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目 录复习建议2假算的妙用4函数的性质7三次函数问题9恒成立能成立问题12恒成立及存在问题14均值不等式16绝对值问题18类比推证20三角函数23等差数列的性质26数列求通项公式28数列求和31两个圆的位置33椭圆34双曲线37抛物线41正四面体46直角四面体47组合体48排列组合50二项式定理51高考数学盲点大焦点52复习建议一.注意的几点各个复习阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”注重良好习惯的培养。速度 计算的准度 表达完整与工整。二.高考阅卷中遇到的问题1是字迹潦草，让改卷老师如看天书。这种卷子，改卷老师因为看不懂，常常就不给分，或者给很少的分数； 2是卷面不整洁、结构混乱。有的地方画横线，有的地方画个圈，有的地方又涂成黑块，还有的考生是写一段画一段，随意删改，让老师视觉无比疲劳，万一老师找不到关键点，没给分也是常有的事； 3是出现一些笔误，如字母或者下标写错等等。原因分析：审题马虎；基础欠佳；运算能力差；放空炮；忽视新内容；发挥失常。 掌握选择题是选出来的，选择题要不择手段；掌握小题小做大题大做的规律。三.现在怎么做1、在平时当中一定要求学生选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解。选择填空和前3道解答题都是数学基础分。后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。2、因为高考受时间的限制,因此拿到题后要迅速解决“从何处下手”, “向何方前进”这两个基本问题,这与平时作业没有时间限制有很大的区别,高考有明显的速度要求。 3、由于高考题量大,且实行“分段评分”,所以要求学生必须作心理换位,从平时做作业的“全做全对”要求,转到立足于完成部份题目的部份上来,并积极争取“分段得分”。即合理应用数学解题策略,使所掌握的知识能充分表示出来,并转化为得分点,比如:分解分步的解题策略;引理或中途点的解题策略;以退求进 的解题策略;正难则反的解策略;从特殊到一般的解题策略等解题技术,使得进可以全题解决,退可以分段得分。 4、 运用应对选拔的考试技术 （1）做到“四先四后”,考虑到满分卷极少数的,绝大多数考生都只能答部份题或题目的部份,执行好“四先四后”的技术是明智的。即: a、先易后难:就是说先做简单题,后做困难题,跳过啃不动的题目,对于低分题不能耽误时间过长,千万防止“前面难题久攻不下,后面易无暇顾及” 。 b、先熟后生:通览全卷,即可看到较多有利条件,也有较多不利因素,特别是后者,不要惊慌失措,万一试题偏难,首先要学会暗示自己,安慰自己“我难、你难、他也难,大家都难不算难,要镇定,不要紧张”,先做那些容易掌握比较到家,题目比较熟悉的题目,这样容易产生精神亢奋,会使人情不自禁的进入境界。c、先高后低:就是说要优先处理高分题,特别是在考试后半时间,更要注意解题的时间效益,两道都会做的题,应先做高分题,后做低分题,尽可能减少时间不够而失分其次要注意前面低分题久攻不下,后面高分容易题无时间光顾这种想象发生。 d、先同后异:就是说考虑将同学、同类型的题目集中处理,这些题目常常用到同样的数学思想和类似的思考方法,甚至同一数学公式,把它们和起来,一齐处理,思考比较集中,方法知识网络比较系统,避免兴奋中心的过快转移带来不利的影响。 （2）答题“一快一慢”:这就是说审题要慢,答题要快。 审题要慢:是说题目本身包含无数个信息,问题是你将如何将这无数个信息通过加工、整理成你的有用的东西。这就是需要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、解答形式、数据要求等各方法弄懂这一步不要怕慢。“成在审题,败在审题” 。 5、掌握高考解题的思维规律 研究表明:中学教材是高考试题的基本来源,每年平均有50-80的试题是课本的类型、变题。少量高难题找不到课本的原型,但实际也是按课本知识所能达到的范围来设计的,因此解高考题与平时作业不同之处在于他在特殊环境下和特定的条件下完成的,其中最显著的特点是严格受时间的限制,因此解高考题必须做到:迅速解决“从何处着手”;迅速解决“向何方前进”; 立足中下题目,力争高水平;立足一次成功,避免重复复查。 6、注意加强分段得分技术 高考试题的有一个明显特点是“进门容易、出门难”,因此,在解高考试题分段中又一个技术是分段得分。 继续强调：分解分步-缺步解答:解题中遇到一个很难的问题,实在啃不动,一个明智的策略是,将他分解为一系列的子问题,先解决问题的一部分,把这种情况反映出来,说不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是说在高考解答中能做几步算几步,能解决什么程度就表达到什么程度,最后虽不能拿满分,但部份分总是可以拿的。 以退求进-退步解答: “以退求进”是一个重要的解题策略,如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以从一般到特殊,从抽象到具体,从复杂到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来。这叫做“退一步,海阔天空” 。 正难则反-倒步叫做“正难则反”也是一个重要的解题策略,顺推有困难时就逆推,直接证明有困难时就从见解证明,从左推有困难时就从右推,从条件有困难时就从结论出发,这种死亡方式叫逆向思维,效果很好。 扫清外围-辅助解答:一道题目的完整解答,即有主要的实质步骤,也要有辅助性的步骤,实质性的步骤找不到,找辅助解答的步骤也是明智的,有时间甚至是必可少的。辅助解答的内容十分广泛,如准确作图,条件翻译等。 