C C 钝角三角形钝角三角形 D D 不能确定不能确定、已知、已知ABCABC中，中，ABC=135ABC=135，求，求A A、B B、C C，以及和它们相邻的外角的度数，以及和它们相邻的外角的度数？BCDEABC 3 3、如下图，在、如下图，在 RtRtCDECDE, ,C C和和E E的关系的关系是是 ，其中，其中C=55C=55，则，则E=E= 度度4 4、如上图，、如上图， 在在RtRtABCABC中，中，A=2BA=2B，则，则A=A= 度，度，B=B= 度；度； 互余互余356030
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