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1.2.2 同角三角函数的基本关系（3 3） 叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ， 即即三角函数的定义三角函数的定义A(1,0)A(1,0)xy yO OP(x,yP(x,y) )的终边的终边M MT Tytanx （1 1）y y叫做叫做 的正弦，的正弦，记作记作 ， sinsiny =MP.=MP.（2 2）x x叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ， 即即 coscosx =OM.=OM.xytan=AT.=AT.)0( x正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线观察发现同角的三角函数关系观察发现同角的三角函数关系(0,1)(0,1)(0,-1)(0,-1)321.1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；系式；( (重点）重点）2.2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；值的方法；3.3.会用基本关系式证明简单的恒等式问题；会用基本关系式证明简单的恒等式问题；（难点）（难点）4.4.会由角的一个三角函数值求其他三角函数值会由角的一个三角函数值求其他三角函数值. .( (重点、难点）重点、难点）22MPOM1,22sincos1.1 1、如图，设、如图，设是一个任意角，它的终边与单位是一个任意角，它的终边与单位圆交于点圆交于点P P，那么，正弦线，那么，正弦线MPMP和余弦线和余弦线OMOM的长度的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？有什么内在联系？由此能得到什么结论？ P PO Ox xy yM M1 1探究点探究点1 1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系提示提示:2 2、上述关系反映了角、上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系系，根据等式的特点，将它称为平方关系. .那么当角那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1.仍然有提示提示:基本变形基本变形 22sin1 cos, 22cos1 sin, 2 2(sin(sin+ cos+ cos) = 1+ 2sin) = 1+ 2sincoscos, ,.2 2(sin(sin- cos- cos) = 1 - 2sin) = 1 - 2sincoscossinycosxytan(x0)x sintancos当当 时，根据三角函数定时，根据三角函数定义义, ,sinsin，coscos，tantan满足什么关系？满足什么关系？k(k)2 Zsincos.tan sintancos, 基本变形基本变形 同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于这个角的正切商等于这个角的正切. .同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系:“同角同角”两层含义两层含义: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一个角一个角. .sintancos22sincos1是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角 ? ?4(1)sin;5 2(2)cos;5 (3)tan2. 提示：提示：不存在，因为不存在，因为不满足不满足sinsin2 2+cos+cos2 2=1.=1.【即时训练即时训练】例例1.1.已知已知 , ,求求 的值的值. .53sintan,cos解解: :因为因为 , 1sin,0sin所以所以 是第三或第四象限角是第三或第四象限角. .由由 得得1cossin22222316cos1 sin1 ().525 平方关系平方关系求求coscos时要注意时要注意角的范围角的范围从而从而如果如果 是第三象限角是第三象限角, ,那么那么.542516cossin353tan() ().cos544 如果如果 是第四象限角是第四象限角, ,那么那么.43tan,54cos商数关商数关系求系求tantansintancos已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其他几个三角函数值他几个三角函数值. .sin cos tan 22sincos1【方法规律方法规律】已已知知 coscos45，且，且 是第三象限角，是第三象限角，则则 tantan 的值的值为为( ( ) ). . A A43 B B34 C C34 D D43 B B【变式练习变式练习】例例2.2.求证：求证：cos x1+ si n x=.1-si n xcos x证法一证法一: :由由cos0 x , ,知知sin1x , ,所以所以1 sin0 x, ,于是于是 左边左边= =cos (1sin )(1 sin )(1sin )xxxx 2cos (1 sin )1 sinxxx2cos (1sin )cosxxx1sincosxx= =右边右边， 所以原式成立所以原式成立. .恒等变形恒等变形的条件的条件左边左边= =coscos(1 sin )cosxxxx 22cos1 sin1 sincos1 sincosxxxxxx(1 sin )(1 sin )(1 sin )cosxxxx1 sincosxx= =右边右边， 所以原式成立所以原式成立. .证法二：证法二：提升总结提升总结1+ cos si n =,si n 1-cos 1+ si n cos =.cos 1-si n 2.2.常用的公式常用的公式【变式练习变式练习】D D【解析】 sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2) sin2cos22sin2135. B BA AA A【解题关键解题关键】若若a a是第三象限角，如何由是第三象限角，如何由sinasina表示表示cosacosa？43222222,2coscoscoscosco1.s25115sincostansinsinsintantan 【由题意知则，所以】22解析26. 2015cos0coscos_sinsin四川高考 已知2，则2的值是-1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系商数关系商数关系化简、求值、证明化简、求值、证明惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么.莎翁
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