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一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) )如图，如图，O O过点过点B B、C.C.圆心圆心O O在等腰直角在等腰直角ABCABC的内部，的内部，BAC=90BAC=90，OA=1OA=1，BC=6BC=6，则则O O的半径为的半径为( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)102 33 213【解析解析】选选D.D.延长延长AOAO交交BCBC于点于点D D，连接连接OBOB，根据对称性知，根据对称性知AOBCAOBC，BD=DC=3BD=DC=3，又又ABCABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BAC=90BAC=90，AD= BC=3AD= BC=3，OD=3-1=2OD=3-1=2，OB= .OB= .12222 +3 = 132.2.已知平面内一点到圆的最小距离为已知平面内一点到圆的最小距离为4 cm,4 cm,最大距离为最大距离为9 cm9 cm，则该圆的半径为则该圆的半径为( )( )(A)2.5 cm(A)2.5 cm或或6.5 cm (B)2.5 cm6.5 cm (B)2.5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm(C)6.5 cm (D)5 cm或或13 cm13 cm【解析解析】选选A.A.由点与圆的位置关系可得由点与圆的位置关系可得. .3.(20103.(2010兰州中考兰州中考) )将量角器按如图所示的方式放置在三角将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点形纸板上，使点C C在半圆上点在半圆上点A A、B B的读数分别为的读数分别为8686、3030，则则ACBACB的大小为的大小为( )( )(A)15(A)15 (B)28 (B)28 (C)29 (C)29 (D)34 (D)34【解析解析】选选B.B.圆心角的度数为圆心角的度数为5656，则圆周角，则圆周角ACBACB的度数为的度数为2828. .4.4.如图，如图，ABAB是是O O的直径，且的直径，且AB=10AB=10，弦弦MNMN的长为的长为8 8，若弦，若弦MNMN的两端在圆上的两端在圆上滑动时，始终与滑动时，始终与ABAB相交，记点相交，记点A A、B B到到MNMN的距离分别为的距离分别为h h1 1，h h2 2，则则|h|h1 1h h2 2| |等于等于( )( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解析解析】选选B.B.由垂径定理知由垂径定理知O O点到弦点到弦MNMN的距离为的距离为3 3，利用三角，利用三角形的中位线性质知形的中位线性质知|h|h1 1h h2 2|=6.|=6.5.(20105.(2010芜湖中考芜湖中考) )如图所示，在圆如图所示，在圆O O内有折线内有折线OABCOABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，则，则BCBC的长为的长为( )( )(A)19 (B)16 (C)18 (D)20(A)19 (B)16 (C)18 (D)20【解析解析】选选D.D.如图，作如图，作OEABOEAB，OGBC,OFBCOGBC,OFBC，则则AOGAOG为等边三角形，为等边三角形，故故AG=8AG=8，则，则BG=4BG=4，可求得可求得OF= OF= ，而而OE= ,BE=8OE= ,BE=8，则则OB= OB= ，所以，所以BF=10,BF=10,由垂径定理可得，由垂径定理可得，BC=20.BC=20.2 34 34 7二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.6.如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，ADAD为为O O的的直径，直径，ADAD6 6，那么，那么BDBD_【解析解析】AB=BCAB=BC，ABC=120ABC=120，C=D=30C=D=30，ADAD为为O O的直径，的直径，ABD=90ABD=90，AD=2AB=6AD=2AB=6，由勾股定理得，由勾股定理得BD= .BD= .答案：答案：3 33 37.(20107.(2010毕节中考毕节中考) )如图，如图，ABAB为为O O的弦，的弦，O O的半径为的半径为5 5，OCABOCAB于点于点D D，交，交O O于于点点C C，且，且CD=1CD=1，则弦，则弦ABAB的长是的长是_._.【解析解析】如图所示，连接如图所示，连接OBOB，则，则OB=5OB=5，OD=4OD=4，利用勾股定理，利用勾股定理求得求得BD=3BD=3，因为，因为OCABOCAB于点于点D D，所以，所以AD=BD=3AD=BD=3，所以，所以AB=6.AB=6.答案：答案：6 68.8.如图，如图，A A、B B、C C是是O O上的三点，上的三点，以以BCBC为一边，作为一边，作CBD=ABCCBD=ABC，过过BCBC上一点上一点P P作作PEABPEAB，交，交BDBD于点于点E E若若AOC=60AOC=60，BP= BP= ，则点，则点P P到弦到弦ABAB的距离为的距离为_【解析解析】AOCAOC6060，ABC=30ABC=30，利用，利用3030所对的直所对的直角边等于斜边的一半可得点角边等于斜边的一半可得点P P到弦到弦ABAB的距离为的距离为 . .答案：答案：2 3339.(20109.(2010陕西中考陕西中考) )如图是一条水平铺设的直径为如图是一条水平铺设的直径为2 2米的通水米的通水管道横截面，其水面宽管道横截面，其水面宽1.61.6米，则这条管道中此时最深为米，则这条管道中此时最深为_米米. .