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直线运动与曲线运动直线运动与曲线运动知识网络知识网络物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力物体怎么运动，取决于它的初始状态和受力情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系。情况。牛顿运动定律揭示了力和运动的关系。分析顺序分析顺序场力场力接触力接触力 其他力其他力分析方法分析方法隔离法、整体法隔离法、整体法力的图示法力的图示法假设法、转换研究对象法假设法、转换研究对象法应用法则应用法则平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则正交分解法正交分解法受受力力分分析析力力运动和力运动和力运运动动和和力力恒力恒力FF=0静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动F0F与与v0在同在同一直线上一直线上匀变速直匀变速直线运动线运动自由落体运动自由落体运动竖直上抛运动竖直上抛运动F与与v0成一成一夹角夹角匀变速曲匀变速曲线运动线运动平抛运功平抛运功力力运动运动变变力力FF的大小不变，方向总与速度垂直的大小不变，方向总与速度垂直F的大小与相对于平衡位置的位移的大小与相对于平衡位置的位移成正比方向与位移相反成正比方向与位移相反F的方向始终与的方向始终与v0在同一直线上在同一直线上匀速圆匀速圆周运动周运动简谐简谐运动运动变速直变速直线运动线运动牛顿运动定律牛顿运动定律重点知识诠释重点知识诠释一、匀变速直线运动的重要关系式一、匀变速直线运动的重要关系式二、追及相遇问题的求解方法二、追及相遇问题的求解方法三、平抛运动与类平抛运动的规律三、平抛运动与类平抛运动的规律方法指津方法指津一、直线运动问题一、直线运动问题例例1.已知已知O、A、B、C为同一直线上的为同一直线上的四点，四点，AB间的距离为间的距离为l1，BC间的距离为间的距离为l2，一物体自一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体三点，已知物体通过通过AB段与段与BC段所用的时间相等。求段所用的时间相等。求O与与A的距离。的距离。联联立立式式得得则则有有的的距距离离为为与与设设联联立立式式得得则则有有段段所所用用的的时时间间为为段段和和过过通通的的速速度度为为到到达达设设物物体体的的加加速速度度为为如如图图所所示示 )(8)3( 2, 23 22 21,. 122212002121220212010lllllavllAOtvllatllattvllattvltBCABvAa 解析一：解析一：)(8)3()(2)(222 122211212121121lllllttttallltalltaltaxttttCBAOBCAB 解得解得依题意有依题意有有有由由，、的时间依次为的时间依次为、到到设由设由段的时间相等求解段的时间相等求解段和段和利用利用解析二：解析二：)(8)3(2)(2)(22 12221211lllllvvvlllavllavalvcABcBA 解得解得由由”求解”求解等于该过程的平均速度等于该过程的平均速度时刻的速度时刻的速度利用“匀加速运动中间利用“匀加速运动中间解析三：解析三：)(8)3(2)( 122211211llllllllllvvlllvvvvvACBBCBACAB 解得：解得：利用右图的关系可得利用右图的关系可得的时间中点，得的时间中点，得是是由于由于右图右图时间图象求解时间图象求解利用速度利用速度解析四：解析四：)(8)3(22 122212121212lllllavlltllvtllaBB 解得解得推论求解推论求解位移公式和运动学位移公式和运动学利用速度利用速度解析五：解析五：二、追赶和相遇问题二、追赶和相遇问题例例2.如图所示，直线如图所示，直线MN表示一条平直公表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两点，两点，A、B间的距离为间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速度直线运动，加速时，乙车开始向右做匀加速度直线运动，加速度度a2=5.0 m/s2，求两辆汽车相遇求两辆汽车相遇处距处距A处的距离。处的距离。m245)(21:m125)(21:, s8s4s8s4:03212:m8521)(21m4521s6 20212201112221212222012010 ttasAttasAtttttttttattattas的距离的距离第二次相遇地点距第二次相遇地点距的距离的距离第一次相遇地点距第一次相遇地点距乙车追上甲车再次相遇乙车追上甲车再次相遇时，甲车追上乙车；时，甲车追上乙车；都有意义，都有意义，、，解得解得将上式代入数据整理得将上式代入数据整理得则有则有与乙车相遇，与乙车相遇，用时间用时间尚未追上乙车，设此后尚未追上乙车，设此后此时甲车此时甲车的位移为的位移为甲车运动甲车运动解析：解析：三、图象应用问题三、图象应用问题例例3.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象，某图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是正确的是( )A. 在在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大时刻，虚线反映的加速度比实际的大B. 在在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大比实际的大C. 在在t1t2时间内，由虚时间内，由虚线计算出的位移比实际的大线计算出的位移比实际的大D. 在在t3t4时间内，虚线时间内，虚线反映的是匀速直线运动反映的是匀速直线运动三、图象应用问题三、图象应用问题例例3.