高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质课件

随堂讲义随堂讲义第一部分知识复习专题第一部分知识复习专题专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质第二讲函数、基本初等函数的图象与性质高考预测高考预测函数的图象与性质历来是高考的重点函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点也是热点，一般以选择题或填空题的形式考查对于函数图象的考一般以选择题或填空题的形式考查对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数即通过函数的图象的图象，通过数形结合的思想方法解决问题通过数形结合的思想方法解决问题，对于函数，对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性，也可的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性，也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域、最值问题能考查求函数的定义域和简单函数的值域、最值问题 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理考点考点1 函数与映射函数与映射 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1函数函数(1)函数的概念：函数实质上是从非空数集函数的概念：函数实质上是从非空数集A到非空数到非空数集集B的一个特殊的一个特殊_，记作，记作_，其中，其中x的取的取值范围值范围A叫做这个函数的叫做这个函数的_，f(x)的集合的集合C叫函数的叫函数的_，B与与C的关系是的关系是_，我们将，我们将f，A，C叫做函数叫做函数的三要素，但要注意，函数定义中的三要素，但要注意，函数定义中A，B是两个非空是两个非空_，而映射中两个集合，而映射中两个集合A，B是任意的非空集合是任意的非空集合(2)函数的表示方法函数的表示方法函数表示方法有函数表示方法有_、_、_映射映射yf(x)，xA定义域定义域值域值域集数集数图象法图象法列表法列表法解析法解析法 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理2映射映射映射映射AB中两集合的元素的关系是一对一或多对中两集合的元素的关系是一对一或多对一，但不可一对多，且集合一，但不可一对多，且集合B中元素可以没有对应元素，中元素可以没有对应元素，但但A中元素在中元素在B中必须有中必须有_确定的对应元素确定的对应元素唯一唯一 栏目链接栏目链接考点考点2 函数的性质函数的性质 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1函数的单调性与最值函数的单调性与最值(1)单调性：对于定义域内某一区间单调性：对于定义域内某一区间D内任意的内任意的x1，x2且且x1x2(或或xx1x20)，若若f(x1)f(x2)或或yf(x1)f(x2)0恒成立，恒成立，则则f(x)在在D上上_；若若f(x1)f(x2)或或yf(x1)f(x2)0恒成立，恒成立，则则f(x)在在D上上_(2)最值：设函数最值：设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，单调递增单调递增单调递减单调递减 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理如果存在实数如果存在实数M满足：对任意的满足：对任意的xI，都有，都有_且存在且存在_，使得，使得_，那么称，那么称M是函数是函数yf(x)的最大值；的最大值；如果存在实数如果存在实数M满足：对任意满足：对任意xI，都有，都有_且存在且存在_，使得，使得_，那么称，那么称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值f(x)Mx0If(x0)Mf(x)Mx0If(x0)M奇函数奇函数偶函数偶函数 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理y轴轴原点原点相同相同0原点原点相反相反 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理f(x) 栏目链接栏目链接考点考点3 函数的图象函数的图象 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1基本初等函数的图象基本初等函数的图象基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比基本初等函数包括：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函例函数、指数函数、对数函数、三角函数对于这些函数的图象应非常清楚数的图象应非常清楚2函数图象的画法函数图象的画法(1)描点法作图描点法作图通过通过_、_、_三个步骤画三个步骤画出函数的图象出函数的图象列表列表描点描点连线连线 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理(2)图象变换法作图图象变换法作图平移变换平移变换ayf(x)的图象向左平移的图象向左平移a(a0)个单位长度得到函个单位长度得到函数数_的图象的图象byf(xb)(b0)的图象可由的图象可由yf(x)的图象向的图象向_对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减中可熟记口诀：左加右减而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在是：上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体整体上上yf(xa)右平移右平移b个单位长度得到个单位长度得到 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理对称变换对称变换(在在f(x)有意义的前提下有意义的前提下)ayf(x)与与yf(x)的图象的图象_对称；对称；byf(x)与与yf(x)的图象的图象_对称；对称；cyf(x)与与yf(x)的图象的图象_对称；对称；dy|f(x)|的图象可将的图象可将yf(x)的图象在的图象在x轴下方的轴下方的部分部分_，其余部分不变；，其余部分不变；eyf(|x|)的图象，可先作出的图象，可先作出yf(x)当当x0时的图时的图象，再利用偶函数的图象关于象，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出轴对称，作出_的图象的图象关于关于y轴轴关于关于x轴轴关于原点关于原点关于关于x轴旋转轴旋转180yf(x)(x0) 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理伸缩变换伸缩变换ayAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)的图象上的图象上所有点的所有点的_变为原来的变为原来的A倍，横坐标不变而得到；倍，横坐标不变而得到；纵坐标纵坐标横坐标横坐标纵坐标纵坐标 栏目链接栏目链接考点考点4 基本初等函数的图象和性质基本初等函数的图象和性质 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理指数函数与对数函数的图象和性质列表如下：指数函数与对数函数的图象和性质列表如下：指数函数指数函数对数函数对数函数图象图象形如形如_的函数叫做指数函数的函数叫做指数函数形如形如_的函数叫做对数函数的函数叫做对数函数定义定义定义域定义域值域值域过定点过定点_R(0，)(0，)R(0，1)(1，0) 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理(续上表续上表) 单调递减单调递减减函数减函数单调递增单调递增增函数增函数0y1yy0y0y10y1y0y0 栏目链接栏目链接考点自测考点自测 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理1下列说法中下列说法中，不正确的是不正确的是()A函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数函数值域中每一个数都有定义域中的至少一个数与之对应与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合C定义域和对应关系确定后定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定函数的值域也就确定了了D若函数的定义域只有一个元素若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一则值域也只有一个元素个元素B 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理A解析解析 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理C解析解析 由图象可看出由图象可看出，f(x)为周期为为周期为4的奇函的奇函数数，正确故选正确故选C. 