大胆猜测认真作答:猜测是一种能力,最后就是在结实过程中实在没有办法,无从下手,不妨就用猜想来“进可攻全对,退可分步得分” 。 假算的妙用透过数字看本质：94年全国高考的一道填空题，则.则常规解法是用解方程组，运算量较大，但毕竟可解.北京的高考题：，求；再用上面的方法就让人头疼了.研究一下，分母“5” 怎么来的？联想到，因此干脆令“5=r”及想到勾股数3、4、5，所以，中一定有一负数，结合条件，不难想到只有即，由此，.至此，北京题中，不难想到， ，问题易解.至于类的问题迎刃而解.（12山东理）若，则sin=（A） （B） C） （D）化为且可得答案（D），则角范围可能是（ ）（A） （B） （C） （D）注意到：，可得答案（C）2已知为锐角，则为（ ）（A） （B） （C） （D）注意到，均为有理数，结合的公式，不难得到 的值仍为有理数，去（A）（C）,根据正切函数的单调性，可知 ，所以正确答案为（B）.3已知数列的前n项和=，则通项=_. 若按照=(n2)来计算，不仅计算量大，而且易出错，但由的特征可判断出必为等差数列，且,故d=10；由此很快就可求出.事实上，高考中出现的等差数列、等比数列都是较为简单的.（07山东文）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列注意到：且4,6,8构成等差数列，列出方程组解得即可.4.解析几何中，椭圆知道离心率推测方程.（12山东文）如图，椭圆M：的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为8.解（13山东理）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.解（13年天津数学理）设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.解另外，已知双曲线的渐近线方程，如何求离心率？我们可以设想，高考题中的数列题、圆锥曲线题是怎么编制的？5.空间向量中，怎么求法向量？以上的计算，并没有按常规的步骤进行，而是由数字特征进行分析，甚至跳步，迅速得到正确结果，我们称之为“假算”，其实在解答题中也可利用，只不过步骤得写的严谨些罢了. 可见，研究数字背后的故事，数字不再冰冷；当你看到题目给出的数据，会看到一个个生动鲜活的精灵；对数字有了感情，你才能小题小做，小题巧做，大题大做.函数的性质1.函数的对称性（1）如果函数对于一切，都有 或f(x)f(2ax)，那么函数的图像关于直线对称是偶函数；（2）若都有，那么函数的图像关于直线对称；特例:函数与函数的图像关于直线对称.（3）如果函数对于一切，都有，那么函数的图像关于点（）对称.（4）函数与函数的图像关于直线对称；函数与函数的图像关于直线对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；2.函数的周期性，主要有几种情况：（1）如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；（2）函数值之和等于零型，即函数对于定义域中任意满足，则有，故函数的周期是（3）函数图像有，两条对称轴型函数图像有，两条对称轴，即，从而得，故函数的周期是（4）两个函数值之积等于，即函数值互为倒数型若，则函数的周期是3.函数的奇偶性在公共定义域内，（1）两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；（2）两个偶函数的和、积都是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数（符号法则）（4）.若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；（5）.若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；4.图像变换（1）函数的图像是把的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图像是把的图像沿x轴向右平移个单位得到的；（2）函数+a的图像是把的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图像是把助图像沿y轴向下平移个单位得到的。（3）函数的图像是把函数的图像沿x轴伸缩为原来的得到的；（4）函数的图像是把函数的图像沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.5.函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法，后讨论。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（4）导数法：当函数比较复杂（不认识）时，一般采用此法（5）数形结合法：线性规划模型。6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，三次函数问题三次函数图像a0a0000图象x1x2xx0xx1x2xx0x2函数单调性、极值点个数情况。=，记=，（其中x1,x2是方程=0的根，且x10a0000单调性在上是增函数；在上是减函数；在R上是增函数在上是增函数；上是减函数；在R上是减函数极值点个数2020例1.已知f(x)ax3bx2cxd为奇函数，且在点(2，f(2)处的切线方程为9xy160.（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间及极值；（3）求在上的最值。. （4）在上，实数为何值时，方程有一个、二个解？（5）实数为何值时，方程有一个、二个、三个解？