第二节整式和因式分解1

第二节整式和因式分解知识网络代数式有理式T整式单项式:次数、次数L提取因式法 互I、整式乘法-互-因式分解运用公式法逆分组解法一、选择题1. 【05泸州】把x2 -1分解因式为A (x _1 fB . (x +1 fC. _(x+10x1)D. (x+1x1)2. 【05绵阳】 对x2- 3x+2分解因式，结果为A. x(x-3)+2B. (x-1)(x-2) C. (x-1)(x+2) D. (x+1)(x-2)3. 【05绵阳】如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为4. 【05乌鲁木齐】下列运算正确的是A、x3 x4 =x12 B、（x3）4 =x12图36233丄 47C、 x xxD、 x xx2x-5,则x的取值范围是5.【05杭州】若化简1x - Jx28x十16的结果为(A) x为任意实数 (B)1 _X _4 (C) X _1 (D) X _46.【05嘉兴】下列运算正确的是()(A) x2 x2 = 2x4(B) x2 x2 = x4(C) x2/、235(D) x x x7.【05嘉兴】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形个矩形（如图2）,根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证ab）（如图1）,把余下的部分拼成一2 2 2(A) (a b) = a 2ab b(B) (ab)2 二 a22ab b22 2(C) a -b =(a b)(a -b)b图1图2(D) (a 2b)(a-b)二a2 ab-2b2A. 400 cm 2B. 500 cm22C.600 cm2D. 4000 cm(C) ana(D) n8.【05丽水】把a a aa记作(A) n a( B) n + a9. 【05台州】某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为(A)25%a(B)1-25% a(C)125% a(D)a125%2、36222(2x ) = 8x D、4x -(2x) = 2x10. 【05十堰课改】下列运算正确的是2、26#3、2A、（一X ） X X B 、（一X ） X 二 X C111. 【05杭州】“ x的 与y的和”用代数式可以表示为2(a)2(x y)(B)(C)xy212. 【05武汉】某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠件28元，则该商品的进价为（）.（A ） 21 元（B） 19.8 元（C） 22.4 元313. 【05厦门】“比a的2大1的数”用代数式表示是325A.尹+ 1 B. +1 C. ?aD.（d） x y10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每(D) 25.2 元|a- 114. 【05深圳】一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是A、106 元B、105 元C、118 元D、108 元15. 【05玉林】因式分解44a+a，正确的是（）2 2 2A . 4（1-a）+a B . （2-a） C .（2-a）（2-a） D .（2+a）16. 【05河北】一根绳子弯曲成如图3- 1所示的形状。当用剪刀像图 3-2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3- 3那样沿虚线b （ b/ a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线 a, b之间把绳子再剪（n-1）次（剪刀的方向与 a平行），这样一共剪n次时绳子的 段数是ab图3 3A. 4i二、填空题1 .【05武汉】请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 2. 【05常德】分解因式：a3 - a=一。3. 【05泰州】如下图是由边长为 a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算F图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .4.【05无锡】分解因式：x3 x=./ / /5.【05锦州】如图，边长为 a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为隠图釀图3 2 26. 【05陕西】分解因式：a 2a b + ab =。7. 【05上海】分解因式：a -2a =8. 【05内江】如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于 a, b的恒等式9. 【05资阳】 已知n(n 2个点Pi, P2, P3, , , Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1 , S3=3, S4=6, S5=10 ,由此推断，Sn=_.310. 【05嘉兴】分解因式：x -x=11. 【05温州】计算：2xy + 3xy =。12. 【05温州】在实数范围内分解因式：ab22b17. 【05绵阳】若非零实数a,b满足4a +b =4ab,则=_.a18. 【05浙江】在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x y)(x2 y2)，若取x=9, 2y=9时，则各个因式的值是：(x y)=0, (x+y)=18 , (x +y )=162，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数 2a=.13. 【05温州】在直线I上依次摆放着七个正方形 (如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是0、S2、S3、S4,贝y S1 + S2 + S3 + S4=。14. 【05十堰课改】把a2b - b-2ab2分解因式的结果是 。2 215. 【05十堰课改】填上适当的数，使等式成立：x -4x = (x-)。2 216. 【05 十堰课改】 代数式 m- n (m n 0)的三个实际意义的密码.