吉林省松原市扶余县第一中学高三数学 专题3第1课时 不等式的性质与解法（人教A版）复习课件 新人教A版

专题一 函数与导数专题三 不等式1高考考点(1)理解不等式的性质；(2)掌握一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、含参不等式的解法和应用2易错易漏(1)求解一元二次不等式时忽视最高次项系数的符号；(2)求解分式不等式时不判断分母的符号而随意去分母；(3)绝对值不等式、含参不等式求解时分类讨论不到位3归纳总结(1)求解含参不等式注意分类讨论的方法；(2)解题中要贯穿转化与回归、数形结合、函数与方程的思想1.若x=1满足不等式ax2+2x+10，则实数a的取值范围是()A(-3，+) B(-，-3)C(1，+) D(-，1)2212103.12 1 10 xaxaxa 因为满足不等式，所以，所以【解析】 212 0 0()A1,00,1 B (1)0,1C1,0(1) D (1)(1)2 (2011).log xxfxlogxxf afaa 若函数，若，则实数 的取值范围是 ，拟，杭州模212212220logloglog0010logloglog011.B.aaaaaaaaaaa 若，则，所以，所以，若，则，所以，所【解析】，以故选以所3.已知a，b，c，d都是实数，那么“a+cb+d”是“ab且cd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 由“a+cb+d”不能得到“ab且cd”，由“ab且cd”可以得到“a+cb+d”，故选B.220(1111)0110110.112,1xxaaaaaa 不等式有解，其解集为，所以故填，解得【解析】2201_4. (2011)_xxaa已知不等式的整数解只有 ，则实数金华模拟的取值范围是 000_._5_b a bm anabmna b am bn ， ， ，则 ，由大到小的顺序是【解析】特殊值法即可aanbmbbbnama1比较准则：aba-b0，a=ba-b=0，aba-b0.2不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)不等量加等量：aba+cb+c.(4)不等量乘等量：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)同向不等式相加：ab，cda+cb+d.(不同向时可利用两边同乘-1化为同向)(6)同向不等式相乘：ab0，cd0acbd； *110.0(1)0(1)1101111780.nnnnabababababnnabab nnabababababababNN不等式取倒数： ， ， ， 注：不等式成立的条件例如：重要结论： ， ，不能弱化为 ，也不要强化不等式的乘方：不等式的开方：为 性质(5)、(6)可以推广到两个以上的同向不等式相加，性质(7)、(8)的指数n可以推广到任意正数情形不等式的性质从形式上可分为两类：一类是“”型，另一类是“”型要注意两者的区别3掌握一元二次不等式的解法，会求解简单的含有参数的不等式，在对参数进行分类讨论时要注意做到不重不漏题型一 不等式的解【例1】解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30.【分析】本题是二次不等式问题，关键是求出对应二次方程的根222222-0,01|,01|,01|x ax aaaaax xaxaaaax xaxaaaaax xRxa原不等式变形为 ，当 即 或 时,原不等式的解集为或当 即 时，原不等式的解集为或当即或时，原不等式的解集为【解析】【点评】注意参数的讨论方法，分类讨论时要注意做到不重不漏题型二 不等式的应用【例2】已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围【分析】本题关键是用好“不等式的解集”这个条件，用根式表示f(x)+2x. 2222201,32-1-30.-1-3 -2-(24 )3.60-(24 )90.-(24 ) -4905-4 -1011- .01.51-5 1f xxf xxa xxaf xa xxxaxa xaf xaaxa xaDaaaaaaaaaaf x因为 的解集为，所以，且 因而 由方程得 因为方程有两个相等的根，所以，即，解【解析】得或由于 ，舍去将代入得的解析 2163-.555f xxx式 22222(-2-3)(-2(12 )31241( -) -041-.41-0-2-3-230.2302)0f xaxa xaaaaa xaaaaaf xaaaaaaaf xa由及 ，可得的最大值为由，解得 或 故当的最大值为正数时，实数 的取值，是，范围【点评】(1)注意二次函数的表达式的三种形式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k，f(x)=a(x-x1)(x-x2)；(2)熟练掌握二次函数的最值问题和配方法题型三 不等式性质与其他数学知识的整合 ()129131.273f xf xyf xfyff xfx 已知函数在，上单调递减，且满足，解不等式【例 】【分析】利用函数性质，把抽象不等式转化为一次不等式再求解 11211193()11111=1233273931314113141327()4131.13)27(11f xyf xfyfffff xffff xfxf xxfxf xfxfxff xxxf xfx 因为，所以，所以，又函数在，上单调递减，所以，所以，又，且，所以，又函数在，上单调递减，所以，所以不，等式的解集为【解析】【点评】解抽象函数不等式一定要把不等式化为f(x1)f(x2)的形式，再利用函数的单调性化为多项式不等式求解