九年级数学上册 锐角三角形课件 北师大版

旧知回顾：1.直角三角形中的边之间有什么关系？直角三角形中的边之间有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。2.直角三角形的角之间有什么关系？直角三角形的角之间有什么关系？两锐角互余。两锐角互余。222cbaA+B=90我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.图 19.3.1 如图，在如图，在RTMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;（第 1 题） MNPNPN MN 观察图观察图19.3.2中的中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它们之间有，它们之间有什么关系？什么关系？图 19.3.2 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.可见，在可见，在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定对边与斜边的比值是惟一确定的的.B2C2AB2B3C3AB3B1C1AB1ABC a 对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对边的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也是惟一确定的边与邻边的比值也是惟一确定的 吗？吗？这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记的函数，记作作SIN A、COS A、TAN A、COT A，即，即 sin A= 斜边的对边Acos A= 斜边的邻边Atan A= 的邻边的对边AA cot A= 的对边的邻边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.ABCabcA的对边的对边斜边斜边A的邻边的邻边理解定义：理解定义： 1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 3、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到 关系吗？关系吗？22sinc o sAA与22sin+cos1AA 已知，在RtABC中， C=90， A、B、C的对边分别为a、b、c。求证：ABC证明：在RtABC中， C=90，sinA= ，cosA=acbc2222222aba +bsincos A=+=cccA又222a +b =c2222222a +bcsin+cos=1ccAA简记为：同角之间的平方关系4、TAN A与与COT A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 ABC证明：已知，在RtABC中， C=90， A、B、C的对边分别为a、b、c。求证：tan Acot A=1 在RtABC中， C=90atanbAbcotaA abtancot=1baAA简记为：同角之间的倒数关系例例1：求出如图所示的：求出如图所示的RtABC中中A的四个三角函数值的四个三角函数值.ACB815解：22=28917ABBCAC8sin17BCAAB15cos=17ACAAB8tan15BCAAC15cot8ACABC变变：若将条件改为cotA=0.5，你能求出A的三角函数值吗？1.在RtABC中，C=90，AB=5，AC=2，则cosA的值是 。 2.在Rt ABC中，C=90，BC=3，AB=4，则下列结论正确的是（ ） A B C D 3.在Rt ABC中，C=90，BC=2，则AC的长是（ ） A B 3 C D4.在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A 没有变化 B 扩大2倍 C 缩小2倍 D 不能确定5.正方形网格中， AOB如图放置，则sin AOB= 3sin=5A4cos=5A4tan=3A7cot=3A2sin=3A54313BOADAA6.在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则COSB的值为（ ） A B C D12223233BDCBA3235552A B C D251.如图：在ABC中，ACB=90，CDAB于点D,已知AC= BC=2，则sinACD=( )52.直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE=( )724A37B247C31DACEDCBA86小结 通过我们这一节课的探通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？