对于多项式4x - xy，取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码是:（写出一个即可）.19.【05泸州】如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=的分子式HHH HH111 11H _C -C- HH-CC-C_ H111 11HHH HH21.【05南平】因式分解22.【05宁德】分解因式23.【05厦门】分解因式24.【05漳州】单项式ch4C2H6C3H82x2-8=x2 1 =5x+ 5y=22x3y2的次数是725.【05漳州】小明在中考前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板,2B铅笔每支x元，三角板每副2元，小明共花了 元。26. 【05漳州】分解因式：a2 4 = 。223344aa27. 【05深圳】已知： 22,33,44，”，若 1010112233bb（a、b都是正整数），贝U a+b的最小值是 。28. 【05玉林】观察下列球的排列规律 （其中是实心球，O是空心球 ）：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.229. 【05河北课改 】分解因式 1 4x =.30. 【05河北】 分解因式 x2-y2 ax ay =。31. 【05河北】高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO。如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石 25吨，那么生产生石灰 224万吨，需要石灰石万吨。32. 【05河北】一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。33. 【05包头】把多项式xyx+y 1分解因式，其结果是 。34. 【05包头】随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%;乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%，再降低a元。若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是_公司。点的个数线段的条数2133465106157212 122个部分，2条直线把一个平面最2323 27个部分，那么8条直线把一个235. 【05毕节】一条直线上有若干个点， 以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数 与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你探究 表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表中 空格。36. 【05武汉】在同一平面上，1条直线把一个平面分成22 +2 +2多分成4个部分，3条直线把一个平面最多分成2平面最多分成 部分。37. 【05太原】把3x2 6x+3分解因式，其结果是 _38. 【05泉州】我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出右下表，此表揭示了(a b)n (n为非负整数)展开 I式的各项系数的规律，例如：(a b)0 =1，它只有一项，系数为1;-，、.亍(a b) a b，它有两项，系数分别为1, 1 ；(ab)2= a22abb2，它有三项，系数分别为 1, 2, 1 ；(ab)3二 a33a2b3ab2 b3，它有四项，系数分别为 1, 3, 3,1；根据以上规律，(a，b)4展开式共有五项，系数分别为 39. 【05黄岗】 将x -xy 2分解因式的结果是 ；2 240. 【05黄石】 分解因式：x +2x6y9y =_ 。41. 【05黄石】民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是 。42. 【05遂宁课改】 分解因式：2a2 -2二。43. 【05湘潭】如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住三个数。如果圈住的三个数的和为36,则这三个数中最大的数为日-一-二三四五六123456791011121314161718192021222324252627282930幂运算6182618261836184561856186618761885 5结果的个位数字842684265 544.【05湘潭】观察下表:通过以上信息，用你发现的规律得出6 1 82005的个位数字是 q45. 【05曲靖】一质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA的中点Ai处，第二次从Ai点跳动到OAi的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去， 则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 qPP Pfl A tPOA4A3 A2A1AX图1346. 【05黄岗课改】 某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中表示实心圆，O表示空心圆)若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有个空心圆；47. 【05重庆课改】 把4 X2 + 1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式请你写出所有符合条件的单项式三、解答题1. 【05 南通】计算 3a3 b2 a2 b( a b-3 a b5 2a) b【解】-4a2 b22. 【05内江】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1 “1+2+3+, +100 = ?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+, +n n n T，其中n是正整数。现2在我们来研究一个类似的问题：1 x 2+2x3+, nn，1 =?