【人教A版】新编高中数学必修二：全册作业与测评 专题强化训练(四)

新编人教版精品教学资料专题强化训练(四)圆与方程(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选A.根据(x,y)关于y轴的对称点坐标是(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5.【补偿训练】(2014北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是()A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.【解析】选D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选D.2.(2015合肥高一检测)两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=,由于2d4,所以两圆相交.3.(2015重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则=()A.2B.4C.6D.2【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以=2.又AB为圆的切线,所以=6.4.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是()A.B.C.D.0,1【解析】选D.曲线y=-表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是0,1,故选D.5.(2015济南高一检测)圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=2,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为,故过圆心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A,B到直线x+y+1=0的距离为.又圆的半径r=2,故过圆心C作直线x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点C到直线x+y+1=0的距离为,故选C.6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x1)【解析】选B.圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.【解析】点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,所以半径为r=.圆的方程为x2+y2=5,在点P处的切线上任取一点Q(x,y),则PQOP.因为=(x-1,y-2),=(1,2),所以=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,即该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.【解析】由已知条件可得圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,由题意得解得.所以圆C的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.(2015萍乡高一检测)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.【解题指南】由A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线过圆心,求得直线BC的方程,从而确定圆心.【解析】由题意知A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线x=3过圆心,又圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),所以kBC=-1,故直线BC的方程为y=-x+3,所以圆心坐标为(3,0),所以r=,故圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015厦门高一检测)已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.【解析】(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.(2)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,所以d=2,解得m=2.即m=2时,直线l与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.【解析】设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意知,两平行线间距离d=,且(a,b)到两平行线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离相等,即=,所以a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍).可得a+3b-4=0.又圆心(a,b)在2x+y+3=0上,所以2a+b+3=0.由得a=-,b=.又r=d=.所以,所求圆的方程为+=.关闭Word文档返回原板块