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湖南省长沙市2017年中考数学试卷一、选择题:1下列实数中,为有理数的是( )A B C D1【答案】D【解析】试题分析:根据实数的意义,有理数为有限小数和有限循环小数,无理数为无限不循环小数,可知1是有理数.故选:D考点:有理数2下列计算正确的是( )A B C D【答案】C考点:1、同类项,2、同类二次根式,3、单项式乘以多项式,4、积的乘方3据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为( )21教育网A B C D【答案】B来【解析】试题分析:由科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数因此82600000=.故选:B考点:科学记数法的表示较大的数4在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )【答案】C考点:1、中心对称图形,2、轴对称图形来源:中%国教育出版网#&5一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析:根据三角形的内角和为180,可知最大角为90,因式这个三角形是直角三角形.故选:B.中&国教育出版*#%网考点:直角三角形6下列说法正确的是( )A检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C数据3,5,4,1,的中位数是4 D“367人中有2人同月同日生”为必然事件【答案】D考点:事件发生的可能性7某几何体的三视图如图所示,因此几何体是( )A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱【答案】B中国教育出版&网#【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知这个几何体是圆柱.故选:B来*源:%zzstep.&com考点:几何体的三视图8抛物线的顶点坐标是( )A B C D【答案】A【解析】中&国教育*出版#网试题分析:根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),可知此函数的顶点为(3,4).21cnjy故选:A来源:zzstep%&.com考点:二次函数的顶点式9如图,已知直线,直线分别与相交,则的度数为( )A B C D【答案】B考点:1、平行线的性质,2、邻补角10如图,菱形的对角线的长分别为,则这个菱形的周长为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:根据菱形的对角线互相垂直,可知OA=3,OB=4,根据勾股定理可知AB=5,所以菱形的周长为45=20.21*cnjy*com故选:D考点:菱形的性质来源:中教网#&%11中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )【出处:21教育名师】A24里 B12里 C6里 D3里【答案】C考点:等比数列12如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点,设正方形的周长为,的周长为,则的值为( )【版权所有:21教育】A B C D随点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD的边长为2a,正方形的周长为m=8a,设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,EMG=90,DME+CMG=90DME+DEM=90,DEM=CMG,又D=C=90DEMCMG,,即CG= CMG的周长为CM+CG+MG= 在RtDEM中,DM2+DE2=EM2即(2a-x)2+y2=(2a-y)2来#源:中%国教*育出版网整理得4ax-x2=4ay来源*:%中教网&CM+MG+CG=n所以故选:B来&源:中国%教育出版网考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理二、填空题13分解因式: 【答案】2(a+1)2考点:因式分解14方程组的解是 【答案】 【解析】试题分析:利用加减消元法,用方程+方程可得x=1,代入方程x+y=1可得y=0,解得方程组的解为.www.21-cn-故答案为:考点:加减消元法解二元一次方程组15如图,为的直径,弦于点,已知,则的半径为 来#&源:中*教网21世纪*教育网【答案】5考点:1、垂径定理,2、勾股定理16如图,三个顶点的坐标分别为,以原点为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到,已知点的坐标是,则点的坐标是 www-2-1-cnjy-com【答案】(1,2)【解析】试题分析:根据位似变换的性质及位似比,可知A的坐标为(1,2).故答案为:(1,2)考点:位似变换17甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好是16米,方差分别是,则在本次测试中, 同学的成绩更稳定(填“甲”或“乙”)【答案】乙【解析】试题分析:根据方差的意义,方差越小,数据越稳定,可知乙同学的成绩更稳定.故答案为:乙.考点:方差18如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,则的值为 【答案】 来#源%:中*教网考点:一次函数与反比例函数来源:中教网#&%三、解答题 19计算:【答案】6【解析】试题分析:根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.中国&教育出#*版网【来源:21cnj*y.co*m】试题解析:原式=3+1-1+3=6考点:实数的运算20解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来【答案】x2【解析】试题分析:分别接两个不等式,然后画出数轴,再取其公共部分即可求解集.