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1(2010四川高考四川高考)抛物线抛物线y28x的焦点到准线的距离的焦点到准线的距离是是 ()A1 B2C4 D8解析：解析：y28x的焦点到准线的距离为的焦点到准线的距离为p4.答案：答案：C答案：答案： B2已知抛物线的方程为标准方程，焦点在已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上轴上，其上一点一点P(3，m)到焦点到焦点F的距离为的距离为5，则抛物线方程为，则抛物线方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x3过抛物线过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若两点，若x1x26，那么，那么|AB|等于等于 ()A10 B8C6 D4解析：解析：因线段因线段AB过焦点过焦点F，则，则|AB|AF|BF|.又由抛物线的定义知又由抛物线的定义知|AF|x11，|BF|x21，故故|AB|x1x228.答案：答案：B4(2010重庆高考重庆高考)已知过抛物线已知过抛物线y24x的焦点的焦点F的直线交的直线交该抛物线于该抛物线于A、B两点，两点，|AF|2，则，则|BF|_.解析：解析：设点设点A，B的横坐标分别是的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|x112，x11，直线，直线AF的方程是的方程是x1，此时弦，此时弦AB为抛物线的通径，故为抛物线的通径，故|BF|AF|2.答案：答案：25已知抛物线已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线轴上，直线yx与抛物线与抛物线C交于交于A，B两点若两点若P(2,2)为为AB的中点，的中点，则抛物线则抛物线C的方程为的方程为_答案：答案：y24x1抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F) 的点的轨迹叫做抛物线，的点的轨迹叫做抛物线， 叫做叫做抛物线的焦点，抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线距离相等距离相等点点F直线直线l2抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质标准方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)图形图形范围范围x0，yRx0，yR对称轴对称轴x轴轴标准方程标准方程x22py(p0)x22py(p0)图形图形范围范围y0，xRy0，xR对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标原点原点O(0,0)焦点坐标焦点坐标y轴轴考点一考点一抛物线的定义及应用抛物线的定义及应用 设设P是抛物线是抛物线y24x上的一个动点上的一个动点(1)求点求点P到点到点A(1,1)的距离与点的距离与点P到直线到直线x1的距离的距离之和的最小值；之和的最小值；(2)若若B(3,2)，求，求|PB|PF|的最小值的最小值(2)如图，自点如图，自点B作作BQ垂直准线于垂直准线于Q，交抛物线于点交抛物线于点P1，则，则|P1Q|P1F|.则有则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4.即即|PB|PF|的最小值为的最小值为4.若将本例若将本例(2)中的中的B点坐标点坐标改为改为(3，4)，则如何求，则如何求|PB|PF|的最小值的最小值.若动圆与圆若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线外切，又与直线x10相切，相切，求动圆圆心的轨迹方程求动圆圆心的轨迹方程解：法一：解：法一：设动圆半径为设动圆半径为r，动圆圆心，动圆圆心O(x，y)，因动圆与圆因动圆与圆(x2)2y21外切，外切，则则O到到(2,0)的距离为的距离为r1，动圆与直线动圆与直线x10相切，相切，O到直线到直线x10的距离为的距离为r.所以所以O到到(2,0)的距离与到直线的距离与到直线x2的距离相等，的距离相等，故故O的轨迹是以的轨迹是以(2,0)为焦点，直线为焦点，直线x2为准线的抛物为准线的抛物线，方程为线，方程为y28x.考点二考点二抛物线的标准方程及几何性质抛物线的标准方程及几何性质 (1)(2011天津模拟天津模拟)设斜率为设斜率为2的直线的直线l过抛物线过抛物线y2ax(a0)的的焦点焦点F，且和，且和y轴交于点轴交于点A.若若OAF(O为坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为4，则抛物，则抛物线方程为线方程为 ()Ay24x By28xCy24x Dy28x(2)(2010浙江高考浙江高考)设抛物线设抛物线y22px(p0)的焦点为的焦点为F，点，点A(0,2)若线若线段段FA的中点的中点B在抛物线上，则在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为到该抛物线准线的距离为_已知如图，抛物线已知如图，抛物线y22px(p0)的焦的焦点为点为F，A是抛物线上横坐标为是抛物线上横坐标为4，且，且位于位于x轴上方的点，轴上方的点，A到抛物线准线的到抛物线准线的距离等于距离等于5，过，过A作作AB垂直于垂直于y轴，垂轴，垂足为足为B，OB的中点为的中点为M.(1)求抛物线方程；求抛物线方程；(2)过过M作作MNFA，垂足为，垂足为N，求点，求点N的坐标；的坐标；(3)以以M为圆心，为圆心，MB为半径作圆为半径作圆M.当当K(m,0)是是x轴上一动轴上一动点时，讨论直线点时，讨论直线AK与圆与圆M的位置关系的位置关系考点三考点三直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点，题型既有选择、填空物线的位置关系等是高考的热点，题型既有选择、填空又有解答题，属中低档题，又有解答题，属中低档题，2010年山东高考以抛物线的年山东高考以抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系命题，考查了学生几何性质，直线与抛物线的位置关系命题，考查了学生的基本运算能力和逻辑推理能力的基本运算能力和逻辑推理能力考题印证考题印证(2010山东高考山东高考)已知抛物线已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，若线段两点，若线段AB的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案答案B1抛物线定义的应用抛物线定义的应用涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化以使问题简单化2抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、 焦点的位置及焦点的位置及p的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和 准线方程准线方程(2)发求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已发求抛物线的标准方程常采用待定系数法利用题中已 知条件确定抛物线的焦点到准线的距离知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p的值的值3直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系(1)设抛物线方程为设抛物线方程为y22px(p0)，直线，直线AxByC0，将，将直线方程与抛物线方程联立，消去直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于得到关于y的方程的方程my2nyq0，若若m0，当，当0时，直线与抛物线有两个公共点；时，直线与抛物线有两个公共点；当当0时，直线与抛物线只有一个公共点；时，直线与抛物线只有一个公共点；当当0)，过其焦点，过其焦点F倾倾斜角为斜角为60的直线的直线l交抛物线于交抛物线于A、B两点，且两点，且|AB|4.则此抛物线的方程为则此抛物线的方程为_答案：答案：y23x5如果直线如果直线l过定点过定点M(1,2)，且与抛物线，且与抛物线y2x2有且仅有有且仅有一个公共点，那么直线一个公共点，那么直线l的方程为的方程为_解析：解析：点点M在抛物线上，由题意知直线在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切与抛物线相切于点于点M(1,2)，y|x14，直线直线l的方程为的方程为y24(x1)，即，即4xy20.当当l与抛物线相交时，与抛物线相交时，l的方程为的方程为x1.答案：答案：4xy20，x1点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业
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