（6）当时，恒成立，求实数的取值范围。（7）为何值时，函数有一个零点？两个零点？三个零点？（8）证明：对任意，不等式恒成立。（9）对任意，不等式恒成立，求的取值范围. （10）若，如果过点可作曲线的三条切线，求的取值范围。例2.函数f（x）= （）（1）若处取得极值，求常数a的值； （2）在(-,+)上为单调增函数，求实数a的取值范围。（3）在上为单调增函数，求实数a的取值范围。（4）在(-,+)上有两个极值点，求实数a的取值范围。（5）在(-,+)上不是单调函数（有三个单调区间），求实数a的取值范围。（6）在(-,+)上有一正一负两个极值点，求实数a的取值范围。欣赏1.（05山东理19文19)已知是函数的一个极值点，其中。（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）(理科做)当时，函数的图像上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.2.求函数的单调区间。3.求函数的单调区间。求导后的分类讨论策略设分子1. 是否为二次？讨论；2. 是否有根？讨论（时，恒成立）3. 是否有等根？（时，恒成立）4. 两个不等根是否在定义域内？结合图像可得结论。若只有一个跟，用双曲函数模型；若两个不等根，用三次函数模型。特例：1. ；2. ；3. ；4. 恒成立、能成立问题1.若对恒成立，求实数a的取值范围。2.若函数的定义域为，求实数a的取值范围。3.若函数的定义域为，求实数a的取值范围。4. 若对恒成立，求实数a的取值范围。5. 若对恒成立，求实数a的取值范围。6.若对，恒成立，求实数a的取值范围。7.若对恒成立，求实数a的取值范围。8.若对恒成立，求实数a的取值范围。9. 若成立，求实数a的取值范围。10. 若成立，求实数a的取值范围。11. 若方程有解，求实数a的取值范围。12. 若方程有解，求实数a的取值范围。13. 若方程有解，求实数a的取值范围。14. 若方程有解，求实数a的取值范围。15. 若方程有解，求实数a的取值范围。16. 若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。小结：一、恒成立问题：全称命题1.一次函数型给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则根据函数的图像（直线）可得上述结论等价于或亦可合并成同理，若在m,n内恒有f(x)0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值例3. 求函数的最小值。求函数的最大值。一般化：双曲函数的最小值为，当且仅当时，取等号。且函数在单减，在单增。求函数的最小值。求函数的最大值。求函数的最小值。若对任意，求实数的取值范围。求函数的最小值。一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要几小时？经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？类型三：已知和为常数，求和的最值。例4. 已知正数x、y满足，求的最小值.已知且满足,求的最小值.函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn0, 求 + 的最小值。 已知且满足,求的最小值.已知正数x、y满足，求的最小值. 已知且满足,若恒成立，求的取值范围 已知不等式对任意正实数恒成立,求正实数的最小值。 类型四：已知和、积的关系式，求和（积）的最值。例5.若正数a，b满足ab=a+b+3，求 ab的取值范围； 的取值范围； 绝对值问题一绝对值方程：类型一.类型二.二绝对值不等式：类型一.1.2.或3.或类型二。移项、平方可解。练习：(09山东理)不等式的解集为 .类型三.例1 解不等式：4解法一： 分类讨论解法二：几何意义 函数的图像与性质如右：1.最小值为，无最大值；2.对称轴方程为解法技巧。1.王冠状；2.左右对称的錯一半；1.(11山东理)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（A）-5,7 (B)-4,6 (C)(-,-57，+) （D）(-，-46,+)2.（08山东理）设函数f(x)x+1+x-a的图像关于直线x1对称，则a的值为(A)3 (B)2 (C)1 (D)-13.若关于的不等式|x-5|+|x+3|对都成立，则实数的取值范围是_变式：不等式|x-5|+|x+3|的解集是 . 类型四.函数的图像与性质如下：1.最大值为，最小值为；2.对称中心坐标为画图与解法技巧。1.先做出并连接；2.左端点左去，右端点右去；3.成比例求解。（13山东理）在区间-3,3上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：具有属性a，b，c；结论：B具有属性d.一.立体几何中的类比平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个表面的面积与该表面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半1.如图所示，在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图形所标的边长，有c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN.如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示底面积，试类比得到一个相应的命题 .2.