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平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形. 回顾旧知回顾旧知平行四边形平行四边形对边相等对边相等邻边不相等邻边不相等对角相等对角相等邻角不相等邻角不相等边边特殊化特殊化角角特殊化特殊化对边相等对边相等邻边相等邻边相等对角相等对角相等邻角相等邻角相等四条边都相等四条边都相等四个角都相等四个角都相等新课导入新课导入【知识与能力知识与能力】【过程与方法过程与方法】 掌握矩形的概念和性质掌握矩形的概念和性质. 理解矩形与平行四边形的区别与联系理解矩形与平行四边形的区别与联系. 理解并掌握矩形的判定方法理解并掌握矩形的判定方法. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.教学目标教学目标【情感态度与价值观情感态度与价值观】 渗透运动联系、从量变到质变的观点渗透运动联系、从量变到质变的观点. 矩形的性质矩形的性质. 矩形的判定矩形的判定. 矩形的性质的灵活应用矩形的性质的灵活应用. 矩形的判定及性质的综合应用矩形的判定及性质的综合应用.教学重难点教学重难点 拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？行四边形吗？为什么？ 当移动到一个角是直角时停止，这是什当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？么图形？ 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形（通常也叫长方形）（通常也叫长方形）.矩形矩形 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形.A=90ABCD即：即：ABCD是矩形是矩形.生活中的矩形生活中的矩形四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形与四边形、平行四边形的关系矩形有什么矩形有什么性质？性质？有平行四边形有平行四边形的所有性质的所有性质还有其它特还有其它特殊的性质殊的性质 用类比的方法探究矩形用类比的方法探究矩形的性质，先找的性质，先找共性共性再找再找特殊特殊性性，并注意性质的，并注意性质的整合整合. .ABCDO矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：角：角：对角线：对角线：猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD 矩形的特殊性质矩形的特殊性质角：角：对角线：对角线：边：边：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90探究探究1定理证明定理证明已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究探究2定理证明定理证明 矩形的性质矩形的性质ABCD知识要点知识要点矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角角对角线对角线边边矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等矩形的对角相等.对称性对称性矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形.ABCDO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在在RtABC中中, BO是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，则则BO= AC.2 21 1 矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质即：即：OCBADD证明证明: 延长延长BO至至D，使，使OD=BO 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=90 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC已知：在已知：在RtABC中中ABC=90，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = AC12定理证明定理证明相等的角：相等的角： 在矩形在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角中，找出相等的线段与相等的角.ADCB O相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BD2121DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形：等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三全等三角形：角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB在矩形在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCB O 矩形矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。例题解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分. OA=OB。 又又 AOB=60， OAB是等边三角形是等边三角形. 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8（cm）. 矩形矩形 ABCD，AB长长8 cm ，对角线比，对角线比AD边长边长4 cm。求。求AD的长及点的长及点A到到BD的距离的距离AE的长。的长。例题解：设解：设AD=xcm，则对角线长（，则对角线长（x+4）cm，在，在 RtABD中，由勾股定理：中，由勾股定理： 解得解得x=6。则。则 AD=6cm。 “直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：的高的一个基本关系式： AEDB= ADAB，解得，解得 AE= 4.8cm.22248xx已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点， DFAE于于F，若，若AE=BC.求证：求证：CEEF。例题证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 B=90，且，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90 B=AFD。又。又 AD=AE ABE DFA（AAS） AF=BE EF=EC 矩形的问矩形的问题常可以转化题常可以转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决.怎样判定一个怎样判定一个四边形是否为四边形是否为矩形？矩形？根据矩形的定义根据矩形的定义去判定去判定. 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是是矩形矩形.猜想猜想1：对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形.猜想猜想2：有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形.ABCD除了根据定义判定，除了根据定义判定，还有其它判定矩形的方法吗？还有其它判定矩形的方法吗？角：角：对角线：对角线：边：边： 工人师傅为了检验工人师傅为了检验两组对边两组对边相等相等的四边形窗框是否成矩形，的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果两条对角线长度，如果对角线长对角线长度相等度相等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想1 1：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .实际问题对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：平行四边形求证：平行四边形ABCD是矩形是矩形.证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCBADCB O探究探究1定理证明定理证明对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.举一反三举一反三对角线互相平分对角线互相平分. .矩形的判定定理矩形的判定定理1的推论的推论 李芳同学用画李芳同学用画“边边直直角、边角、边直角、边直角、边直角、直角、边边”这样四步，画出了一个四这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？她的判断对吗？为什么？猜想猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .实际问题有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形已知：四边形ABCD，A=B=C = 90求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.探究探究2定理证明定理证明证明证明:由多边形内角和公式由多边形内角和公式 (n2)180 得，得，四边形内角和四边形内角和= (42)180= 360D= 360909090= 90A B=180 ADBCB C=180 ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又 A = 90四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ADBC 判定一个四边形是矩形，知道三个角判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了是直角，条件就够了 因为由四边形内角和可知，这时第四因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角个角一定是直角.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.注意注意有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理矩形的判定定理知识要点知识要点脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有内有直角三角形，斜边中线半斜边直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌矩形之歌矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：矩形的性质：矩形的判定：矩形的判定：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角四个角都是直角.对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形.对角线相等且平分对角线相等且平分.有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形.对角线相等且平分的四边形对角线相等且平分的四边形.课堂小结课堂小结随堂练习随堂练习1. 下列判定矩形的说法是否正确？下列判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形）有三个角是直角的四边形是矩形（6）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四 边形是矩形边形是矩形（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（8）一组对角互补的平行四边形是矩形）一组对角互补的平行四边形是矩形 2. 填空：填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是二是_ .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_ 、 _ 、 _ 。（3）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的，两条对角线的一个交角为一个交角为120，则矩形的边长分别为，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm。有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形60601201205535353.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。C. 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（角形一共有（ ）A. 2对对 B. 4对对 C. 6对对 D. 8对对CB 5. ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4 cm，求这，求这个平行四边形的面积。个平行四边形的面积。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO= AC，BO= BD AO=BO AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）形是矩形） 在在RtABC中中 AB=4cm，AC=2AO=8cm 2121344822BC 6. ABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于点点E，F，G，H求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC DABABC=180 又又 AE平分平分DAB，BG平分平分ABC EABABG= 180=90 AFB=90 同理可证同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形四边形EFGH是平行四边形（有三个角是是平行四边形（有三个角是 直角的四边形是矩形）直角的四边形是矩形）217. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB=CD, EF=GH（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是是BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等的的矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形四边形是平行四边形 8. 用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.60cmD 9. 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平，因为公平，因为OA=OC=OB=OD 10. 小明想要做一个矩形像框，于是找来两根长小明想要做一个矩形像框，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
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