考点:解不等式组21为了传承中华优秀的传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表:来源:中#国%教育出版网21*cnjy*com请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中 ; ;(2)请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数;来源:#*中教网(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率来源:zz#step&%.com【答案】(1)a=0.3,b=45(2)108(3) 【解析】试题分析:(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.试题解析:(1)a=0.3,b=45(2)3600.3=108(3)列关系表格为:来源*:#%中&教网来源:zzst#ep&.com由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率来源:*中国教育出版网%22为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔在北偏东方向上,继续航行1小时到达处,此时测得灯塔在北偏东方向上(1)求的度数;来源:&zzstep#.%com(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?www.zz%s*tep.co&m【答案】(1)30(2)安全中%国教育出版网(2)只需算出航线上与P点最近距离为多少即可过点P作PHAB于点H在RtAPH中,PAH=30,AH=PH在RtBPH中,PBH=30,BH=PHAB=AH-BH=PH=50算出PH=2525,不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.考点:解直角三角形23如图,与相切于,分别交于点,来*源:中&国教育出版网(1)求证:;(2)已知,求阴影部分的面积中国教育出#版&网【答案】(1)证明见解析(2) 试题解析:(1)连接OC,则OCABAOC=BOC在AOC和BOC中, AOCBOC(ASA)AO=BO21世纪教育网z#&zstep.com考点:1、切线的性质,2、三角形的面积,3、扇形的面积24自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍,一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元(1)求一件型商品的进价分别为多少元?(2)若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件,已知型商品的售价为240元/件,型商品的售价为220元/件,且全部售出,设购进型商品件,求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式,并写出的取值范围;来&源:zzs%tep#.*com【来源:21世纪教育网】(3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元,求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益【答案】(1)A型商品的进价为160元,B型商品的进价为150元(2)函数关系式为:y=10m+17500(80m125)(3)当0a10时,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-125a当a=10时,y=17500,ymax=17500当a10时,当m=80时利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a【解析】中*国教&%育#出版网试题分析:(1)设一件A型商品的进价为x元,则B型商品的进价为(x-10)元,然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可;21世纪教育网版权所有(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销,其中型商品的件数不大于型的件数,且不小于80件”列不等式,根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式;中国%*教育出版网21cnjycom(2)设A型商品m件,B型商品(250-m)件,则 解得80m125来源*:zzstep.c&om函数关系式为:y=10m+17500(80m125)(3)y=10m+17500-ma=(10-a)m+17500当0a10时,y随m的增大而增大,当m=125时利润最大,ymax=1250-125a+17500=18750-当a=10时,y=17500,ymax= 17500当a10时,y随m的增大而减小,当m=80时,利润最大,ymax=800-80a+17500=18300-80a来%源#:*中教网2-1-c-n-j-y考点:1、分式方程,2、不等式,2、一次函数及最值25若三个非零实数满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数构成“和谐三数组”21教育名师原创作品(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由来源:zzs*#(2)若三点均在函数y=(为常数,)的图象上,且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”,求实数的值;(3)若直线与轴交于点,与抛物线交于两点求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;若a2b3c,x2=1,求点P(,)与原点O的距离OP的取值范围.w*ww.zz#step.c%om【答案】(1)不可以(2)t=-4,-2或2(3)且OP1试题解析:(1)由已知123 又1来源:中教网#&%1,2,3不可以构成“和谐三组数”(2)M(t,),N(t+1,),R(t+3,),组成“和谐三组数”中国教&育出%版*网若=+,得t=-4中国教#*育%&出版网若,得t=-2若,得t=2综上,t=-4,-2或2 构成“和谐三组数”来%&源#:中教网x2=1a+b+c=0c=-a-bOP=a2b3c-b-令t=,p=2= -t且t-1或0p且p1且OP1考点:阅读理解题
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