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，可以得出的正确结论是：“设三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则。”3.在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S与内切球半径R之间的关系是 4.在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_5.在平面内，直线a、b、c，若ab，bc，则ac；在空间内，三个平面、，若，但与之间可能平行，也可能相交二数列中的类比等差数列与等比数列有下列相似的性质：等差数列的定义：从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数；等比数列的定义：从第二项起每一项与它前一项的比等于同一个常数。等差数列的通项公式是：前n项和：；等比数列的通项公式是：前n项和：。若a、b、c成等差数列，则b叫做a、c的等差中项，且；若A、G、B成等比数列，则G叫做A、B的等比中项，且。通过与等差数列性质的类比，可以推测等比数列的有关性质：等差数列等比数列若且则若且则从等差数列中抽去项数成等差数列的项（顺序不变），仍构成等差数列。从等比数列中抽去项数成等差数列的项（顺序不变），仍构成等比数列。对于有穷等差数列，与首尾两项等距离的两项之和相等。对于有穷等比数列，与首尾两项等距离的两项之积相等。等差数列中，仍成等差数列。等比数列中，仍成等比数列。等差数列中，若项数为2n，则；若项数为，则。等差数列中，若项数为2n，则；若项数为，则。其中前四个类比得到的结论是正确的，最后一个则是错误的。由此可见，类比的结论只具有或然性，即可能真，也可能假。1.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_故当n为偶数时，；当n为奇数时，2.在等差数列中，若，则等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立。3.若数列an(nN*)是等差数列，则有数列bn( nN*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列，且cn0(nN*)，则有dn_( nN*)也是等比数列4.设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_三解析几何1.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为_ 2.已知椭圆C：具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，那么是与点P位置无关的定值。则对双曲线，有三角函数一将下列函数解析式化为形如+b的标准式。1.函数2.函数3. 函数4.函数5. 函数6.函数7.函数8.函数9.函数10.函数11.函数二三角函数图像与性质已知函数图像上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点若，解答以下问题。1. 求这条曲线的函数解析式; 周期性：（）；（2）；（3）2.说出由函数的图像，经过怎样的变换才能得到函数的图像？3.说出由函数的图像，经过怎样的变换才能得到？4.求函数的对称中心坐标与对称轴方程。5.求函数的值域，并求出函数取最小值时相应的x的集合。6.当时，求函数的值域。7.方程有两个不同的解，求实数a的取值范围。)8.写出函数的单调递减区间，并求出在上的递减区间。9.求函数的单调递减区间。10.函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，求的最小值。11.函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数，求的最小值。12.求满足的的集合。三解三角形问题正弦定理、余弦定理（）正弦定理：在中，（是外接圆半径）常用的变形公式：；三角形面积公式：底高（）余弦定理：在中，变形：须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。为钝角，为直角，为锐角三角形的射影定理3.解三角形的类型1.已知型：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解；2.已知型：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，必有一解3.已知型：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解4.已知型:利用正弦定理可以求角，讨论解的个数；利用余弦定理，解一元二次方程，可以求边。注意，此类型的题求解三角形内角时，容易丢解或产生增解等差数列的性质：通项公式的一般形式为 特别地，若 数列为等比数列；3.6.项数为的等差数列中，；项数为的等差数列中，；0的二次函数）；。且。 项，即： 8. ，若，且，则有为偶数时，最大；为奇数时，最大9.构造数列：若有正项等比数列，则有：，均为等比数列；为等差数列。10. 等比数列中，数列求通项公式类型一：已知，可利用例1. 类型二：已知，可利用累加法求。例2.，求数列的通项。，求数列的通项如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，求an 数列an满足a13a232a33n1an，nN*.求数列an的通项；数列an满足，求。类型三：已知例3数列中，求。数列中，求。类型四：已知，可利用取倒数法求。例4数列中，求数列的通项。