【解析解析】如图所示，则如图所示，则AO=1AO=1米，由垂径定理得米，由垂径定理得AD=0.8,AD=0.8,故故OD=0.6OD=0.6米，则米，则DE=1-0.6=0.4DE=1-0.6=0.4米米. .答案：答案：0.40.4三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010日照中考日照中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交交ACAC于于E E，交，交BCBC于于D D，求证：，求证：(1)D(1)D是是BCBC的中点；的中点；(2)(2)BECBECADC;ADC;(3)BC(3)BC2 2=2AB=2ABCE.CE.【证明证明】 (1)AB (1)AB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90，即即ADAD是底边是底边BCBC上的高上的高. .又又AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，D D是是BCBC的中点的中点. . (2)CBE(2)CBE与与CADCAD是同弧所对的圆周角，是同弧所对的圆周角，CBE=CAD.CBE=CAD.又又BCE=ACDBCE=ACD，BCEBCEADC.ADC.(3)(3)由由BECBECADC,ADC,知知 ，即即CDCDBC=ACBC=ACCE.CE.DD是是BCBC的中点，的中点，CD= BC.CD= BC.又又AB=ACAB=AC，CDCDBC=ACBC=ACCE= BCCE= BCBC=ABBC=ABCE.CE.即即BCBC2 2=2AB=2ABCE.CE.CDCE=ACBC121211.(1211.(12分分) )如图，如图，ABAB为为O O的直径，的直径，CDABCDAB于点于点E E，交，交O O于点于点C C、D D，OFACOFAC于点于点F.F.(1)(1)请写出三条与请写出三条与BCBC有关的正确结论有关的正确结论; ;(2)(2)当当D=30D=30，BC=1BC=1时，求圆中阴影时，求圆中阴影部分的面积部分的面积. .【解析解析】(1)(1)答案不唯一，只要合理均可答案不唯一，只要合理均可. .例如：例如：BC=BDBC=BD；OFBCOFBC；BCD=ABCD=A；BCEBCEOAFOAF；BCBC2 2=BE=BEABAB；BCBC2 2=CE=CE2 2+BE+BE2 2；ABCABC是直角三角形；是直角三角形；BCDBCD是等腰三角形是等腰三角形. . (2)(2)连结连结OCOC，则，则OC=OA=OBOC=OA=OB，D=30D=30，A=D=30A=D=30，AOC=120AOC=120. .ABAB为为O O的直径，的直径，ACB=90ACB=90. .在在RtRtABCABC中，中，BC=1BC=1，AB=2AB=2，AC= .AC= .OFACOFAC，AF=CF.AF=CF.OA=OBOA=OB，OFOF是是ABCABC的中位线，的中位线，OF= BC= OF= BC= ，S S阴影阴影=S=S扇形扇形AOCAOC-S-SAOCAOC= =312122113OA -AC OF=-.323412.(1212.(12分分) )如图，在如图，在O O中，中，ACB=BDC=60ACB=BDC=60,AC= cm,AC= cm,(1)(1)求求BACBAC的度数；的度数；(2)(2)求求O O的周长的周长. .【解析解析】(1)BAC(1)BAC、BDCBDC是同弧是同弧 所对的圆周角，所对的圆周角，BAC=BDC.BAC=BDC.BDC=60BDC=60, ,BAC=60BAC=60. .2 3BC(2)ACB=60(2)ACB=60, ,BAC=60BAC=60, ,ABCABC是等边三角形是等边三角形. .连结连结AOAO并延长交并延长交BCBC于点于点H,H,那么那么AHBC.AHBC.AC= AC= cm,ACHcm,ACH=60=60, ,CH= CH= cm,AHcm,AH=3 cm.=3 cm.OO的半径的半径OA=2 cm,OA=2 cm,OO的周长为的周长为222=4(cm). 2=4(cm). 2 3313.(1213.(12分分) )如图，已知：在如图，已知：在O O中，中，直径直径AB=4,AB=4,点点E E是是OAOA上任意一点，上任意一点，过过E E作弦作弦CDAB,CDAB,点点F F是是 上一点，上一点，连结连结AFAF交交CECE于于H H，连结，连结ACAC、CFCF、BDBD、ODOD(1)(1)求证：求证：ACHACHAFCAFC；(2)(2)猜想：猜想：AHAHAFAF与与AEAEABAB的数量关系，并说明你的猜想；的数量关系，并说明你的猜想；(3)(3)探究：当点探究：当点E E位于何处时，位于何处时，S SAECAECSSBODBOD=14=14，并加以说，并加以说明明BC【解析解析】(1)(1)直径直径ABCDABCD， ,F=ACH,F=ACH，又又CAF=FACCAF=FAC，ACHACHAFC.AFC.(2)AH(2)AHAF=AEAF=AEAB.AB.连结连结FB,FB,ABAB是直径，是直径，AFB=AEH=90AFB=AEH=90, ,又又EAH=EAH=FAB,RtFAB,RtAEHRtAEHRtAFBAFB, , , ,AHAHAF=AEAF=AEAB.AB.AC=ADAEAH=AFAB(3)(3)当当OE= (OE= (或或AE= )AE= )时，时，S SAECAECSSBODBOD=14.=14.直径直径ABCD,CE=ED,ABCD,CE=ED,SSAECAEC= AE= AEECEC，S SBODBOD= OB= OBEDEDOO的半径为的半径为2, 2, ，OE= .OE= . 3212122-OE1=243212
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