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象，某图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是正确的是( )A. 在在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大时刻，虚线反映的加速度比实际的大B. 在在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大比实际的大C. 在在t1t2时间内，由虚时间内，由虚线计算出的位移比实际的大线计算出的位移比实际的大D. 在在t3t4时间内，虚线时间内，虚线反映的是匀速直线运动反映的是匀速直线运动 某物体沿水平方向运动，其某物体沿水平方向运动，其v vt t图象如图所示，图象如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是规定向右为正方向，下列判断正确的是( () ) A A在在0 01 s1 s内，物体做曲线运动内，物体做曲线运动 B B在在1 12 s2 s内，物体向左内，物体向左 运动，且速度大小在减小运动，且速度大小在减小 C C在在1 13 s3 s内，物体的加内，物体的加 速度方向向左，大小为速度方向向左，大小为4 m/s4 m/s2 2 D D在在3 s3 s末，物体处于出发点右方末，物体处于出发点右方 某物体沿水平方向运动，其某物体沿水平方向运动，其v vt t图象如图所示，图象如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是规定向右为正方向，下列判断正确的是( (CDCD) ) A A在在0 01 s1 s内，物体做曲线运动内，物体做曲线运动 B B在在1 12 s2 s内，物体向左内，物体向左 运动，且速度大小在减小运动，且速度大小在减小 C C在在1 13 s3 s内，物体的加内，物体的加 速度方向向左，大小为速度方向向左，大小为4 m/s4 m/s2 2 D D在在3 s3 s末，物体处于出发点右方末，物体处于出发点右方 四、抛体运动问题四、抛体运动问题例例4.（2012全国新课标）如图，全国新课标）如图，x轴在水轴在水平地面内，平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从轴沿竖直方向，图中画出了从y轴轴上沿上沿x轴正方向抛出的三个小球轴正方向抛出的三个小球a、b和和c的运动的运动轨迹，其中轨迹，其中b和和c是从同一点抛出的，不计空气是从同一点抛出的，不计空气阻力，则阻力，则( )Aa的飞行时间比的飞行时间比b的长的长Bb和和c的飞行时间相同的飞行时间相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小Db的初速度比的初速度比c的大的大四、抛体运动问题四、抛体运动问题例例4.（2012全国新课标）如图，全国新课标）如图，x轴在水轴在水平地面内，平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从轴沿竖直方向，图中画出了从y轴轴上沿上沿x轴正方向抛出的三个小球轴正方向抛出的三个小球a、b和和c的运动的运动轨迹，其中轨迹，其中b和和c是从同一点抛出的，不计空气是从同一点抛出的，不计空气阻力，则阻力，则( )Aa的飞行时间比的飞行时间比b的长的长Bb和和c的飞行时间相同的飞行时间相同Ca的水平速度比的水平速度比b的小的小Db的初速度比的初速度比c的大的大如图，一斜面固定在水平地面上，现将一如图，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上小球从斜面上P P点以某一初速度水平抛出，点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是它在空中飞行的水平位移是x x1 1，若将初速，若将初速度大小变为原来的度大小变为原来的2 2倍，空中飞行的水平位倍，空中飞行的水平位移是移是x x2 2，不计空气阻力，假设小球落下后，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则不反弹，则x x1 1和和x x2 2的大小关系可能错误的是的大小关系可能错误的是 A Ax x2 22 2x x1 1 B Bx x2 23 3x x1 1C Cx x2 24 4x x1 1 D Dx x2 25 5x x1 1如图，一斜面固定在水平地面上，现将一如图，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上小球从斜面上P P点以某一初速度水平抛出，点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是它在空中飞行的水平位移是x x1 1，若将初速，若将初速度大小变为原来的度大小变为原来的2 2倍，空中飞行的水平位倍，空中飞行的水平位移是移是x x2 2，不计空气阻力，假设小球落下后，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则不反弹，则x x1 1和和x x2 2的大小关系可能错误的是的大小关系可能错误的是 A Ax x2 22 2x x1 1 B Bx x2 23 3x x1 1C Cx x2 24 4x x1 1 D Dx x2 25 5x x1 1五、圆周运动问题五、圆周运动问题例例5.一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径有一条宽度为在圆盘上沿半径有一条宽度为2mm的均匀狭缝。的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图图(a) 为该装置示意图，图为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中示接收到的激光信号强度，图中t1=1.0103s，t2=0.8103 s。