数列中，求数列的通项。数列中，求。类型五：已知，可转化为类型一例5. 已知为数列的前项和， ，求数列的通项公式. 设数列的前项和为，已知，求数列的通项公式 数列中，求数列的通项公式. 类型六：已知，可利用累乘法求。例6. 数列中，求的通项公式. 数列中，求的通项公式. 类型七：已知例7数列中，求。解：设比较得，。，求通项解：设比较得，。，求通项解：设比较得，。或者化为，叠加即可。数列求和方法一.直接由等差、等比数列的求和公式求和（注意等比数列的公比q与1的讨论）1求和1+a+a2 +a3+an-1(a方法二。分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和、2求数列n+的前n项和3求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23+，前n项和方法三。裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项。（一般是对称的剩，首剩几项尾就相应剩几项）此法主要有三种类型：分式型；根式型；对数型；一般的，等差数列a中，则有4求数列的前n项和5数列an的通项an=，求它的前n项和6数列an满足：a1=2,a1+a2+a3=12且an-2an+1+an+2=0(n（1）求数列an的通项公式；（2）令,求数列bn的前n项和.方法四。乘公比错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和.7等差数列an满足：a1=2,a1+a2+a3=12，令bn=an3n,求数列bn的前n项和.8求数列的前n项和.9. 求数列的前n项和.10. 求数列的前n项和。=.方法五。并项求和法：（摆动数列）11已知数列(-1)n-1(4n-3)（1）求前100项的和（2）求前n项12.设等差数列a的前n项和为S，已知S4=44,S7=35（1）求数列a的通项公式与前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn。方法六。倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加.13.f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求f(-5)+f(-4)+f(-3)+的值14两个圆的位置关系已知圆：；圆：；解答以下问题1.判断两个圆的位置关系；2.求两个圆的公共弦所在的直线方程； 3.求公共弦的长； 4.求； 5.求公共弦的中垂线的方程； 6.求以公共弦为直径的圆的方程； 7.求过两点且面积最小的圆的方程。8.求圆关于直线对称的圆的方程。9.求圆关于直线对称的圆的方程。10. 若圆与圆关于直线对称，求直线的方程。11.光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程12.求过点且过点的圆的方程。 13.求过点且圆心在直线上的圆的方程。14.过点做圆的切线，求切线方程；设切点为，求。15.已知实数满足，求的最大值和最小值； 的最大值和最小值； 椭圆知识梳理：一 有关定义 1. ，且此常数一定要大于。当常数等于时，轨迹是_ ，当常数小于时，_；2.（），（A、B是定点）时，点M的轨迹是椭圆。何时是焦点在轴上的椭圆？3. 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数e（0e1）的点的轨迹叫做椭圆。二方程1. 标准方程：焦型_；（）焦型_；（）2.一般方程：（）三几何性质：以（）为例1. 范围：_，_2. 对称性：_3. 顶点坐标：_；其中长轴长为_，短轴长为_。焦点坐标：_；4. 离心率：_，越大，椭圆越_。四焦半径（椭圆上的点P到焦点F的距离）1.：（为左焦点，为点的横坐标）；2._ _3. 五焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：设椭圆上的一点到两焦点的距离分别为，则在焦点中，1.周长_2a+2c_；2.面积，当即为短轴端点时，的最大值为_bc_过作直线交椭圆于A、B两点，则1.的周长为_4a_；2. 面积3. 通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为，通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦。六弦长公式：若直线与椭圆相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则；进一步，若直线代入椭圆标准方程后化为则=若分别为A、B的纵坐标，则。特别地，焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用左焦点弦=计算。七中点弦问题：遇到中点弦问题常用 “点差法”求解。在椭圆（）中，以为中点的弦所在直线的斜率k=；（由此公式都可以求什么？）典型例题：椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.。1.求椭圆C的方程； 2.求直线被椭圆截得的线段长；. 3.过右焦点做倾斜角为的直线分别与椭圆交于M，N两点，求； 4.若椭圆C上存在点，使得，求点的坐标； 5. 若是椭圆C上的一个动点，延长到，使得，求动点的轨迹方程； 6.若动圆过定点，且与定圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程； 7.若是椭圆C上的任意一点，求的取值范围； 8.若是椭圆C上的一点，若线段的中点在轴上，求。9. 若是椭圆C内的一点，求通过点且被点平分的弦所在的直线方程； 10. 