高考数学第一轮复习 第十二篇 第3讲 数学归纳法及其应用课件 理 新人教A版

探究探究 一一用数学归纳法证用数学归纳法证 明等式明等式 探究二探究二用数学归纳法证用数学归纳法证 明不等式明不等式 探究三探究三归纳归纳猜想猜想证明证明训练训练1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究知识梳理知识梳理1. .数学归纳法数学归纳法 nk1证明一个与正整数证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基归纳奠基)证明当证明当n取第一个值取第一个值n0(n0N*)时命题成立；时命题成立；(2)(归纳递推归纳递推)假设假设nk(kn0，kN*)时命题成立，时命题成立，证明当证明当 时命题也成立时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数开始的所有正整数n都成立都成立2. .数学归纳法的框图表示数学归纳法的框图表示 1.数学归纳法原理数学归纳法原理 2.数学归纳法的应用数学归纳法的应用 数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据1 在用数学归纳法证明时，第(1)步验算nn0 的 n0 不一定为1，而是根据题目要求选择合适的起始值，如(4)，检验n的值从n3开始，因此(1)不正确第(2)步，证明nk1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法，如(3). 2 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式 审题路线审题路线 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式 审题路线审题路线 (1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少(2)由nk时等式成立，推出nk1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程规律方法规律方法 用数学归纳法证明等式用数学归纳法证明等式 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式 审题路线审题路线 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式 审题路线审题路线 用数学归纳法证明不等式的关键是由nk时命题成立证nk1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化规律方法规律方法 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式 归纳归纳猜想猜想证明证明 审题路线审题路线 归纳归纳猜想猜想证明证明 审题路线审题路线 规律方法规律方法 “归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性归纳归纳猜想猜想证明证明 -课堂小结课堂小结-