观察下面三个特殊的等式1 1 212 3-012323234 -1 2331j3 4345 -2 3431将这三个等式的两边相加，可以得到1 x 2+2 x 3+3 x 4=3 4 5 =203读完这段材料，请你思考后回答： 1 22 3 100 101 二 12323 4nn1n2 = 12323 4n n 1 n 2 =(只需写出结果，不必写中间的过程)1【解】343400(或丄100 101 102 31 一 n n 1 n 231 n n 1 n 2 n 3413. 【05青岛】(1)计算:(2)0 +4 X().2【解】原式=1 2= 1.4. 【05青岛】计算：2(x + 1) X.【解】原式=2x + 2 x= x + 2.5.【05浙江】据了解，火车票价按全程参考价实际乘车里程数总里程数的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为 180元下表是沿途各站至 H站的里程数:车站名ABCDEFGH各站至H站的里 程数(单位：千米)15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为1801130一402)=87 36肚87(元).1500(1 )求A站至F站的火车票价(结果精确到1元);(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程).【解】(1) 154元 (2) G站下车6. 【05杭州】宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加 ，去年达到550名,其中面向全省招收的“宏 志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加 100人，其中普通班学 生可多招20%，“宏志班”学生可多招 10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名 ？【解】 最少10人7. 【05苏州】苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与 河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为 75元，其饲养费用为 525元，当年可获1400元收益； 每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为 85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面n亩，则年租金共需 元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益一成本)；(3) 李大爷现有资金 25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。用于蟹虾混合养殖。已知银 行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元.可使年利润超过35000 元？【解】(1) 500n(2) 每亩的成本=4900每亩的利润=3900(3) 李大爷应该租10亩，贷24000元。8. 【05无锡】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价(单位：元/kg)1.21.6零售价(单位：元/k)1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?【解】33元2 29. 05丰台】分解因式：a -b -2a 1222222【解】a -b -2a i=(a -2a 1) - b =(a-1) -b = (a -1 b)(a -1 - b)2 210. 05北京】分解因式： m -n 2m - 2n2222【解】m -n 2m -2 n = m - n 亠2m -2 n = m n m-nj 亠 2m -n二 m - n m n 211. 05 南平】化简：3 ( a+5b) -2(b-a) 【解】 原式=3a +15b -2b + 2a=5a + 13b ;1 1 112. 05河北课改】已知x ，求 (1)的值。2 X 1x11【解】原式当x时，原式=2x2b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干13. 05曲靖】编织一个底面周长为 a,高为根，如图根这样的竹条的长度最少是a2+b2图1414. 05湘潭】先化简：(2x 1)2 (3x+1)(3x 1)+5x(x 1)，再选取一个你喜欢的数代替x求值。【解】原式=一9x+2选择题、填空题答案、选择题1.D2. B3.A4.D5.B6.D7.C8.C9.C10.C11.D12. A13. A14.D15.B16.A.、填空题2 21.x xa a = (xa)(x a-1)2. a(a + 1)(a 1)3. (a b) (a + b) =a446. 44647. 1、_ 4 x、-4x 、4x b2或 a2 b2= (a b) (a + b)24. x x 1 x -15. 706. a(a b)7. a(a-2)8.如(a+b 24ab =(ab f 9.(；-。(或 2+3+, + n 或 1+2+3+, + n-1)10. x x 1 X111.5xy12. a(b + . 2)(b . 2)13. 4214. b(a-b) 15. 4216s大正-s小正s矩形(长：a b、宽a -b)摩托车每辆a元，自行车每辆b元，a辆摩托车比b辆自行车贵多少钱17. 218. 101030 等19 . 2n(n + 1)20. C4H1021.2(x+2)(x- 2)22. (x 1)(x + 1)23. 5(x + y)24. 525. ( 2x+2)26.(a+2) (a-2)27. 1928. 60229.(12x)(1 _2x)30.(x + y)(x y + a)31.40032. 10%33. (x 1)(y -1)34.乙35. 2136.3737. 3(x-1) 238. 1,4,6,4,139. X(1 + y 1 - y )40. (x-3y)(x+3y+2)41. 1375 元1 142.2(a1)(a -1)43. 1944. 845.尹 (或(2 ) )