倾斜角为的直线分别与椭圆交于M，N两点，求线段的中点的轨迹方程； 11. 过右焦点做斜率为的直线分别与椭圆交于M，N两点，若，求； 12. 若直线与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆过原点，求； 13. 若直线与椭圆相交于，两点，若满足，求； 14. 若直线与椭圆相交于，两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程. 15. 若直线与椭圆相交于，两点，且，求证：原点到直线的距离为定值。 16.若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 17. 若直线与椭圆相交于，两点，若点关于轴的对称点是，求证：直线恒过轴上的一个定点。双曲线一.定义：1.，定义中的“绝对值”与|FF|不可忽视。若|FF|，则轨迹是_，若|FF|，则轨迹_。2. （），（A、B是定点）时，点M的轨迹是双曲线。3. 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数e（）的点的轨迹叫做双曲线。二方程1. 标准方程：焦型_；（）焦型_；（）2.一般方程：（）特别的，等轴双曲线_；三几何性质：以=1（）为例：1. 范围：_，_2. 对称性：_3. 顶点坐标：_；其中实轴长为_，虚轴长为_ ，焦点坐标：_；4. 离心率：_，越大，双曲线开口越_。5.渐近线：_；以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为_（0）定值：1.焦点到渐近线的距离_; 2. 顶点到渐近线的距离_四中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=特别地，必须检验存在性。怎么检验？五焦点三角形（双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：设双曲线上的一点到两焦点的距离分别为，则在焦点中，面积.过作直线交双曲线于A、B两点，怎么判断A、B是否在同一支上？1. 面积2.的周长为_；（当A、B两点在同一支上）练习题：1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、2曲线与曲线的A焦距相等 B焦点相同 C离心率相等 D以上都不对3设P为双曲线上的一点是该双曲线的两个焦点，若|：|=3：2，则的面积为AB12CD244设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）5若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.2 6设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）7.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B) (C) (D)8.已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A） （B）（C）（D）.9.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A) (B) (C) (D) 10.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 A B. C. D. 11已知双曲线的渐近线方程是，则此双曲线的离心率为 ；焦点在轴上且焦距10，则此双曲线的方程为 。12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 13.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；抛物线一定义：_二方程1. 标准方程：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。（）2.一般方程：焦型：；焦型：三几何性质：以为例（五个一）范围：；焦点：，其中的几何意义是： ；对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；准线：一条准线； 离心率： 。四直线与抛物线的位置关系：1.相交:直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的条件。2相切： 直线与抛物线相切；过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线（思考: 过一点作直线和抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有几条？）3相离： 直线与抛物线相离。特别地，你知道直线方程代入抛物线方程消元时的技巧吗（消去抛物线方程中的一次项）因此，直线方程也可以设成：(过定点)五焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）1.开口向右时， 2.开口向左时，3.开口向上时， 4.开口向下时。（）六抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：1以过焦点的弦为直径的圆和准线相切；以焦点径为直径的圆和轴相切2设AB为焦点弦，A、B在准线上的射影分别为A，B，则。 3若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。4.抛物线的通径为，焦准距为5.