浙江省瓯海区三溪中学高三数学第一轮复习 第17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件

1、我们知道事物的发生发展过程可以引用、我们知道事物的发生发展过程可以引用道德经道德经里里一句话：道生一，一生二，二生三，三生万物。我们还有个形一句话：道生一，一生二，二生三，三生万物。我们还有个形象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展，生成象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展，生成一个人。这句话影响了世界。一个人。这句话影响了世界。 目前有四个目前有四个“道道”或或“受精卵受精卵”：任意角的推广、一弧度：任意角的推广、一弧度的定义、写出终边相同角的集合的时先找到受精卵、三角函数的定义、写出终边相同角的集合的时先找到受精卵、三角函数的定义。的定义。 2、根据三角函数的定义这个、根据三角函数的定义这个“道道”或或“受精卵受精卵”找到正找到正弦与余弦的关系。正弦、余弦、正切的关系。弦与余弦的关系。正弦、余弦、正切的关系。1cossin22tancossinsin、cos、tan三个未知数三条方程已经两条是本身具有，所以只三个未知数三条方程已经两条是本身具有，所以只需知道一条就可以解出三个值。需知道一条就可以解出三个值。注意注意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24cos241等等.注意这些关系式都是对于使它们有意义注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的的角而言的. 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），能灵活运用（正用、反用、变形用）， 22sincos1同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系：sintan(,)cos2 kkZ常用变形：常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan221cos1tan知识小结：温故而知新1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义2、诱导公式一、诱导公式一sincostan(0)yxyxxsin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z 的终边P(x，y)Oxy作用：可以把任意角的三角函数值，转化为求0到2角的三角函数值。定义是诱导公式的定义是诱导公式的“道道”，由它生出一、，由它生出一、二、三、万物。二、三、万物。xyo的终边+的终边P(x，y)Q(-x，-y)知识探究（一） 角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(7知识探究（二） 对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ 公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它们之间的三角函数值有什么关系？xy011-1-1P（x , y )Q（x , -y )的终边-的终边让 =300 套一下8 你能推导出角-与角之间的三角函数值吗？Q (-x,y)-的终边y的终边xoP(x,y)-的终边M(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： 知识探究（三）9yx01-1-11P(x,y)P(y,x)s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六 正弦、余弦 的关系，我们先从特殊例子来总结 关系，让 即求sin150 =cos750 sin300 =cos600等等，按初中的定义画个直角三角形即等等，按初中的定义画个直角三角形即得，再推广为字母得，再推广为字母、21254612、可以让可以让P(1，2）P， =（2，1）套一）套一下下同学们，其实诱导公式不只6组，我们学习6组。但请同学们思考下这6组是各自独立还是可以相互推导，真正独立只有几组？sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ公式一公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四： s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六口诀：奇变偶不变，符号看象限 利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四13_23sin1）求例、（cos_23cos)2(sin公式7问此公式7、8是死记硬背还是推导记忆即不是独立的还是记口诀？公式8_2sin) 1 (sin_2cos)2(cos_2tan) 3(tan 这这8组诱导公式是有内在联系的，就是说大自然是和谐秩序不组诱导公式是有内在联系的，就是说大自然是和谐秩序不是杂乱无章的，上帝创造世界是不会乱来的。是杂乱无章的，上帝创造世界是不会乱来的。 高考试题考察运算能力特点，优秀生走近路，学困生走远路，高考试题考察运算能力特点，优秀生走近路，学困生走远路，中等生走不近不远的路，如果运算途径不恰当，运算量就会很大。中等生走不近不远的路，如果运算途径不恰当，运算量就会很大。近路如何产生？就是我们在一个陌生的环境里路走多了熟悉环境了近路如何产生？就是我们在一个陌生的环境里路走多了熟悉环境了于是发现有一条近路。我们是温州人比如来到杭州。于是发现有一条近路。我们是温州人比如来到杭州。