高考数学二轮复习（考点梳理+热点突破）第四讲 化归与转化思想课件

随堂讲义随堂讲义第一部分知识复习专题第一部分知识复习专题专题八思想方法专题专题八思想方法专题第四讲化归与转化思想第四讲化归与转化思想高考预测高考预测化归与转化的思想在化归与转化的思想在20152015年高考中必然考到，主要年高考中必然考到，主要可能出现在立体几何的大题中，将空间立体几何的问题可能出现在立体几何的大题中，将空间立体几何的问题转化为平面几何问题，解析几何大题中求范围问题的题转化为平面几何问题，解析几何大题中求范围问题的题转化为求函数值域范围问题等，总之将复杂问题转化为转化为求函数值域范围问题等，总之将复杂问题转化为简单问题是高考中解决问题的重要思想方法简单问题是高考中解决问题的重要思想方法 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理考点考点1 化归与转化的思想方法化归与转化的思想方法 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运难，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，用恰当的数学方法进行变换， 将原问题转化为一个新问将原问题转化为一个新问题题(相对来说，是自己较熟悉的问题相对来说，是自己较熟悉的问题)，通过新问题的求，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法化归与转化的思想方法” 栏目链接栏目链接考点考点2 化归与转化的思想方法应用的主要方向化归与转化的思想方法应用的主要方向 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化除化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的从这个意义上讲，解决数学问题就为已知的问题实现的从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程化归与转化思想是解决数学是从未知向已知转化的过程化归与转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问程数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现现 栏目链接栏目链接考点考点3 等价转化和非等价转化等价转化和非等价转化 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理转化有等价转化和非等价转化之分等价转化前转化有等价转化和非等价转化之分等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证 栏目链接栏目链接考点自测考点自测 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理B解析解析 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理D 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理A 栏目链接栏目链接解析解析 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理C 栏目链接栏目链接 Z 主主 干考点干考点 梳梳 理理解析解析 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接突破点突破点1 数列问题化归为函数问题解决数列问题化归为函数问题解决G 高高考热点考热点突突 破破某厂某厂2012年生产利润逐月增加，且每月增加的利润年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，相同，但由于厂方正在改造建设，1月份投入资金建设恰月份投入资金建设恰好与好与1月份的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月份的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，则全年总利润月的生产利润相同，则全年总利润M与全年总投入与全年总投入N的的大小关系是大小关系是()AMNBMNCMN D无法确定无法确定 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 每月的利润组成一个等差数列每月的利润组成一个等差数列an，且公差且公差d0，每月的投入资金组成一个等比数列每月的投入资金组成一个等比数列bn，且公比且公比q1.a1b1，且且a12b12，比较比较S12与与T12的大小若直接求和的大小若直接求和，很难很难比较出其大小比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式但注意到等差数列的通项公式ana1(n1)d是关于是关于n的一次函数的一次函数，其图象是一条直线上的一些点其图象是一条直线上的一些点列等比数列的通项公式列等比数列的通项公式bna1qn1是关于是关于n的指数函数的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列其图象是指数函数上的一些点列在同一坐标系中画出图象在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出直观地可以看出aibi，则则S12T12，即即MN.解析解析A 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破点评：点评：把一个原本是求和的问题把一个原本是求和的问题，转化到各项的逐转化到各项的逐一比较大小一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是学生所熟而一次函数、指数函数的图象又是学生所熟悉的在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵悉的在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象使问题直观、形象，使解使解答更清新答更清新 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练1已知函数已知函数f(x)2x，等差数列，等差数列an的公差为的公差为2.若若f(a2a4a6a8a10)4，则，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_6解析解析 由由f(x)2x和和f(a2a4a6a8a10)4知知a2a4a6a8a102，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2f(a1)log2f(a2)log2f(a10)a1a2a3a102(a2a4a6a8a10)526. 栏目链接栏目链接突破突破2 立体几何问题通过转化得以解决立体几何问题通过转化得以解决G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接解析解析G 高高考热点考热点突突 破破点评点评：辅助截面辅助截面ECB的添设使问题转化为已知的添设使问题转化为已知问题问题，迎刃而解迎刃而解 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破u跟踪训练跟踪训练B解析解析 栏目链接栏目链接突破点突破点3 二项式定理应用问题通过化归解决二项式定理应用问题通过化归解决G 高高考热点考热点突突 破破例例3在在(x23x2)5的展开式中的展开式中x的系数为的系数为() A160 B240 C360 D800解析解析本题要求本题要求(x23x2)5展开式中展开式中x的系数的系数，而我而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此因此，就要把对就要把对x系数的计算用两种解法进行转化系数的计算用两种解法进行转化 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破答案答案B点评：点评：化归与转化的意识可以帮我们把未知转化为已知化归与转化的意识可以帮我们把未知转化为已知 栏目链接栏目链接u跟踪训练跟踪训练G 高高考热点考热点突突 破破A 栏目链接栏目链接突破点突破点4 函数与不等式中变换主元将二次函数与不等式中变换主元将二次函数问题化归为一次函数解决函数问题化归为一次函数解决G 高高考热点考热点突突 破破例例4 若不等式若不等式x2px4xp3对一切对一切0p4均成立，试求实数均成立，试求实数x的取值范围的取值范围解析解析 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破点评：点评：在有几个变量的问题中在有几个变量的问题中，常常有一个变量常常有一个变量处于主要地位处于主要地位，我们称之为主元我们称之为主元，由于思维定势的影响由于思维定势的影响，在解决这类问题时在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放我们总是紧紧抓住主元不放，这在，这在很多情况下是正确的很多情况下是正确的但在某些特定条件下但在某些特定条件下，此路往往此路往往不通不通，这时若能变更主元这时若能变更主元，转变其他变量在问题中的地转变其他变量在问题中的地位位，就能使问题迎刃而解本题中就能使问题迎刃而解本题中，若视若视x为主元来处理为主元来处理，既繁且易出错既繁且易出错，将主元进行转化将主元进行转化，使问题变成关于使问题变成关于p的的一次不等式一次不等式，问题实现了从高维向低维的转化问题实现了从高维向低维的转化，解题简解题简单易行单易行 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破4已知函数已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如下图，的导函数的图象如下图，那么那么yf(x)，yg(x)的图象可能是的图象可能是()u跟踪训练跟踪训练D 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破解析解析令令F(x)f(x)g(x)，则，则F(x)f(x)g(x)，当，当xx0时，由图象知时，由图象知f(x)g(x)，即，即F(x)0，F(x)是增是增函数，则答案函数，则答案A、C错，当错，当xx0时，时，f(x)g(x)，即，即F(x)0，F(x)是减函数，则答案是减函数，则答案B错故选错故选D. 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破小结反思小结反思1化归与转化应遵循的基本原则：化归与转化应遵循的基本原则：(1)熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，以熟悉化原则将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决(2)简单化原则将复杂的问题化归为简单问题，通过简单化原则将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据种解题的启示和依据(3)和谐化原则化归问题的条件或结论，使其表现形和谐化原则化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律维规律 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破(4)直观化原则将比较抽象的问题转化为比较直观直观化原则将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决的问题来解决 (5)正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，可正难则反原则当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解解2熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识，需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对意识，需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系之间的本质联系 栏目链接栏目链接G 高高考热点考热点突突 破破“抓基础，重转化抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙是学好中学数学的金钥匙3为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，也可以变更问题的结论；既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认也可以变换问题的外部形式；既可以从代数的角度去认识问题，也可以从几何的角度去认识问题识问题，也可以从几何的角度去认识问题 栏目链接栏目链接