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理4(2014浙江卷浙江卷)在同一坐标系中在同一坐标系中，函数函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是的图象可能是()D 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析 对对A，没有幂函数的图象；对没有幂函数的图象；对B，f(x)xa(x0)中中a1，g(x)logax中中0a1，不符合题意；对不符合题意；对C，f(x)xa(x0)中中0a1，g(x)logax中中a1，不符合题意；对不符合题意；对D，f(x)xa(x0)中中0a1，g(x)logax中中0a1，符合题意故选符合题意故选D. 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接突破点突破点1 函数与映射的概念问题函数与映射的概念问题G 高高考热点考热点突突 破破思路点拨：思路点拨：本题四个小题中的集合本题四个小题中的集合A和和B都是非空的都是非空的数集数集，利用函数的定义利用函数的定义，对于集合，对于集合A中的元素通过对应关中的元素通过对应关系判断在集合系判断在集合B中是否有唯一元素与之对应中是否有唯一元素与之对应 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 (1)A中的元素中的元素0在在B中没有对应的元素中没有对应的元素，故不是故不是A到到B的函数的函数(2)对于对于A中的任意一个整数中的任意一个整数x，按照对应法则按照对应法则f：xyx2，在在B中都有唯一确定的整数中都有唯一确定的整数x2与其对应与其对应，故故是是A到到B的函数的函数(3)A中的元素负整数没有平方根中的元素负整数没有平方根，故在故在B中没有对中没有对应的元素应的元素，故不是故不是A到到B的函数的函数(4)对于对于A中的任意一个数中的任意一个数x，按照对应法则按照对应法则f：xy0.在在B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数0和它对应和它对应，都是，都是A到到B的函的函数数 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法判断一个对应法则是否构成函数判断一个对应法则是否构成函数，首先看首先看A，B是是不是非空数集不是非空数集，其次看给出其次看给出A中的任何一个值中的任何一个值x，通过通过给出的对应法则给出的对应法则，在在B中是否有唯一确定的值中是否有唯一确定的值y与之对与之对应应 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟踪训练G 高高考热点考热点突突 破破C解析解析 因按因按C中对应法则时，集合中对应法则时，集合P中的中的4在集在集合合M中没有元素与这对应中没有元素与这对应 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破A解析解析 栏目链接栏目链接突破突破2 函数的性质问题函数的性质问题G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法(1)判断函数的单调性的一般思路：对于选择、填空题判断函数的单调性的一般思路：对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式较复杂的，用导数法函数单调性的判断问题；对于解析式较复杂的，用导数法或定义法或定义法(2)对于函数的奇偶性的判断对于函数的奇偶性的判断，首先要看函数的定义域首先要看函数的定义域是否关于原点对称是否关于原点对称，其次再看其次再看f(x)与与f(x)的关系的关系(3)求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本求函数最值常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法不等式法、导数法和换元法 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练3已知已知f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且f(x4)f(x)，当，当x(0，2)时，时，f(x)x2，则，则f(7)()A3 B3 C1 D1 A解析解析因为因为f(x4)f(x)，故故f(x)是周期为是周期为4的的周期函数周期函数，又因为又因为f(x)是奇函数是奇函数，故有：故有：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)3.故选故选A. 栏目链接栏目链接突破点突破点3 函数的图象问题函数的图象问题G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos x，f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数，图象关于图象关于y轴对称轴对称又又0cos x1，ln cos x0.故选故选A.答案答案A 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法(1)熟练掌握基本初等函数的图象和性质熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用善于利用函数的性质来作图象函数的性质来作图象，要合理运用三种图象变换的技巧要合理运用三种图象变换的技巧(2)在研究函数性质时在研究函数性质时，注意结合图象；在解有些方注意结合图象；在解有些方程和不等式等问题时程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的效果借助图象能起到十分快捷的效果，但要注意：求交点个数或解的个数问题时但要注意：求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准作图要十分准确确，否则容易错解否则容易错解 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破Au跟踪训练跟踪训练 栏目链接栏目链接突破点突破点4 基本初等函数的图象和性质问题基本初等函数的图象和性质问题G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析答案答案(，12，) 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破规律方法规律方法(1)熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决此类熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决此类题目的关键题目的关键(2)要注意化归和分类讨论的思想在这些题目中的应要注意化归和分类讨论的思想在这些题目中的应用用 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破小结反思小结反思1画函数的图象或研究函数的性质时，一定要注意画函数的图象或研究函数的性质时，一定要注意定义域的限制定义域的限制2判断函数判断函数yf(x)的奇偶性时，注意观察函数的定的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称，同时注意义域是否关于原点对称，同时注意“函数的定义域关于原函数的定义域关于原点对称点对称”与与“奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称”的内涵是不同的内涵是不同的的3函数的图象一般可以由两种方法得到：函数的图象一般可以由两种方法得到：(1)描点法；描点法；(2)利用基本函数图象的平移、对称、翻折、伸缩等变利用基本函数图象的平移、对称、翻折、伸缩等变换用描点法画图象时，可结合函数的性质，比如奇偶性、换用描点法画图象时，可结合函数的性质，比如奇偶性、周期性、单调性等周期性、单调性等 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破4会会“画图画图”，还要会，还要会“识图识图”，能根据函数的，能根据函数的图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期图象研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质性等性质5注意对抽象函数注意对抽象函数yf(x)的对称性与周期性的识的对称性与周期性的识别，如别，如f(ax)f(ax)和和f(xa)f(xa)在形式上相近，在形式上相近，有时难以区分，可以对比学习有时难以区分，可以对比学习 栏目链接栏目链接