高考数学一轮总复习 第十章 算法初步、复数与选考内容 第2讲 复数的概念及运算课件 文

第2讲 复数的概念及运算考纲要求考点分布考情风向标1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2011年新课标卷第2题考查复数的运算；2012年新课标卷第2题考查复数的除法运算与共轭复数的概念；2013年新课标卷第2题考查复数的运算；2014年新课标卷第3题考查复数的运算及求复数的模；2015年新课标卷第3题考查复数的运算1.复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义.2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数除法的运算，如复数幂的运算与加法、除法的结合，复数的乘法与共轭复数的性质相结合等.因为考题较容易，所以重在练基础1.复数的有关概念(1)形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a，b 分别是复数的实部和虚部.若 b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi为虚数；若 a0，且 b0，则 abi 为纯虚数.(2)复数相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR).(3)abi 的共轭复数为 abi(a，bR).(4)复数 zabi(a，bR)与复平面内的点 Z(a，b)一一对应.(5)复数 zabi(a，bR)的模为|z| .注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小.22ab2.复数的运算复数 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i； 3.常用结论12i (12i)(i)i2i1.(2015 年新课标)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()CA.2iB.2iC.2iD.2i解析：(z1)i1i，z2i.故选 C.12i.2.(2015 年新课标)若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()BA.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i，所以 4a0，a244.解得 a0.故选 B. 13i3.(2014 年新课标) 1i()BA.12iB.12iC.12iD.12i解析：原式(13i)(1i)(1i)(1i)24i2i，则|z|(4.(2014 年新课标)设 z11i)B考点 1 复数的概念例 1 ：(1)(2013 年安徽)设 i 是虚数单位，若复数 a103i(aR)是纯虚数，则 a 的值为()A.3B.1C.1D.3解析：复数 a103ia10(3i)(3i)(3i)a3i 是纯虚数，则 a30，a3.故选 D.答案：D(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z的虚部为()A.4B.45C.4D.45答案：DA.1B.iC.25D.0答案：A(4)(2015 年北京)复数 i(1i)的实部为_.解析：复数 i(1i)i11i，其实部为1.答案：1【规律方法】处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.注意复数abi(a，bR)的虚部是 b 而不是bi；若复数abi(a，bR)是纯虚数，则需 a0，且 b0.(2014年湖南)复数 (i为虚数单位)的实部等于_.解析：由题意，得 3i，3i的实部为3.【互动探究】23ii323ii1i (1i)(1i)考点 2 复数的模及几何意义1z1zi，则|z|(例 2：(1)(2015 年新课标)设复数 z 满足)A.1B. C. D.2解析：由1z1zi，得 z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故选 A.答案：A23(2)(2013 年四川)如图 10-2-1，在复平面内，点 A 表示复数)z，则图中表示 z 的共轭复数的点是(图 10-2-1A. AB. BC. CD. D解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点与 z 所对应的点关于 x 轴对称.故选 B.答案：B(3)若 i 为虚数单位，图 10-2-2 中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数z1i的点是()图 10-2-2A.EB.FC.GD.H答案：D【规律方法】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量的加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.复数 zabi 的共轭复数为 abi；复数与其共轭复数实部相等，虚部互为相反数；复数与其共轭复数关于实轴对称；复数与其共轭复数的模相等，即|z|z22.zab考点 3 复数的四则运算答案：B()A.1iC.1iB.1iD.1i1i.故选 D.答案：DA.iB.3iC.iD.3i答案：C(4)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a，b 的值分别等于()A.3，2B.3，2C.3，3D.1，4解析：由已知，得32iabi.所以 a3，b2.故选A.答案：A(5)(2015 年安徽)设 i 是虚数单位，则复数(1i)(12i)()A.33iC.3iB.13iD.1i解析：因为(1i)(12i)12ii2i23i.故选 C.答案：C易错、易混、易漏 对复数概念理解不透彻致误例题：(1)(2012 年广东韶关三模)若复数z(x21)(x1)i)为纯虚数，则实数 x 的值为(A.1C.1B.0D.1 或 1正解：x210，x10 x1.故选 A.答案：A答案：A【失误与防范】(1)两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系.(2)复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.(3)对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数需a0，且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行.1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.两个复数不全为实数时不能比较大小，只有相等和不相等的关系.3.复数 abi(a，bR)的虚部是 b 而不是 bi.4.对复数进行分类时要先将它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一个复数是纯虚数的判断需 a0，且 b0；判定一个复数是实数，仅根据虚部为零是不够的，还要保证实部有意义才行.