若抛物线的焦点弦为AB，则（1）（为直线的倾斜角）；（2）（3）；（4） , ，（5）6.若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点， ，反之亦然。七中点弦问题：抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=巩固练习1.抛物线的准线方程是A.B. C.D.2.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有3. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 A B1 C D4.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为A2B.3C.4 D.45.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为A. 2B. 3C. 4D.56设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 7.设，则抛物线的焦点坐标为_8.点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程是_9.已知抛物线关于坐标轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 10.过抛物线的焦点F作斜率为直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为，则_ 11. 已知抛物线C：与直线与C交于A，B两点若弦AB的中点的横坐标为2，则 =_ 典例（2010全国卷2理数）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2解析一：， ， ， ，设，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，解析二： 所以选升华：事实上，解析二用到这样一个性质：在椭圆（）中，不妨设 分别为左右焦点，过的弦为,若，则离心率以椭圆为例证明：在椭圆（）中，不妨设F为左焦点。设A、B两点到左准线的距离分别为，由椭圆的第二定义得： 即：即提出问题：以上性质可以推广到双曲线、抛物线吗？变练演编1（2009全国卷理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 A B. C. D. 解析：2。（2010全国卷1）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .解析：如图， ，在直角中，=3已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.解析：由题意： ， 所以所以AB中点到准线距离为.5.已知以F为焦点的抛物线，过且斜率为的直线交于两点，则_6.(2014江西高考)过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C： (ab0)相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_正四面体（为棱长）1.高：。中心把高分为1:3两部分。2.表面积： 3.体积： 4.外接球半径： 5.内切球半径： 6.对棱互相垂直7.面棱夹角的余弦值8.面面所成的二面角的余弦值9. 中心-顶点连线之间所成角的余弦值10.对棱中点的连线段的长：11. 正四面体内任意一点到四个平面的距离之和为该四面体的高 .直角四面体如图，所谓直角四面体 ,是指由同一点出发的 ,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体 .其中两两垂直的三条棱叫直角棱 ,两两垂直的三个面叫直角面 ,另一个面相对来说叫做斜面 .所以四面体OABC是直角四面体。直角四面体的性质：设 直角四面体的对棱互相垂直 二面角A-OB-C、二面角A-OC-B、二面角B-OA-C都是直二面角. 直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心. S2BOC=SBHCSABC直角三棱锥侧面面积是其在底面的射影面积与底面面积的比例中项。. 不含直角的底面ABC是锐角三角形. S2BOC+ +S2AOC=S2ABC（底面面积SABC=） 体积 V=. 外接球半径 R= .组合体1.正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.2.球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。3.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积。4.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（ ）A B C D5.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 6.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 。7.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_8.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.9.如图，正
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