(1)利用图利用图(b)中的数据求中的数据求1s时圆盘转动的角速度；时圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；说明激光器和传感器沿半径移动的方向；(3)求图求图(b)中第三个激光信号的宽度中第三个激光信号的宽度t3。解析：解析：(1)由图线可知，转盘一直在做匀速圆周运动由图线可知，转盘一直在做匀速圆周运动转动周期转动周期T=0.8 s 1s时圆盘转动的角速度时圆盘转动的角速度rad/s85. 7rad/s8 . 028. 62 Tw (2)由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应传感器所在位置狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器半径由中心的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动向边缘移动(3)设狭缝宽度为设狭缝宽度为d，传感器接收到第，传感器接收到第i个脉冲时距个脉冲时距转轴的距离为转轴的距离为ri，第，第i个脉冲的宽度为个脉冲的宽度为ti，激光器和传，激光器和传感器沿半径的运动速度为感器沿半径的运动速度为v107 . 6 108 . 0100 . 12108 . 0100 . 12)11(2)11(222333321213232312121223sstttttttdTrrttdTrrvTrrrrTrdtii 由此上各式解得由此上各式解得 1在某校举行的校运会上，某同学以在某校举行的校运会上，某同学以11.0s的成绩获得男子的成绩获得男子100米冠军，如果测得他米冠军，如果测得他起跑后起跑后5.5 s时的瞬时速度为时的瞬时速度为8.0m/s，根据以上，根据以上条件，可求出该同学在比赛中的条件，可求出该同学在比赛中的( )A起跑加速过程中的加速度起跑加速过程中的加速度B跑完跑完50m所用的时间所用的时间C跑完全程的平均速度跑完全程的平均速度D冲刺过终点时的瞬时速度冲刺过终点时的瞬时速度考点限时训练考点限时训练2如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3若甲轮的角速度为若甲轮的角速度为1，则丙轮的角，则丙轮的角速度为速度为( )211213113311.D .C.B .Arrrrrrrr 3物体做方向不变的直线运动，若在任物体做方向不变的直线运动，若在任意相等位移内速度变化量意相等位移内速度变化量v相等，则下列说相等，则下列说法中正确的是法中正确的是( )A若若v=0，则物体做匀速直线运动，则物体做匀速直线运动B若若v0，则物体做匀加速直线运动，则物体做匀加速直线运动C若若v0，则物体做加速度逐渐变大，则物体做加速度逐渐变大的加速直线运动的加速直线运动D若若v0，则物体做加速度逐渐变大，则物体做加速度逐渐变大的减速直线运动的减速直线运动4由中国改造的前苏联废弃航母由中国改造的前苏联废弃航母“瓦瓦良格良格”号的飞行甲板长为号的飞行甲板长为300m，若该航母上，若该航母上所配的苏一所配的苏一33型舰载战斗机在飞行甲板上所型舰载战斗机在飞行甲板上所能达到的最大加速度为能达到的最大加速度为1.5m/s2，该战斗机安，该战斗机安全起飞的最小速度为全起飞的最小速度为50m/s，为保证该战斗，为保证该战斗机安全起飞，应使航母匀速运动，则航母匀机安全起飞，应使航母匀速运动，则航母匀速运动的速度至少为速运动的速度至少为( )A10m/s B20m/sC30m/s D40m/s5. 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的的vt图线，如图所示。若平抛运动的时间大于图线，如图所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是( )A. 图线图线b表示竖直分运动的表示竖直分运动的vt图线图线B. t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为时刻的速度方向与初速度方向夹角为30C. t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为正切值为D. 2t1时间内的位移方向时间内的位移方向与初速度方向夹角为与初速度方向夹角为60216. 在地面上某一高度处将在地面上某一高度处将A球以初速度球以初速度v1水平抛出，同时在水平抛出，同时在A球正下方地面处将球正下方地面处将B球以初球以初速度速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )A. A和和B初速度的大小关系为初速度的大小关系为v1aBC. A做匀变速运动，做匀变速运动，B做变加速运动做变加速运动D. A和和B的速度变化的速度变化相同相同7. 甲、乙两车在一条直线上沿相同方甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前向运动，甲在乙前x=56m处，甲以初速度处，甲以初速度v1=16m/s、加速度大小为、加速度大小为a1=2m/s2匀减速刹匀减速刹车，乙以初速度车，乙以初速度v2 =4m/s、加速度大小为、加速度大小为a2=1m/s2做匀加速运动，求：做匀加速运动，求：(1)乙车追上甲车前二者间的最大距离；乙车追上甲车前二者间的最大距离；(2)乙车追上甲车所需时间。乙车追上甲车所需时间。9. 测定气体分子速率的实验装置如图所测定气体分子速率的实验装置如图所示，放在真空的容器中。示，放在真空的容器中。A、B为两个同轴圆为两个同轴圆盘，转动角速度相同，两盘相距为盘，转动角速度相同，两盘相距为L=20cm，盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对错开错开=6的夹角，的夹角，要使要使v=300m/s的分的分子垂直通过两盘的子垂直通过两盘的细缝，求圆盘的转细缝，求圆盘的转速。速。
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