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第第10节导数的概念与计算节导数的概念与计算基 础 梳 理 1导数的概念(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为_.几何意义函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为_ (3)函数f(x)的导函数称函数f(x)_为f(x)的导函数切线的斜率yf(x0)f(x0)(xx0)质疑探究1：函数图象的切线与函数图象一定只有一个公共点吗？提示：不一定，例yx3在点(1,1)处的切线y3x2与yx3有两个公共点2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_0 x1cos xsin xaxln aex3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)质疑探究2：曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”有何异同？提示：(1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条答案：C 答案：B 答案：B 4(2014重庆一中第四次月考)如图所示，函数yf(x)在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：P在切线yx8上，且横坐标为5，P点坐标为(5,3)，又切线斜率为1，f(5)3，f(5)1.f(5)f(5)312.答案：2考 点 突 破 例1利用导数的定义，求函数y在xx0处的导数导数的概念 即时突破1 利用导数的定义求函数yx2的导数例2(1)已知f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，则x0等于()Ae2B1Cln 2De导数的运算 (1)求函数的导数要准确地把函数分解为基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数(2)在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，记准公式，预防犯运算错误即时突破2 已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2013(x)等于()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析：f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4为周期的函数，f2013(x)f1(x)sin xcos x，故选D.分析：本题提到过点(1,0)的切线，(1,0)点是否是切点，不明确，因此设出过(1,0)点与yx3相切的切点坐标是解题的切入点 在解答本题时，有两个易错点：(1)审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法直接与导数的几何意义联系应设出切点利用切点的性质列方程组求解
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