人教版 高中数学【选修23】1.3.1 二项式定理

2019学年人教版高中数学选修精品资料选修2-3第一章1.31.3.1 一、选择题1(2013景德镇市高二期末)在(x)10的二项展开式中，x4的系数为()A120B120C15 D15答案C解析Tr1Cx10r()r()rCx102r令102r4，则r3.x4的系数为()3C15.2(2013福州文博中学高二期末)在()6的二项展开式中，x2的系数为()A B C D答案C解析Tr1C()6r()rC(1)r22r6x3r(r0,1,2，6)，令3r2得r1.x2的系数为C(1)124，故选C.3已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于()A5 B3 C4 D7答案C解析令x1得a0a1an2222n30得n4.4(2014湖南理，4)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5 C5 D20答案A解析展开式的通项公式为Tr1C(x)5r(2y)r()5r(2)rCx5ryr.当r3时为T4()2(2)3Cx2y320x2y3，故选A.5(2013辽宁理，7)使(3x)n(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4B5C6D7答案B解析由二项式的通项公式得Tr1C3nrxnr，若展开式中含有常数项，则nr0，即nr，所以n最小值为5.选B.6在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297 B252 C297 D207答案D解析x5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.二、填空题7x(x)7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)答案84解析x4的系数，即(x)7展开式中x3的系数，Tr1Cx7r()r(2)rCx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2C84.8(2013景德镇市高二质检)设asinxdx，则二项式(a)6的展开式中的常数项等于_答案160解析asinxdx(cosx)|2，二项式(2)6展开式的通项为Tr1C(2)6r()r(1)r26rCx3r，令3r0得，r3，常数项为(1)323C160.9若(1)5ab(a、b为有理数)，则ab等于_答案70解析(1)51520202044129ab，又a、b为有理数，ab412970.三、解答题10求二项式(a2b)4的展开式解析根据二项式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.一、选择题11若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12 D15答案C解析T5C()n4()424Cx是常数项，0，n12.12在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4 C5 D6答案D解析通项Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，常数项是15，则2n3r，且C15，验证n6时，r4合题意，故选D.13若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是()Ax BxCx Dx答案A解析由得x.二、填空题14设二项式(x)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_答案2解析Tr1Cx6r()r(a)rCx6r，所以6r3时，r2，所以A15a2,6r0时，r4，所以B15a4，所以15a4415a2，所以a24，又a0，得a2.15若x0，设()5的展开式中的第三项为M，第四项为N，则MN的最小值为_答案解析T3C()3()2x，T4C()2()3，MN2.三、解答题16m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解析由题设mn19，m，nN*.，x2的系数CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.17(2013山东嘉祥一中高二期中，大庆实验中学期中)在二项式 ()n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n29n80；n2，n8.(2)n8，展开式共有9项，故二项式系数最大的项为第5项，即T5C()4()4.(3)研究系数绝对值即可，解得2r3，rN，r2或3.r3时，系数为负系数最大的项为T37x.